2025年贵州省中考数学一轮复习专项练习 ：图形的性质之图形的相似（选择、填空）

2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之图形的相似（选择、填空）基础知识参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B A D A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A B D B B C A D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C A A B C B C B D D 题号 31 32 33 答案 D C D 1．C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定．如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，结合题中选项中所给的两个图形，运用上述的定义进行判定即可． 【解答】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似； C选项中的两个图形形状相同，相似； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了相似图形，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键． 根据相似图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意； B、两个面积相等的三角形不一定相似，不符合题意； C、两个正方形一定相似，符合题意； D、两个菱形不一定相似，不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．根据相似多边形的性质可得，再结合四边形内角和求解即可． 【解答】解：∵ 四边形 四边形 ， ， ∴， ∵，， ∴； 故选：D 4．C 【分析】本题考查比例尺的应用；根据图上距离：实际距离=比例尺，建立方程即可求解． 【解答】解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了成比例线段，深刻理解成比例线段的概念是解题的关键：在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的概念，通常情况下，让最小的和最大的相乘，另外两条也相乘，看它们的积是否相等即可判断它们是否成比例． 按照成比例线段的判断方法逐项分析判断即可． 【解答】解：A. ，条线段不成比例，故选项不符合题意； B. ，条线段成比例，故选项符合题意； C. ，条线段不成比例，故选项不符合题意； D. ，条线段不成比例，故选项不符合题意； 故选：． 6．A 【分析】本题考查了线段成比例，比例的性质，掌握线段成比例的计算方法，比例的性质是解题的关键． 根据线段成比例可得，由此代入计算即可求解． 【解答】解：根据题意可得，， ∴， 解得，， 故选：A ． 7．D 【分析】本题考查了比例的基本性质，利用“设法”求解更简便． 设，得出，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：设，则，， ， 故答案为：D． 8．A 【分析】本题主要考查等比定理的应用，熟练掌握等比定理是解题的关键；根据题意可得，代入数值即可求解． 【解答】由题意得， 又， 所以． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质即可解答． 【解答】解：根据比例的性质可得． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查比例线段的定义，根据成比例线段的定义解得即可． 【解答】设线段，的比例中项为， 则， 解得： 又因为为线段， 所以． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查的是黄金分割比，根据黄金分割比为即可求解． 【解答】解：∵， ∴体现了数学中的黄金分割； 故选：D． 12．A 【分析】本题考查黄金分割点的概念．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【解答】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段， 则． 故选：A． 13．A 【分析】验证对应边是否成比例即可判断． 【解答】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A 【总结】本题考查了相似多边形的判定．熟记定理内容即可． 14．B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于多边形的相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方． 根据相似多边形的性质“相似多边形的面积比等于相似比的平方”即可直接得出答案． 【解答】解：两个相似多边形的相似比为， 它们的面积比为：， 故选：． 15．D 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，，，得不到，即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴，，， 但不能得到，即选项D不正确． 故选：D 16．B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论． 【解答】， ， 即， 解得：， 故选择：B 17．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记相关判定定理即可求解； 【解答】解：由图可知：， 若，或，则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似‌”可判定， 故A、C正确，不符合题意； 若，即，则根据“如果两个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似‌” 可判定， 故D正确，不符合题意； 不可判定，故B错误，不符合题意； 故选：B 18．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． 【解答】解：由，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似得到，故A不符合题意； 由即，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似得到，故B不符合题意； 由，结合条件不可以得到，故C符合题意； 由可得，结合条件，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到，故D不符合题意； 故选：C． 19．A 【分析】本题考查相似三角形的判定．根据相似三角形的判定方法，进行判断即可． 【解答】解：（对顶角相等）， A、当时，则与相似，符合题意； B、当时，无法证明与相似，不符合题意； C、当时，无法证明与相似，不符合题意； D、，无法证明与相似，不符合题意； 故选：A． 20．D 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握：相似三角形的对应角相等．据此解答即可． 【解答】解：∵，， ∴． 故选：D． 21．C 【分析】此题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答． 【解答】解：∵，且相似比为， ∴与面积的比是， 故选：C 22．A 【分析】本题考查了相似三角形的对应边成比例，对应边包括角平分线、中线、高以及边长和周长等，据此作答即可． 【解答】解：依题意，因为两个相似三角形的对应中线之比为， 所以它们的对应高之比为， 故选：A． 23．A 【分析】两个相似三角形的对应边的比，对应角平分线的比，对应中线的比，对应高线的比，周长的比都等于相似比． 【解答】两个相似三角形的对应角平分线的比为， 两个相似三角形的相似比为， 周长的比为． 故选A． 【总结】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用． 24．B 【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则对应边的比值必须相等，可据此进行判断． 【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD， 则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC， 又BA=2，AC==2，BC==，， ∴，即， ∴BP=4，PD=4， 只有符合这样的要求，故P点应该在． 故选：B． 【总结】本题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 25．C 【分析】本题考查了平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建比例关系即可得出的长． 【解答】解：如图， 在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为8米， ∵，米，米，米， ， ， ∴． 故选：C． 26．B 【分析】本题考查位似三角形的性质，根据位似图形的性质得到，从而得到，继而得解．掌握位似图形的性质是解题的关键． 【解答】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：OD=18， 故选：B． 27．C 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的性质推知：，且相似比为，然后由相似三角形对应边的比等于相似比解答． 【解答】解：， ． 与位似，点为位似中心， ，且． ． ， ． 故选：C． 28．B 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是k，上一点的坐标是则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可． 【解答】解: 和是以点0为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点A与点C是对应点， 点C的坐标为，即， 故选:B. 29．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：①三角形的三边的长度为：，2，， ②三角形的三边的长度为：，3，， ③三角形的三边的长度为：，2，， ④三角形的三边的长度为：，2，， ∵， ∴相似三角形的是①和④ 故选：D． 30．D 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，，可判断①②；先判定，根据相似三角形的性质即可得出③正确，判定四边形是平行四边形，得出，根据两个三角形的周长之比等于相似比，为，得出④正确． 【解答】解：∵， ∴，， ∴①正确， ∵， ∴， ∴②正确， ∵， ∴③正确， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴两个三角形的周长之比等于相似比，为， ∴④正确， ∴正确的个数为4个， 故选：D． 31．D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．以点C为坐标原点建立新的坐标系，表示出点的横坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【解答】解：以点C为坐标原点建立新的坐标系， 点C的坐标是， 点的横坐标为：， 以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形， 则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：， 点B在原坐标系中的横坐标为：， 故选：D 32．C 【分析】本题考查的是位似变换及性质，以原点为位似中心，把缩小为原来的，根据位似变换的性质求出点的对应点 的坐标，解题的关键是正确理解在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【解答】∵以原点为位似中心，把缩小为原来的，点的对应点， ∴或， ∴对应点 的坐标是或， 故选：． 33．D 【分析】证明∽，根据相似三角形性质可得：：CD，即得出①； 由，可得：：DB，进而可证∽，故．即可得出②BE平分； 过点B作于G，先求出，，，再证明，可得， 即． ④根据等高三角形面积比等于底边之比求出， ，由此求出比值， 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识证明三角形相似，转化线段比，属于中考常考题型． 【解答】解：①，， ， 又， ∽， ：：CD， ， 点D为BC的中点， ， ， 故结论①正确； ②， ∴， 又， ∽， ， 在中，，， ， ， ， ， ，即平分， 故结论②正确； ③过点B作于G，如图所示： 则， ∴，， ，点D为BC的中点， ， ∴，即 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 由①得，即：， ， ，， ∴，即． ∴，故结论③正确； ④， ∵， ∴， ， 又∵ ， ：， 故结论④不正确． 综上所述：正确的结论是①②③． 故选：D 34． 【分析】因为，则，所以只要再找到另一组对应角相等即可． 【解答】解：只需添加条件使，证明如下： 因为，则， 当，则（两组对应角相等的三角形相似）， 故答案为：． 【总结】本题主要考查的是三角形相似的判定内容，正确掌握证明三角形相似的方法是解题的关键． 35．140 【分析】用图上距离除以比例尺即可得到实际距离，再转换单位即可． 【解答】根据题意得：（厘米）， 厘米＝140米； 即东阳大桥两端实际距离为140米． 故答案为：140． 【总结】此题考查了成比例线段，正确理解图上距离与实际距离的比等于比例尺是解题的关键． 36． 【分析】本题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．由四条线段、、、成比例，根据比例线段的定义，即分类讨论，即可求得的值． 【解答】解：∵四条线段，，，成比例， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为：． 37． 【分析】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．根据比例的性质设，，再代入进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 38． 【分析】本题主要考查了黄金分割的概念，根据黄金分割点的定义，代入数据即可得出的长，熟练掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割是解决此题的关键． 【解答】∵P为线段的黄金分割点，，且是较长线段； ∴， 故答案为：． 39． 相等 成比例 【分析】根据相似三角形的定义解答即可． 【解答】对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 故答案为：相等，成比例． 【总结】本题主要考查了相似三角形的定义，理解定义是解题的关键． 40．10 【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答． 【解答】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， ∴，解得：． 故答案为：10 ． 【总结】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例． 41． 【分析】本题考查相似多边形的知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质， 根据题意，相似比为，则，即可解答． 【解答】解：∵五边形与五边形相似，且相似比为， ∴， ∴． 故答案为：． 42．6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例得比值是解题的关键． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 43． 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例，得到，即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：． 44．相交于一点 【解答】解：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形． 故答案为：相交于一点 45． 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似（位似）图形对应边的比等于相似比（位似比）即可求解． 【解答】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 46．（-2，0） 【分析】利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心． 【解答】 解：如图所示：点P（-2，0）即为所求． 故答案为（-2，0）． 【总结】本题考查位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题的关键． 47．/9∶25 【分析】利用相似多边形的性质求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形ABCD∽四边形， ∴， 故答案为：． 【总结】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是知道相似多边形的面积比等于相似比的平方． 48． 【分析】直接利用位似图形的性质可得答案． 【解答】解：∵与位似，点O为位似中心， ∴， ∴与的面积之比是． 故答案为：． 【总结】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题的关键． 49．或/或 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答即可． 【解答】解：△AOB与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，点的坐标为， 点的坐标为或，即或， 故答案为：或． 50．90或30 【分析】证明，相似三角形对应边、高的比等于相似比，得出EH的长度 【解答】设， ∵矩形EFGH的面积为，∴. ∵，∴． 又∵AM，AD分别为与的高，∴， 即，解得，， ∴EH的长为90cm或30cm． 【总结】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边、高的比等于相似比是解题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之图形的相似（选择、填空）基础知识 一、单选题 1．下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 3．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 5．下列四组线段中，是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 7．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知，若，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．4 9．已知，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．若线段，，则线段，的比例中项为（    ） A． B． C．6 D． 11．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊的巴台农神庙，我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 12．已知点是线段的黄金分割点，那么的长是（    ） A． B． C． D． 13．已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   14．两个相似多边形的相似比为，则它们的面积比为（   ） A． B． C． D． 15．如图，已知直线m，n被一组平行线所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，则下列结论中不正确的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，，，，则的长是（　　） A．6 B．8 C．12 D．20 17．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，线段交于点O，由下列条件，不能得出的是（   ） A． B． C． D． 19．如图，与相交于点 O，要使与相似，可添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 20．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 21．已知，且相似比为，则与面积的比是（   ） A． B．1：3 C． D． 22．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 23．两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 24．如图，在正方形网格上，若使△∽△，则点应在（    ） A．处 B．处 C．处 D．处 25．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为6米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为8米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 26．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若，则的长为（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 27．如图，△ABC与位似，点为位似中心，若，，则的长为（　　） A．15 B．20 C．10 D．5 28．如图，△AOB和是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点B的坐标为，位似比为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（   ） A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④ 30．如图，在△ABC中，，，下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 31．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 32．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点 的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 33．如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作，垂足为点，线段的延长线交于点，连接，．如下结论：①；②平分；③；④．其中正确结论为．（   ） A．①③ B．②③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 34．如图，D是△ABC的边上一点，若，要使，只需添加条件________（只添一个即可）． 35．在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距离为 m． 36．四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为 ． 37．已知，则 ． 38．已知点P是线段的黄金分割点（），，那么的长是 ． 39．相似三角形的概念：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形． 40．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 41．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为 ． 42．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 43．如图，直线，若，，则的值是 ．    44．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 ，那么这样的两个图形叫做位似图形． 45．四边形 和四边形是位似图形，点 与点对应，点 与点 对应，点是位似中心，如果，，那么 ． 46．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是 ． 47．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶＝3∶5，则四边形ABCD与四边形的面积比是 ． 48．如图，与△ABC位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比是 ． 49．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B都在格点上，则点的坐标是 ． 50．如图，要在底边，高的铁皮余料上，截取一个面积为的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HC于点M，则EH的长为 cm．      答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$