精品解析： 各地区期末试题重组练习2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 4与 D. 5与 2. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 当时，方程的解是（　　） A. B. C. D. 8. 小马同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（ ） ①是负数 ②30250（精确到百位） ③ ④的系数是，次数是4 ⑤多项式是按的升幂排列的 A. 2道 B. 3道 C. 4道 D. 5道 9. 下列解一元一次方程的过程正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 方程去分母得 D. 方程分母化为整数得 10. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 12. 若单项式与是同类项，则__________． 13. 某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商场卖出这两件衣服共盈利____________元． 14. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值为____________． 15. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到，C到，且点B，，恰好在同一条直线上．，均为折痕．若，则的度数为______． 17. 已知 a 、b 、c 的位置如图：则=____ 三．解答题（共8小题） 18 计算： 19. 解下列方程 (1) 2x﹣（x+10）=6x （2）； 20. 已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 22. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油04升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 23. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）______，______． （2）请补全条形统计图； （3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 24. 在数轴上，点为原点，点表示数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为，当时，求的值． 25. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． （1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ （2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键． 互为相反数两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确； B、与，不是互为相反数，故此选项错误； C、4与不是互为相反数，故此选项错误； D、5与，不是互为相反数，故此选项错误； 故选：A． 2. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可． 【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角板中角度的特点先求出的度数即可求出度数． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 7. 当时，方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】将代入可得：，解方程即可． 【详解】解：将代入可得：，解得：． 故选：C 【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 8. 小马同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（ ） ①是负数 ②30250（精确到百位） ③ ④的系数是，次数是4 ⑤多项式是按的升幂排列的 A. 2道 B. 3道 C. 4道 D. 5道 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的求法，乘方的运算，乘方的底数、指数、幂的定义，单项式的系数和次数的定义，多项式的排列，进行判断即可求解． 【详解】解：①当时，不是负数，故不正确； ②30250（精确到百位），故不正确； ③，故正确； ④的系数是，次数是4，故正确； ⑤多项式按的升幂排列为，故不正确； 故做对的题目为③④，共2道， 故选A 【点睛】本题考查了近似数的求法，乘方的运算，乘方的定义的理解，单项式的系数和次数的定义，多项式的排列，理解相关定义是解题的关键． 9. 下列解一元一次方程的过程正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 方程去分母得 D. 方程分母化为整数得 【答案】A 【解析】 【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意； B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意； C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意； D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故选A． 二．填空题（共7小题） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 12. 若单项式与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与是同类项，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 则． 故答案为：． 13. 某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商场卖出这两件衣服共盈利____________元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价利润率售价的运用，根据条件建立方程是解答的关键．设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，由进价利润率售价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共盈利40元． 故答案为：40． 14. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故答案为： 15. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1， ∴2x+y＝﹣2+1＝-1． 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到，C到，且点B，，恰好在同一条直线上．，均为折痕．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵点B，，恰好在同一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知 a 、b 、c 的位置如图：则=____ 【答案】b-2c 【解析】 【分析】首先根据数轴，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可． 【详解】解：|-a|-|c-b|-|a-c| =-a-（c-b）+a-c =b-2c. 故答案为：b-2c． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 三．解答题（共8小题） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是利用有理数的乘方、有理数的乘除法将原式化简，再进行有理数的加减运算即可． 【详解】解： ． 19. 解下列方程 (1) 2x﹣（x+10）=6x （2）； 【答案】(1)x=-2 ; (2)x=-2.25 【解析】 【详解】试题分析：按照解一元一次方程的步骤进行运算即可. 点睛：解一元一次方程得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 20. 已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，代数式求值，根据倒数的定义可得，根据相反数的定义可得，根据绝对值的定义可得，代入求值即可． 【详解】解：由题意知，，，， 当时， 原式； 当时， 原式； 综上可知，的值为0或2． 21. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值的非负性． 根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答． 【详解】 ， ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式． 22. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 【答案】（1）能；（2）23.2升；（3）10千米 【解析】 【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以 0.4 ，即为这天上午汽车共耗油数； （3）设共乘坐了x千米，根据起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，一名乘客共付车费22元，可以列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1），所以能回到出发点； （2）（ 千米）， （升）； （3）设共乘坐了千米 ， 解得：， 答：这名乘客共乘坐了10千米． 【点睛】本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 23. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）______，______． （2）请补全条形统计图； （3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用总线的人数除以其人数占比即可求出m，再用测试的人数除以总人数即可求出n； （2）先求出硬件的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以样本中总线的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得硬件的人数为人， ∴补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：名， ∴估计“总线”专业的毕业生有名， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 24. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段的中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴线段长为； 【小问2详解】 ①∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为； ②当点、都在原点的左侧时， ，， ∵， ∴， 解得：； ∵点到达原点需要：（秒），点到达原点需要（秒）， 当点在原点的右侧、点在原点的左侧时，， 当点、在原点的右侧，在点的左侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点、都在点的右侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题考查绝对值、偶次方的非负性，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键． 25. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． （1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ （2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 【答案】（1）工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件 （2）①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可； （2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件， 根据题意得：， 解得：， ， 工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件； 【小问2详解】 ①补充表格如下表： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 乙材料 ②第一次购买材料的费用为：（元）， 第二次购买材料的费用为：（元）， ，解得：， 答：采购员第一次购买甲种材料120千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$