湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（　　） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 2．（3分）与的计算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2 4．（3分）在，﹣2，这4个数中，比﹣1小的数是（　　） A．0 B． C．﹣2 D． 5．（3分）下列化简错误的是（　　） A．﹣|﹣4|＝4 B．﹣（﹣4）＝4 C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．（﹣3）3＝﹣27 6．（3分）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 7．（3分）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＞0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b； ④ab＜﹣1．则所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为负数；⑥负分数是有理数；⑦绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（　　） 已知：60＝a×10n，求a﹣n的值. A．4 B．5 C．6 D．7 10．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…； （2），，． 利用以上规律计算：等于（　　） A． B． C．2022 D．2023 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）比较大小：﹣1　 　． 12．（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 　 　． 13．（3分）数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是 　 　． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 　 　． 15．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，则x﹣y＝　 　． 16．（3分）小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②4.98×（﹣5）＝（5﹣0.02）×（﹣5）＝﹣25+0.1＝﹣24.9； ③； ④（﹣2）100+（﹣2）101＝（﹣2）100×（1﹣2）＝﹣2100． 上述算式中，正确算式的序号有　 　（只填写序号）． 17．（3分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 18．（3分）电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，点P位于点A、B之间且AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为 　 　站台． 三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 19．（12分）计算： （1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）； （2）； （3）； （4）； （5）（用简便方法）； （6）（用乘法分配律）． 20．（6分）请你在数轴上表示下列有理数： ，（﹣1）3，0，（﹣2）2，﹣（﹣3） 将上列各数用“＜”号连接起来：　 　． 21．（8分）将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，，，﹣0.05，，0，﹣|﹣3|，8，． 正有理数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负整数集合：{ 　 　…}． 22．（8分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式第一步 ＝6+6﹣4……………………第二步 ＝8…………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第 　 　步，其错误原因是 　 　． （2）写出该题正确的解题过程． 23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　0，a+b 　 　0，a﹣c 　 　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 24．（8分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． （1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 25．（8分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 　 　；（请填序号） ①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③． （2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）； （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2020⊗2021． 26．（10分）【定义新知】 我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）式子|x+5|在数轴上的意义是 　 　，若|x+5|＝6则x的值为 　 　； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x可以取整数 　 　； （3）当x为 　 　时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为 　 　； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？试说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A C B A A D 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（　　） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 【答案】D 【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别． 【解答】解：∵支出1000元记作﹣1000元， ∴+1080元表示表示收入1080元， 故选：D． 2．（3分）与的计算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的值，然后再求各项的值即可解答． 【解答】解：， A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，符合题意． 故选：D． 3．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2 【答案】C 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可． 【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意； B、2与互为倒数，故此选项不符合题意； C、0的相反数是0，故此选项符合题意； D、2的绝对值是2，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（3分）在，﹣2，这4个数中，比﹣1小的数是（　　） A．0 B． C．﹣2 D． 【答案】C 【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐个判断即可． 【解答】解：∵0＞﹣1，1，﹣2＜﹣1，1， ∴在，﹣2，这4个数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选：C． 5．（3分）下列化简错误的是（　　） A．﹣|﹣4|＝4 B．﹣（﹣4）＝4 C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．（﹣3）3＝﹣27 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，有理数的运算法则，有理数的乘方将各数化简即可得解． 【解答】解：A．﹣|﹣4|＝﹣4≠4，故此选项符合题意； B．﹣（﹣4）＝4，故此选项不符合题意； C．﹣（﹣2）2＝﹣4，故此选项不符合题意； D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．（3分）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】C 【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36， 又∵36＞﹣18＞﹣36， ∴b＞a＞c． 故选：C． 7．（3分）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＞0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b； ④ab＜﹣1．则所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据数轴表示数以及有理数加法、乘法的计算方法逐项进行判断即可． 【解答】解：由数a、b在数轴上的点的位置可知，a＜0＜b，而a+b＞0，可得|a|＜|b|， 所以b＞0，因此①不正确； b﹣a＞0，因此②正确； |a|＜|b|，而b＞0，所以|﹣a|＞﹣b，因此③正确； a＜0，b＞0，所以ab＜0，因此④不正确； 综上所述，正确的有②③， 故选：B． 8．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为负数；⑥负分数是有理数；⑦绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据绝对值、相反数、有理数，正数和负数以及数轴的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②﹣a不一定是一个负数，例如当a＝0时，﹣a＝0，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ⑥负分数是有理数，原说法是正确的； ⑦绝对值等于它的相反数的数是负数或0，因此原说法不正确． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：A． 9．（3分）如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（　　） 已知：60＝a×10n，求a﹣n的值. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：由题意可知，a＝6， ∵a﹣n＝1， ∴n＝5， 即600000＝6×105， ∴则破损处“0”的个数为4， 故选：A． 10．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…； （2），，． 利用以上规律计算：等于（　　） A． B． C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（）＝n，然后即可计算出所求式子的值． 【解答】解：由（1）知f（2023）＝2023×2＝4046， 由（2）知f（）＝2023， ∴ ＝4046﹣2023 ＝2023， 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）比较大小：﹣1　＜　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算各数的绝对值，再根据负数大小的比较法则比较两数． 【解答】解：因为|﹣1|＝1，||， ∵1， 所以﹣1 故答案为：＜ 12．（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 　2.74×108　． 【答案】2.74×108． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：274000000＝2.74×108． 故答案为：2.74×108． 13．（3分）数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是 　6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据A，B两点间的距离及A与B表示的是互为相反数的两个数即可解决问题． 【解答】解：由题知， 点A在原点右侧，点B在原点左侧． 因为点A和点B所表示的数互为相反数，且A、B两点间的距离为12个单位长度， 所以点A表示的数是6． 故答案为：6． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 　4　． 【答案】见试题解答内容 【分析】把1代入计算程序中计算即可得到结果． 【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0， 故输出的值应为4． 故答案为：4． 15．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，则x﹣y＝　﹣1或﹣5　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先依据绝对值的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x＜y， ∴x＝2，y＝3；x＝﹣2，y＝3， ∴x﹣y＝﹣1或﹣5． 故答案为：﹣1或﹣5． 16．（3分）小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②4.98×（﹣5）＝（5﹣0.02）×（﹣5）＝﹣25+0.1＝﹣24.9； ③； ④（﹣2）100+（﹣2）101＝（﹣2）100×（1﹣2）＝﹣2100． 上述算式中，正确算式的序号有　②③④　（只填写序号）． 【答案】②③④． 【分析】结合除以一个数等于乘上这个数的倒数内容进行判断①，先整理出4.98＝5﹣0.02，再运用乘法分配律进行计算，即可判断②；先运用除以一个数等于乘上这个数的倒数内容整理式子，再运用乘法分配律进行计算，即可判断③；先运用乘方的逆运用，整理式子，再运用乘法运算律进行计算，即可判断④． 【解答】解：， 故①是错误的； 4.98×（﹣5）＝（5﹣0.02）×（﹣5）＝﹣25+0.1＝﹣24.9， 故②是正确的； ， 故③是正确的； （﹣2）100+（﹣2）101＝（﹣2）100+（﹣2）×（﹣2）100＝（﹣2）100×（1﹣2）＝﹣2100， 故④是正确的； 故答案为：②③④． 17．（3分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案． 【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位， ∴m＝﹣5或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 当m＝﹣5时， ∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2， 当m＝3时， 2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣3 ＝﹣6 综上所述：原式＝2或﹣6． 18．（3分）电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，点P位于点A、B之间且AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为 　1　站台． 【答案】1． 【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求． 【解答】解：AB（）， AP， P：1； 或AP2， P：6． 点P位于点A、B之间，故将6舍去． 故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”． 故答案为：1． 三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 19．（12分）计算： （1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）； （2）； （3）； （4）； （5）（用简便方法）； （6）（用乘法分配律）． 【答案】（1）10； （2）﹣3； （3）﹣2； （4）3； （5）﹣899； （6）33． 【分析】（1）先去括号，再算加减即可； （2）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； （3）先把除法化为乘法，再进行计算即可； （4）先算乘方，括号里面的数，再算加减即可； （5）（6）利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12） ＝﹣8+15﹣9+12 ＝7﹣9+12 ＝﹣2+12 ＝10； （2） ＝15﹣5326 ＝15﹣（36）﹣（52） ＝15﹣10﹣8 ＝﹣3； （3） ＝（﹣32） ＝（﹣8） ＝﹣2； （4） ＝﹣1﹣[1﹣（1）×6] ＝﹣1﹣[1﹣（1）×6] ＝﹣1﹣（16） ＝﹣1﹣（1﹣5） ＝﹣1﹣（﹣4） ＝﹣1+4 ＝3； （5） ＝（100）×（﹣9） ＝100×（﹣9）（﹣9） ＝﹣900 ＝﹣899； （6） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣18+30+21 ＝33． 20．（6分）请你在数轴上表示下列有理数： ，（﹣1）3，0，（﹣2）2，﹣（﹣3） 将上列各数用“＜”号连接起来：　　． 【答案】作图见解析，． 【分析】先根据有理数的乘方、绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解． 【解答】解：，（﹣1）3＝﹣1，（﹣2）2＝4，﹣（﹣3）＝3， 把各数表示在数轴上如下： 将上列各数用“＜”号连接起来：． 故答案为：． 21．（8分）将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，，，﹣0.05，，0，﹣|﹣3|，8，． 正有理数集合：{ 　5，，，8　…}； 整数集合：{ 　﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8　…}； 负分数集合：{ 　，﹣0.05，　…}； 非负整数集合：{ 　5，0，8　…}． 【答案】见试题解答内容 【分析】按照有理数的定义分类填写即可． 【解答】解：正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8…}； 负分数集合：{，﹣0.05，； 非负整数集合：{5，0，8…}． 故答案为：5，，，8；﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8；，﹣0.05，；5，0，8． 22．（8分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式第一步 ＝6+6﹣4……………………第二步 ＝8…………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第 　一　步，其错误原因是 　除法没有分配律　． （2）写出该题正确的解题过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）第一步开始错误，因为除法没有分配律； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算． 【解答】解：（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律， 故答案为：一；除法没有分配律； （2）原式 ＝6+2×（﹣6） ＝6+（﹣12） ＝﹣6． 23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＜　0，a+b 　＜　0，a﹣c 　＞　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c． （1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解； （2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论． 【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c． （1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c， ∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0． 故答案为：＜；＜；＞． （2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0， ∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a． 24．（8分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． （1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可； （2）结合数轴列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【解答】解：（1）如图所示， 第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车； （2）3+（2+3）＝3+5＝8千米； （3）第一位客人共走3千米，付7元， 第二位客人共走7千米，付7+1×（7﹣4）＝7+3＝10元， 第三位客人共走8千米，付7+1×（8﹣4）＝11元， 7+10+11＝28元， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱． 25．（8分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 　①③　；（请填序号） ①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③． （2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）； （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2020⊗2021． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断； （2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可； （3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可． 【解答】解：（1）①∵1*2＝1， 1⊗2， ∴1*2＝1⊗2， 所以1，2是一对“隔一数对”； ②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2， ﹣1⊗11， ∴﹣1*1≠﹣1⊗1， 所以﹣1，1不是一对“隔一数对”； ③*（）（﹣3）， ⊗（）， ∴*（）⊗（）， ∴，是一对“隔一数对”； 综上所述：是“隔一数对”的是①③， 故答案为：①③； （2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415） 0 0 ； （3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2020⊗2021 ＝1*2+2*3+3*4+4*5+…+2020*2021 ＝（1）+（）+（）+（）+⋯+（） ＝1 ． 26．（10分）【定义新知】 我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）式子|x+5|在数轴上的意义是 　数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点之间的距离　，若|x+5|＝6则x的值为 　1或﹣11　； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x可以取整数 　﹣3，﹣2，﹣1，0，1　； （3）当x为 　﹣2　时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为 　7　； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点之间的距离，1或﹣11； （2）﹣3，﹣2，﹣2，﹣1，0，1； （3）﹣2，7； （4）点B，点C之间，12元． 【分析】（1）|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，根据题意即可得其值； （2）|x+3|+|x﹣1|表示有理数x的点到有理数﹣3的点，有理数x的点到有理数﹣1的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|，表示x的点与表示有理数﹣3的点和与表示有理数1的点之间的距离，根据题意即可得其值； （4）列出式子|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，求其最小值即可． 【解答】解：（1）式子|x+5|在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点之间的距离， 若|x+5|＝6则x的值为：1或﹣11； 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点之间的距离，1或﹣11； （2）根据题意可得，|x+3|+|x﹣1|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点和与表示有理数1的点之间的距离， ∴当﹣3≤x≤1时， 即当x可以取整数﹣3，﹣2，﹣2，﹣1，0，1； 故答案为：﹣3，﹣2，﹣2，﹣1，0，1； （3）根据题意可得， 当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为7； 故答案为：﹣2，7； （4）设核酸检测实验室P在x处， 根据题意可得，核酸样本的运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|， 显然，当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此时最低成本12（元）， ∴实验室P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/11 9:28:21；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.com；学号：59832322 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$