18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）教案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

课程基本信息 课题 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时） 教材 人教版八年级下册 教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质 3.能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，通过将平行四边形问题转化为三角形问题，体会数学转化思想 4.通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的思和方法，培养学生逻辑推理能力 教学重点 平行四边形边、角的性质探索和证明 教学难点 通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质 教学过程 一、创设情境 小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的图片中找到平行四边形吗? 在生活中，你还能举出具有平行四边形形象的实例吗? 提问：你知道什么样的图形叫做平行四边形?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形，进一步培养学生从实物中抽象出几何图形的能力 2、 探究新知 (一)平行四边形的定义 1.平行四边形的表示方法 教师介绍平行四边形的表示方法 记作：▱ABCD，读作：平行四边形ABCD 平行四边形定义具有双重性，用符号语言表示为 性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，AD//BC 反之 判定：∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 2.组成平行四边形的基本元素 引导学生说出边、角，教师指出平行四边形的对边、对角 设计意图：通过回顾三角形的表示方法，类比出平行四边形的表示方法，让学生体会类比的数学思想，培养学生将文字语言转化为符号语言的能力，引出边、角，并让学生认清平行四边形的对边、对角，为后面研究平行四边形的性质作铺垫 (二)平行四边形的边角性质 合作探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下，和你的猜想一样吗? 通过画一画、量一量得出猜想平行四边形的性质 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等 设计意图：让学生经历合作探究的过程，通过观察度量等手段猜想出平行四边形的性质，培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力 问题：如何证明你的猜想吗? (教师引导命题证明步骤，分析出已知和求证，把文字语言转化为符号语言) 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 师生活动：通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论，让学生领悟，证明线段相等(或角相等)通常采用证明三角形全等的方法。而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路 证明：如图，连接AC 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC，AB∥CD 所以∠1=∠2，∠3=∠4 又因为AC是三角形ABC和三角形CDA的公共边 所以三角形ABC全等于三角形CDA 所以AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC 因为∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3 所以∠BAD=∠BCD 教师引导学生从上面的操作中得到证明平行四边形的性质定理的方法，然后规范地写出证明过程，注意向学生提示辅助线要用虚线 想一想：不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形定义，证明其对角相等? 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以AD∥BC，AB∥CD 所以∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° 所以∠B=∠D 同理可得∠A=∠C 设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法 归纳：平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等 平行四边形的性质定理符号语言表示为 ∵四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD，AD=BC 所以∠A=∠C，∠B=∠D 设计意图：通过作辅助线让学生领悟平行四边形问题一般转化为三角形问题来处理，体会数学中的转化思想 (三)两条平行线间的距离 例1：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F 求证：AE=CF. 师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到，在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF，再证AE=CF 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD=BC，∠A=∠C 又因为DE⊥AB，BF⊥CD 所以∠AED=∠CFB 所以三角形AED全等于三角形CFB 所以AE=CF 设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法 教师进一步引导学生思考DE=BF吗? 先引导学生回顾之前已经学习了的点与点之间的距离、点到直线的距离，再结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等，在此基础上介绍，两条平行线之间的距离(两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离)，即如果直线a∥b，A为直线a上任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段 AB的长度就是a，b之间的距离 再归纳到一般情况，如图，a∥b，c∥d，c、d与a、b分别交于A，B，C，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?(点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离) 三、举例分析 例2 如图，ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB，PF∥AC，求证:PE+PF=AB 实际教学中，教师引导学生分析思路，写出证明过程 设计意图：应用平行四边形和等腰三角形的性质解决问题，引导学生体验分析解题思路的方法 四、课堂练习 1.在平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D=（） A.130° B.110° C.70° D.35° 2. 在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则AD=？CD=？ 3. 如图，在平行四边形ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=45°，求∠MCN的大小 4. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，求CE的长 5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB=CE 设计意图：考查综合运用平行四边形的概念、性质以及等腰三角形的性质与判定、以及与四边形等知识分析问题、解决问题的能力 五、课堂小结 谈谈本节课的收获，教师引导学生从知识点、研究平行四边形的性质过程和方法以及对平行四边形后续的研究方向等的角度进行小结 教学反思 平行四边形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，学生在小学已经学习过平行四边形，但小学阶段学生只认识平行四边形的概念，没有涉及平行四边形的定义、表示、性质和判定等 本节课注重让学生经历探索新知的过程，通过小组合作的方式让学生自己动手操作，结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程，使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路，通过小组间的合作交流学习，进行有的放矢的探究活动，把平行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想--验证--实验”的解题思路，养成科学的学习习惯，这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程，本节课也注重直观操作与说理的结合，在探究平行四边形的对角相等、对边相等、对角线互相平分等性质时，老师必须有意识地让学生进行有条理的思考，有规范的表达和交流，无形中引导学生在活动中自觉地思考，自觉地用语言说明操作的过程，养成说理有据的习惯 学科网（北京）股份有限公司 $$