第三章 整式及其加减（单元重点综合测试A卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 整式及其加减（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【详解】本题考查单项式，多项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 解：式子，π，0，符合单项式的定义； 式子，是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 2．下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 4．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．常数项为 C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，原说法正确，不符合题意； B中、常数项为，原说法正确，不符合题意； C中、的常数项是，原说法正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了根据数轴确定式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识．根据数轴得到，进而得到，再根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：由数轴得， 所以， 所以 ． 故选：D 7．若关于x、y的多项式不含项，则k的值是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可 【详解】解：依题意， ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故选：C． 8．文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示式 【分析】根据题意先求出提高后单价，再求出比单价低元后的单价，利用单价乘以数量等于总价进行列式即可． 【详解】解：依题意得，以元的价格卖出本， 以元的价格卖出本， 共卖出元． 故选：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代数式是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．多项式的次数是 ． 【答案】3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数的定义“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义即可得． 【详解】解：因为的次数是，的次数是1， 所以多项式的次数是3， 故答案为：3． 10．单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与2y3x3的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 11．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 12．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式、数字类规律探索 【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！ 【详解】解：观察日历上的数字可知： ∵， ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查了整式的加减法，掌握整式加减的计算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项，即可求解． 【详解】解： 15．（5分）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 16．（5分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 17．（5分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 18．（5分）若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值． 【答案】 【知识点】有理数的概念、相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出，，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数以及相反数的定义，代数式求值，正确得出，，的值是解题关键． 19．（5分）已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、化简绝对值 【分析】本题主要考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的意义和整式的加减运算法则．根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 20．（6分）已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）将，代入，再去括号、合并同类项化简即可； （2）将，代入，可求出C． 【详解】（1）解：， ； 故答案为： （2）， ， 答：C的表达式是． 21．（6分）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【知识点】代数式表示的实际意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 22．（7分）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．    (1)用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． (2)若，，求出绿化带的总面积． 【答案】(1) (2)600 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【详解】（1）解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． （2）把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 23．（7分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） (2)在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1)，； (2)在乙商场购买比较合算，理由见解析 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用． （1）根据优惠方案列出代数式化简即可； （2）将代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案． 【详解】（1）解：到甲商场购买装备所需要的费用是元； 到乙商场购买装备所需要的费用是元； 故答案为：，； （2）解：在乙商场购买比较合算，理由如下： 将分别代入到（1）中，得： 到甲商场购买装备所需要的费用是（元）， 到乙商场购买装备所需要的费用是（元）， ， 在乙商场购买比较合算． 24．（7分）将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题： (1)第个图形中有______个字母，有______个字母； (2)第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）； (3)第个图形中有______个字母，有______个字母． 【答案】(1)； (2)； (3)； 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可． 【详解】（1）第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母 （2）观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母…… 因为字母的数量等于 所以第个图形中有个字母 同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母…… 因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于 则字母的个数是 即第个图形中有个字母 （3）根据第（2）问，将数字代入即可 因为字母的数量等于 所以第个图形中有个字母 因为字母的个数是 所以第个图形中有个字母 【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律． 25．（8分）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)当时，，，，是一组平衡数，理由见解析 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据定义计算M的值； （2）将，，，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可； （3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式． 【详解】（1） ； 故答案为：． （2）∵是一组平衡数， ∴的结果为常数． ， ∴， 解得； ∴该组平衡数的平衡因子． （3）当时，，，，是一组平衡数． 理由：因为，，，是平衡数， ∴结果为常数． ， ∴， ∴当时，，，，是一组平衡数． 26．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲胜，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙胜，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局两人手势如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … 从如图所示的位置开始，设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”．（k为正整数）． (1)当时，甲在数轴上代表的数为_________，乙在数轴上代表的数为__________； (2)当时，其中平局x次，甲胜y次，求甲、乙两人在数轴上代表的数．（用含x，y的代数式表示） (3)若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值． 【答案】(1)，8； (2)甲在数轴上代表的数为：，乙在数轴上代表的数为： (3)6或9 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用代数式表示式、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． （1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论； （2）利用规则进行列出式子化简便可； （3）由题意可得刚开始两人的距离为15，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果． 【详解】（1）解：（1）从如图所示的位置开始，第一局后甲在数轴上代表的数为，乙在数轴上代表的数为， 故答案为：，8； （2）解：由题意，得当时，其中平局x次，甲胜y次，则乙胜次， 甲在数轴上代表的数为： ； 乙在数轴上代表的数为： ； （3）解：k的值为6或9． 刚开始甲乙两人相距15个单位长度， ∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， ∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位， ∵若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位， ∵若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度， ∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位， ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位， ∵最终甲与乙的位置相距3个单位， ∴共需缩小12个单位或18个单位， ∵， ∴k的值为6或9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 4．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．常数项为 C．常数项是 D．各项分别是，， 5．化简结果是（    ） A． B． C． D． 6．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 7．若关于x、y的多项式不含项，则k的值是（   ） A．3 B．0 C． D． 8．文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．多项式的次数是 ． 10．单项式与的和仍是单项式，则 ． 11．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 12．若，则代数式的值为 ． 13．某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 16．（5分）先化简，再求值：，其中 17．（5分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 18．（5分）若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值． 19．（5分）已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 20．（6分）已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 21．（6分）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 22．（7分）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．    (1)用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． (2)若，，求出绿化带的总面积． 23．（7分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） (2)在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 24．（7分）将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题： (1)第个图形中有______个字母，有______个字母； (2)第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）； (3)第个图形中有______个字母，有______个字母． 25．（8分）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 26．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲胜，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙胜，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局两人手势如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … 从如图所示的位置开始，设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”．（k为正整数）． (1)当时，甲在数轴上代表的数为_________，乙在数轴上代表的数为__________； (2)当时，其中平局x次，甲胜y次，求甲、乙两人在数轴上代表的数．（用含x，y的代数式表示） (3)若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$