3.第3节 整式及因式分解-【加速度中考】2025年青海中考数学备考加速度课件

2025青海中考·数学 《课堂精练本》 《深挖教材》 《基础周周测》 《参考答案》 第一章　数与式 第3节　整式及因式分解 （35分） 情境试题分层练 中考真题明考向 1 2 1 列代数式 1.[2021青海,2]一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个 两位数是( ) A.x+y B.10xy C.10(x+y) D.10x+y D 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 2. [2024青海，4]计算12x- 20x的结果是( ) A.8x B.-8x C.-8 D. x2 3.[2023青海，5]下列运算正确的是( ) A.a2·a3=a6 B. (a3)2=a6 C. (2a3)2= 2a6 D.a6÷a3=a2 2 整式的运算 B B 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 4.[2022西宁,3]下列运算正确的是( ) A.a2+a4=a6 B.(a-b)2=a2-b2 C. (a2b)3=a6b3 D.a6÷a6=a 5. [2023西宁,11]计算:3a2b (-a)2= . 6. [2022西宁,10]计算:3x2·(-2xy3)= . C 3a4b -6x3y3 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 7.[2022青海.3]下列运算正确的是( ) A.3x2+4x3=7x5 B. (x+y)2=x2+y2 C. (2+3x)(2-3x)=9x2-4 D.2xy+4xy2 =2xy(1+2y) 3 因式分解 D 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 8.[2022西宁,26]八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 将2a-3ab-4+6b因式分解. 【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的 解决方法: 解法一:原式=(2a- 3ab)-(4-6b) =a(2- 3b)- 2(2-3b) =(2-3b)(a- 2) 解法二:原式= (2a-4)-(3ab- 6b) =2(a-2)-3b(a- 2) =(a-2)(2-3b) 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用(温馨提示:因式分解一定 要分解到不能再分解为止). 【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解; 【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2- 2ab-bx +b2因式分解; 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中 间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边 长是3,小正方形的面积是1. 根据以上信息，先将a4-2a3b+ 2a2b2-2ab3+b4因式分解,再求值. 第8题图 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 解:(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)原式= (ax-bx)+ (a2一2ab+b2) =x(a-b)+ (a-b)2 =(a-b)(x+a-b). 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 (3)原式=(a2+2a2b2 +b4 )-(2a3b+ 2ab3 ) =(a2+b2)2- 2ab(a2+b2 ) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2 +b2)(a-b)2. :直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b)，斜边长是3,小正方形的面积是1, ∴2+b2=32=9,(a-b)2=1, ∴原式=9×1=9. 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 1. [2024广安]下列对代数式一3x的意义表述正确的是( ) A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 2. [2024贵州]计算2a+ 3a的结果正确的是( ) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 C A 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 3. [2024湖北]计算2x·3x2的结果是( ) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 4. [2024淮安]下列计算正确的是( ) A.a·a3=a4 B.a2+a3=a5 C.a6÷a=a6 D. (a3)4=a7 D A 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 5. [2024兰州]计算:2a(a-1)-2a2= ( ) A. a B. -a C.2a D. -2a 6. [2024云南]分解因式:a3-9a=( ) A.a(a-3)(a+ 3) B. a(a2+9) C. (a- 3)(a+ 3) D.a2(a-9) D A 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 7.结论开放[2024河南]请写出2m的一个同类项: . 8. [2024德阳]若一个多项式加上y2 +3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 . 9. [2024凉山州]已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= . 10.整体思想[2024甘孜州]若x2+2x=3,则2x2+4x-5= . 11.新定义[2024哈尔滨]定义新运算:a※b=ab+b2 ,则(2m)※m的运算结果是 . m y2-1 -6 1 3m2 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 12. [2024南充改编]先化简,再求值: (x+3)2-(x3 +3x)÷x,其中x=. 解:原式=x2+6x+9-x2-3 =6x+6. 当x=时，原式=6×+6 =9. 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 13. [2024长沙]先化简，再求值:2m-m(m-2)+(m+3)(m- 3),其中m=. 解:原式=2m-m2+2m+m2-9 =4m- 9. 当m=时，原式=4×-9 =l. 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 14. [2024云南]按一 定规律排列的代数式:2x,3x2，4x3 ,5x4 ,6x5第n个代数式是( ) A.2xn B. (n- 1)xn C. nxn+1 D. (n+1)xn 15. [2024江西]观察a,a2 ,a3，a4 根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为 . D a100 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 16. [2024甘肃改编]先化简，再求值:[(2a-b)2+(2a +b)(2a-b)]÷4a,其中a=2,b=﹣1. 解:原式=[4a2-4ab+b2十(4a2一b2)]÷ 4a =(4a2-4ab+b2 +4a2-b2)÷4a =(8a2-4ab)÷ 4a =2a-b. 当a=2,b=﹣1时， 原式=2×2-(- 1) =5. 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 17. [2024赤峰节选]已知a2-a- 3=0,求代数式(a-2)2+ (a- 1)(a+ 3)的值. 解:原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0， ∴a2-a=3, 即原式=2(a2-a)十1 =2×3+1 =7. 第一章　第3节　整式及因式分解 2025青海中考 数学 $$