第14章整式的乘法与因式分解综合测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解综合测试题 考试范围：八年级上册数学第14章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣5b）3＝﹣15b3 B．（2x）3（﹣5xy2）＝﹣40x4y2 C．28x6y2+7x3y＝4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a 2．计算3a3•（﹣a2）的结果是（　　） A．3a5 B．﹣3a5 C．3a6 D．﹣3a6 3．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（　　） A．12 B．6 C．12或﹣12 D．6或﹣6 4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如12＝42﹣22，52＝142﹣122，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（　　） A．20是“完美数” B．最小的“完美数”是4 C．“完美数”一定是4的奇数倍 D．小于30的所有“完美数”之和是60 5．下列因式分解正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） 6．下列因式分解正确的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x+1）2 B．4x2﹣100＝（2x+10）（2x﹣10） C． D．3m2+6m＝3（m2+2m） 7．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8．若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a2﹣2bc+c2﹣b2的值（　　） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．以上三种情况均有可能 9．下列关于4a+2的叙述正确的是（　　） A．4a+2的次数是0 B．4a+2表示a的4倍与2的和 C．4a+2是单项式 D．4a+2可因式分解为4（a+1） 10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是2，可发现第1次输出的结果是1，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，…，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．7 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．当a　 　时，（a）0＝1． 12．计算：2022×50.52﹣2022×49.52的结果是 　 　． 13．计算：﹣3x（2x2﹣3x﹣1）＝　 　． 14．如果代数式x﹣2y的值是4，则2x﹣4y﹣7的值是 　 　． 15．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．计算： （1）﹣a2b•（ab2）3； （2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）； （3）（﹣4a﹣1）（4a﹣1）； （4）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2； 17．因式分解：4﹣a2+4ab﹣4b2． 18．先阅读下面的材料，再解决问题： 因式分解多项式：am+an+bm+bn， 先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b． 得：a（m+n）+b（m+n）． 再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）． 于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． 这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： （1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； （2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 19．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列代数式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y． 21．观察以下规律： ①52﹣32＝42； ②132﹣52＝122； ③252﹣72＝242； ④412﹣92＝402； …… （1）根据规律写出第5个等式为 　 　； （2）猜想：第n个等式，请你给出证明． 22．如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若a＝4，b＝3，求出此时的绿化总面积． 23．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：x2+7x+12＝　 　； （2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2； （3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是　 　． 参考答案 一． 选择题 1．解：A、积的乘方等于乘方的积，A错误； B、（2x）3（﹣5xy2）＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2，B正确； C、不是同类项不能合并，C错误； D、（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1，D错误； 选：B． 2．解：3a3•（﹣a2）＝﹣3a5． 选：B． 3．解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式， ∴k＝12或﹣12， 选：C． 4．解：由于20＝62﹣42，因此20是“完美数”，所以选项A不符合题意； 两个连续偶数的平方差最小为4，因此“完美数”最小为4，所以选项B不符合题意； 由于两个连续偶数的和是偶数，两个连续偶数的差是偶数，因此两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，即“完美数”一定是4的奇数倍，所以选项C不符合题意； 小于30的“完美数”的和为4+12+20+28＝64，因此选项D符合题意； 选：D． 5．解：A．a2+b2不能分解因式，所以A选项不符合题意； B．原式＝（a+b）2，所以B选项不符合题意； C．原式＝a（2a﹣1），所以C选项不符合题意； D．原式＝（a+b）（a﹣b），所以D选项符合题意． 选：D． 6．解：A、不能分解因式，∴不符合题意； B、原式＝4（x+5）（x﹣5），∴不符合题意； C、原式，∴符合题意； D、原式＝3m（m+2），∴不符合题意； 选：C． 7．解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）＝x3﹣mx2+x﹣2x2+2mx﹣2＝x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2， ∵积中不含x的二次项， ∴﹣（m+2）x2＝0， ∴m＝﹣2． 选：B． 8．解：原式＝a2﹣（2bc﹣c2+b2） ＝a2﹣（b2+2bc+c2﹣2c2） ＝a2﹣（b+c）2+2c2 ＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）+2c2 ∵a，b，c是三角形的三边 ∴a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0 2c2＞0 ∴（a+b+c）（a﹣b﹣c）＜0 ∴（a+b+c）（a﹣b﹣c）+2c2有可能大于0，也可能等于0，或小于0 选：D． 9．解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）． 选：B． 10．解：从第一个输出的结果开始， 每次输出的结果分别是：1，4，2，1，4，2，••••••， 每3个数一循环， 2023÷4＝674••••••1， 选：A． 二．填空题 11．解：当a时，（a）0＝1． 答案为：． 12．计算：2022×50.52﹣2022×49.52的结果是 　 　． 13．解：原式＝﹣6x3+9x2+3x． 答案为：﹣6x3+9x2+3x． 14．解：∵x﹣2y＝4． ∴原式＝2（x﹣2y）﹣7＝2×4﹣7＝1． 答案为：1． 15．解：2a2+3ab+b2＝（a+2b）（a+b）， 画图如下： 答案为：（a+2b）（a+b）． 三．解答题 16．解：（1）﹣a2b•（ab2）3 ＝﹣a2b•（a3b6） a5b7； （2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2） ＝6m2n÷（﹣3m2）﹣6m2n2÷（﹣3m2）﹣3m2÷（﹣3m2） ＝﹣2n+2n2+1； （3）（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2； （4）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2 ＝x2﹣x﹣12﹣（x2﹣2x+1） ＝x2﹣x﹣12﹣x2+2x﹣1 ＝x﹣13； 17．解：原式＝22﹣（a﹣2b）2 ＝（2+a﹣2b）（2﹣a+2b）． 18．解：（1）ab﹣ac+b2﹣bc ＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc） ＝a（b﹣c）+b（b﹣c） ＝（a+b）（b﹣c）； （2）由已知，得（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（a2+b2）＝0． 即（a2+b2）（a2﹣b2+c2）＝0， ∵a2+b2＞0， ∴a2﹣b2+c2＝0， 即a2+c2＝b2， ∴△ABC是直角三角形． 19．解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝102+2×20＝140； （2）方法一：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝140+2×20＝180； 方法二：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×20＝180． 20．解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x ＝x2﹣y2+y2﹣2y ＝x2﹣2y， 当x＝1，y时，原式＝12﹣20． 21．（1）解：由题意可得第5个式子为612﹣112＝602， 答案为：612﹣112＝602； （2）证明：（2n2+2n+1）2﹣（2n+1）2＝（2n2+2n）2； 左边＝（2n2+2n+1+2n+1）（2n2+2n+1﹣2n﹣1） ＝（2n2+4n+2）（2n2） ＝4n2（n+1）2 ＝（2n2+2n）2＝右边． 22．解：（1）由题意得：长方形地块的面积＝（3a+4b）（2a+3b）＝（6a2+17ab+12b2）（平方米）， 正方形凉亭的面积为：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（平方米）， 则绿化面积S＝（6a2+17ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5a2+15ab+11b2）（平方米）； （2）∵a＝4，b＝3， ∴绿化总面积S＝5a2+15ab+11b2＝5×42+15×4×3+11×32＝359（平方米）． 23．解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）， 答案为：（x+3）（x+4）； （2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2） ＝（x2﹣4）（x2﹣1） ＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）； （3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2， 答案为：±7，±2． 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$