精品解析：海南省琼中县2021-2022学年下学期八年级期末数学测试卷

2021-2022学年度第2学期黎母山学校八年级数学期末检测题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≤﹣2 D. x＜﹣2 2. 如图，等边的周长为12，则它的高为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形不具有的特点是（ ） A 平行四边形对边相等 B. 平行四边形对角相等 C. 平行四边形对角线相等 D. 平行四边形邻角互补 5. 已知点在函数的图像上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线垂直且相等的四边形 9. 已知正比例函数图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　　） A. B. C D. 11. 某校八年级7名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，39，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A. 42 B. 39 C. 38 D. 36 12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 数据1，5，5，6，4，5，4的众数是_______． 14. 在矩形中，，，对角线与相交于点，要使得矩形是正方形，则还需要增加的一个条件是_________（填一个即可）． 15. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 16. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）． 三、解答题（共62分） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，，求矩形对角线的长． 19. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 20. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数． 21. 李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工程地出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．设货车平均耗油量为升/千米，请你根据图形解答下列问题： （1）直接写出工程地离运送货物目的地的路程； （2）求关于的函数表达式； （3）李师傅在途中还需要加多少升油才能开到目的地． 22. 在正方形中，是边上一点，（点不与点，重合），连接． （1）如图，过点作交于点．证明：． （2）如图，取的一点，过点作交于点，交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第2学期黎母山学校八年级数学期末检测题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≤﹣2 D. x＜﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数非负即可确定x的取值范围． 【详解】由题意知：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，求函数自变量取值范围时，若解析式中含有二次根式，则要求被开方数非负；若含有分母，则要求分母不为零． 2. 如图，等边的周长为12，则它的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的等边三角形的性质，解题的关键是掌握“三线合一”，以及勾股定理．由等边三角形周长求出，根据三线合一可得，，再用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形，且周长为12， ∴， ∵是高， ∴，， 在中，由勾股定理得： ∴． 故选：B． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解∶A，故该选项不符合题意； B．，该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选∶D． 4. 平行四边形不具有的特点是（ ） A. 平行四边形对边相等 B. 平行四边形对角相等 C. 平行四边形对角线相等 D. 平行四边形邻角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判断即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：平行四边形不具有的特点是对角线相等， 故选：． 5. 已知点在函数的图像上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点在函数的图像上可得，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：点在函数的图像上， ， 解得：， 故选：． 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据函数的图象过原点，且即可判断出函数形状． 【详解】解：中，当时，， 函数图象过原点， ∵， 随的增大而增大，从左到右呈上升趋势， 综上所述，只有A选项符合， 故选：A． 7. 某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线垂直且相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找到已知条件和所求结论，根据三角形中位线的性质，进行判定即可． 【详解】已知：如下图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH正方形，即EF⊥FG，FE＝FG， ∴AC⊥BD，AC＝BD， 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是掌握正方形和三角形中位线的有关性质． 9. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围． 10. 如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角，且BF=CE，很容易证明△ABF≌△BCE，从而判断结论的正误． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴△ABF≌△BCE， ∴， 故D正确； ∵△ABF≌△BCE， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴， 故C正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故B正确； 综上，B，C，D一定正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 11. 某校八年级7名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，39，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A 42 B. 39 C. 38 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由中位数的定义可知： 这组数据的中位数是， 故选：． 12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由垂线的性质可得，在中，根据勾股定理可得，然后根据可得，于是得解． 【详解】解：四边形是菱形，，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 是菱形的高， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，垂线的性质，勾股定理，利用菱形的性质求面积，等式的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质与菱形面积的计算方法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 数据1，5，5，6，4，5，4的众数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了众数的知识．众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：数据1，5，5，6，4，5，4中，数据5出现了3次，最多， 所以众数为5， 故答案为：5． 14. 在矩形中，，，对角线与相交于点，要使得矩形是正方形，则还需要增加的一个条件是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了添一个条件使四边形是正方形，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 根据正方形的判定方法即可直接作答． 【详解】解：由正方形判定方法可知： 要使得矩形是正方形，则还需要增加的一个条件是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，于是可得，将原式化为，然后化简绝对值，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负及化简绝对值是解题的关键． 16. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意即可直接写出满足上述全部特点的一个一次函数（答案不唯一）． 【详解】解：根据题意，写出满足上述全部特点的一个一次函数为：（答案不唯一）， 故答案：（答案不唯一）． 三、解答题（共62分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，注意平方差公式的应用． （1）先去括号，化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，，求矩形对角线的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由矩形的性质得出，再证明为等边三角形，得出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 19. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、求一次函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）直接利用待定系数法求解即可得； （2）将代入一次函数的解析式计算即可得． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点和代入得：， 解得， 则这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，． 20. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）600人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义． （1）根据统计图中D组的数据，可以求得本次抽取的人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，得出C组及D组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于的学生人数． 【小问1详解】 这次调查活动共抽取（人）， ∴这次抽样调查的样本容量是100； 【小问2详解】 B组的学生有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600人． 21. 李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工程地出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．设货车平均耗油量为升/千米，请你根据图形解答下列问题： （1）直接写出工程地离运送货物目的地的路程； （2）求关于的函数表达式； （3）李师傅在途中还需要加多少升油才能开到目的地． 【答案】（1）千米 （2）（） （3）升 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题． （1）根据图象直接得出结论即可； （2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）先求出升油可以行驶的路程，从而求得需要加的油量． 【小问1详解】 解：由图象，得时，， 答：工厂离目的地的路程为千米； 【小问2详解】 解：设函数的解析式为：，由图可得 ， ∴，， ∴函数的表达式为：（） 【小问3详解】 解：，， . 答：李师傅在途中还需要加升油才能开到目的地． 22. 在正方形中，是边上一点，（点不与点，重合），连接． （1）如图，过点作交于点．证明：． （2）如图，取一点，过点作交于点，交于点．求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，利用等式的性质可得，利用可证得，于是结论得证； （2）过点作交于点，由正方形的性质可得，即，因而可知四边形是平行四边形，于是可得，由（1）同理可证，于是可得，则结论得证． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作交于点， 四边形是正方形， ，即：， 又， 四边形是平行四边形， ， 由（1）同理可证， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $