期末押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：六上全部内容）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

期末押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：六上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海黄浦·期中）下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（   ） A．或 B．与 C．与 D．与 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5．（23-24六年级上·上海闵行·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，如画，，下列角度中不能用这一副特制的三角板画出的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 9．（23-24六年级上·全国·单元测试）解关于 的方程：，可得 ． 10．（24-25六年级上·上海·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 11．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）A、B、C为正整数，满足算式， ． 12．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 14．（24-25六年级上·上海青浦·期中）现定义两种运算“□”“”，对于任意两个整数，则 ． 15．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 16．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）如图，如果，，那么 ． 17．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 18．（24-25六年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程： (1) (2) 21．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， (1)用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 23．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 24．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 25．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：六上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数，根据负数的定义即可求解，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘方运算，逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25六年级上·上海黄浦·期中）下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（   ） A．或 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项，根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项． 【详解】解：A. 或，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；         C. 与，字母相同且相同的字母指数也相同，是同类项，故该选项正确，符合题意；     D. 与，字母相同但是相同的字母指数不相同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”即可求解． 【详解】解：①，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ②，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意； ③，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意； ④，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 综上所述，一元一次方程的共有1个， 故选：A ． 5．（23-24六年级上·上海闵行·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得： ， 故选：C． 6．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，如画，，下列角度中不能用这一副特制的三角板画出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的和差计算，角的画法，一副三角板中的度数，用三角板画出角，根据几个已知角的和或差组合成新的角，逐一分析即可．解题的关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，再标出角的度数． 【详解】解：A．，则角能画出； B．角能画出，故此选项不符合题意； C．不能写成、、、的和或差的形式，则角不能画出，故此选项符合题意； D．，则角能画出，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，先算乘方，再算乘法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式：， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 9．（23-24六年级上·全国·单元测试）解关于 的方程：，可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可解题． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，有理数的加减运算等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数为． 故答案为：． 11．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）A、B、C为正整数，满足算式， ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把带分数化成，再把化成，进而把化成即可得到答案． 【详解】解：， 所以， 所以， 故答案为：8． 12．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够则进；除法运算中，按从高到低的顺序相除，余数乘，再加到下一级单位中进行计算．据此解答即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 【答案】5或 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键．根据程序图，若，则，若，则，分别解方程即可． 【详解】解：若，则， 解得； 若，则， 解得； 综上，输入x的值为5或， 故答案为：5或． 14．（24-25六年级上·上海青浦·期中）现定义两种运算“□”“”，对于任意两个整数，则 ． 【答案】67 【分析】此题是定义新运算题型．认真审题，读懂新运算的新规则，按新规则解答． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：67． 15．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，一元一次方程的应用，以及幻方的特征和应用，首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别列方程求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 16．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）如图，如果，，那么 ． 【答案】90 【分析】本题考查角度之间的和差关系，由题意可知，，根据图形可知，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 故答案为：90． 17．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 18．（24-25六年级上·全国·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】0； 【分析】本题考查有理数加减混合运算，先去括号，合并同分母分数，再计算即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 21．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 22．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， (1)用含的代数式表示阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：阴影部分的面积为， （2）解：当时，阴影部分的面积为：． 23．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 【答案】(1)85千米 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点和线段的和差问题，熟练掌握线段中点的计算是解题的关键． （1）根据B、D位于、的中点，得到，，再进行线段和差计算即可． （2）根据B、D位于、的中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵B、D位于、的中点 ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故B到E的距离是85千米． （2）∵B、D位于、的中点 ∴， 又∵ ∴ 故答案为：． 24．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 25．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不变，见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【详解】（1），为的分位线，且； ， （2）①，分别为与的分位线，（，） ，， ，， ，， ，， ； ②不变；，分别为与的分位线，（，）， ， 若，的度数不会改变； （3）根据题意作图，如图所示 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ， 点、、在同一条直线上 ， ， 解得 的度数为或 学科网（北京）股份有限公司 $$