专题1期末复习——有理数章节过关练2024-2025学年苏科版数学七年级上册

专题1期末复习——有理数章节过关练 知识点清单： 知识点1：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2： 有理数 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 第一种：按正、负性质分类，分为正有理数、零、负有理数，正有理数里面还可以分为正整数和正分数，负有理数里面还可以分为负整数和负分数。 第二种：按整数、分数分类：分为整数和分数，整数里面有正整数、零、负整数，分数分为正分数与负分数。 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 知识点5：绝对值 （1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 （2）代数符号意义：a＞0，a的绝对值等于a，a＝0，a的绝对值等于0，a＜0，a的绝对值小于0. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5） 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 （6） 比较大小：方法一数轴比较法，在数轴上，右边的数总是比左边的大，方法二：代数比较法，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 知识点6：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点7：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 知识点2：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点8：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点9： 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点10：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点11：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点12：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点13：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 针对练习： 1、 选择题 1．（24-25七年级上·全国·期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）2024的倒数是（　　） A．2024 B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期中）2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（    ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（  ）． A．正数、负数统称为有理数 B．可以写成分数的形式 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不正确 6．（24-25七年级上·浙江·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列各数互为相反数的是（   ） A．3与 B．与 C．和 D．与 8．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10．（17-18七年级上·内蒙古·期中）如果满足，则下列式子正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 2、 填空题 11．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在长方形地块内修筑宽度处处相等的折线小路（小路的边线与长方形的边平行），余下部分作为耕地，当小路宽为米时，耕地面积为 平方米． 12．（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ． 13．（24-25七年级上·河北沧州·期中）年月日，首部国产游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到月日，全球销量就已经达到了万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．万套用科学记数法可以表示为 套 14．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．    15．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ． 16．（24-25七年级上·北京东城·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，，7，这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为 ． 3、 解答题 19．（24-25七年级上·重庆綦江·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（23-24七年级上·天津·期末）计算： (1)； (2)． 21．（24-25七年级上·全国·期末）某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔，每支8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每支价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 (1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ (2)这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 22．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 答案解析： 1．A 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，有理数的运算，根据数轴可知，且，进而判断各选项即可． 【详解】解：根据数轴可知， ， 所以，，，． 可知A符合题意，B、C、D不符合题意 故选：A． 2．C 【分析】本题考查倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：2024的倒数是， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将数据化成原数，再确定a、n，写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得， ． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了有理数的概念，按照有理数的概念判断即可，解题的关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】、既不是正数，也不是负数，但是有理数，原选项错误； 、可以写成分数的形式，原选项正确； 、正有理数、负有理数和统称为有理数，原选项错误； 故选：． 6．B 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】解：由图可知：，， A、因为，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； B、因为，，所以，故原说法错误，该选项符合题意； C、因为，，所以，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； D、因为，，所以，，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数的定义等知识点，根据乘方的定义，绝对值的性质，添括号法则逐一计算，即可判断，熟练掌握有理数的基本运算是解决此题的关键． 【详解】A、，此选项不符合题意； B、，，互为相反数，此选项符合题意； C、，，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数的加法，由数轴可知，，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 所以，，， 所以，即， 选项A结论不正确，符合题意． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解． 【详解】解：设， 则， 所以， 则， 所以． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法，根据有理数的加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴a、b为异号， ∵， ∴正数绝对值较大， 故选：C． 11．540 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：当小路宽为米时，耕地面积为（平方米）， 故答案为：． 12． 3 / 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 13． 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数． 【详解】解：∵m与p是相反数， ∴， 则原点在线段的中点处， ∴绝对值最小的数是q， 故答案为：q． 15． 【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积． 【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半， 阴影部分的面积是， ． 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，互为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 17．或或 【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键． 由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为或或， 故答案为：或或． 18．或 【分析】本题考查有理数加法运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 设空白的两个圆圈内放的数为x，y， 由题意，得，解得，，则a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论求解即可 【详解】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图， 由题意，得 ∴，， ∴a、b、y三个数应从3，，5中选， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， ∴a＋b的值为1或8． 故答案为：1或8． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘除运算法则即可求解； （3）根据乘法的分配律展开，再计算加减即可求解； （4）先计算乘方，再根据乘法分配律计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)星期一的售价最高，售价是13元 (2)盈利247元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可； （2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出全部以10元售出的盈利，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）根据表格可得： ∴星期一的售价最高， 售价是：（元）； （2）（元）， （元）， （元）． 答：盈利247元． 22．（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为 【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点， 示的点与数2表示的点重合； （2）表示的点与3表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 5表示的点与数表示的点重合， 数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧）， 点A表示的数是， 点表示的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$