专题2期末复习——代数式章节过关练2024-2025学年苏科版数学七年级上册

专题2期末复习——代数式章节过关练 知识点清单： 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 针对练习： 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a，b，的积的代数式为 C．代数式的意义是：a与4的差除b的商 D．是二项式，它的一次项系数是 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若，则的值是（   ） A．2024 B． C．1 D． 3．（24-25七年级上·天津南开·期中）若，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．多项式的常数项是 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知，求的值（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（   ） A． B． C． D． 9．（2024七年级上·辽宁·专题练习）设，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的．第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有4个正方形和8个三角形；第三个图案有9个正方形和12个三角形，……按照这一规律，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为（   ） A．94 B．96 C．98 D．100 二、填空题 11．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）已知当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 12．（24-25七年级上·全国·期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 ． 13．（24-25七年级上·山东德州·期中）若关于、的多项式不含项，则的值是 ． 14．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16，则 ． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，，，且，那么 ． 16．（24-25七年级上·河南郑州·期末）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： ， ， ； （2）化简： 17．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点（不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为 ． 18．（24-25七年级上·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 20． （24-25七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 21．（24-25七年级上·广东茂名·期中）阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2） 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 22．（24-25七年级上·广东广州·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求 的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数，熟练掌握知识点是解题的关键．根据代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数逐项判断即可． 【详解】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意； B、表示a、b、的积的代数式为，不符合题意； C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意； D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 4．B 【分析】本题主要考查了单项式，及其系数和次数，多项式的项，根据定义逐项判断即可． 【详解】因为是多项式，所以A不正确； 因为多项式的常数项是，所以B正确； 因为0是单项式，即0是整式，所以C不正确； 因为单项式的系数是，次数是3，所以D不正确． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 6．B 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 由图1知，大长方形的长为， 由图2知，大长方形的宽为， 长方形的周长为， ， ， ． 故选：B 7．D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了找规律列代数式，根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，求出高度是多少即可得解，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查求代数式的值，将代入等式得，将代入等式得，即可得解．解题的关键是理解等式成立的意义． 【详解】解：∵， 将代入， 得：， ∴， 将代入， 得：， ∴， ∴的值为． 故选：C． 110．B 【分析】此题考查了图形类规律，正确理解图形的变化规律得到计算规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 根据已知图案中正方形和三角形的数量得到计算规律：第n个图案有个正方形和个三角形，进而可得第8个图案中正方形和三角形的数量，即可解答． 【详解】解：第一个图案有1个正方形和4个三角形，而，； 第二个图案有4个正方形和8个三角形，而，； 第三个图案有9个正方形和12个三角形，而，； …… 第n个图案有个正方形和个三角形， ∴第8个图案有个正方形和个三角形， ∴． 故选：B． 11．2024 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意可得，再将代入代数式得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴当时，多项式的值为， 故答案为：． 12．28 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，关键是利用代数式的整体思想求解．设小长方形的长为，宽为,用x,y表示出大长方形的长，再表示出阴影部分的周长和，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为, 则根据题意得：， 阴影部分周长和为： . 故答案为： 13． 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 14．或 【分析】本题考查了代数式求值，倒数，相反数，绝对值．先根据“，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16”得到，，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16， ∴，，， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 15．0或4 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，先求出绝对值，根据可得出，，，然后分情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：0或4． 16． 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∴原式； 故答案为：． 17．98 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，， 即点表示的数为98； 故答案为：98． 18． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 19．；16 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 20．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， 当时，原式 ． 21．（1）；（2）50 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式． （1）根据的值与字母m的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可； （2）根据总利润甲羽绒服单件利润件数返还顾客钱数乙羽绒服单件利润件数，列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 22．(1) (2)6 (3)8 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． （1）根据阅读提供的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$