第三节平面向量基本定理及坐标表示课后练习-2025届高三数学一轮复习

第三节 平面向量基本定理及坐标表示 （时间60分钟 满分100分） 1、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在 中，点D在边AB上， BD=2DA记 则 （ ） 2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是( ) A． B． C． D． 3.设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于 A． B． C．0 D．－1 4.在四边形中，，则该四边形的面积为( ) A． B． C．5 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分) 5.已知向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则(　　) A．|a|＝|b| B．4a－3b＝(5，－3) C．{a，b}可以作为平面向量的一个基底 D．(a－b)∥b 6.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B. C．1 D．－1 7.已知向量a＝(m，－1)，b＝(－2,1)，则下列说法正确的是(　　) A．若m＝1，则|a－b|＝ B．若a⊥b，则m＝2 C．“m<－”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件 D．若m＝－1，则b在a上的投影向量的坐标 三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若为实数， ，则=_______ 10.已知平面向量a＝(－2，λ)，b＝(1,1)，且a⊥b，则a－b在b方向上的投影向量的坐标为______． 11.已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t=________. 12.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若=+（，），则= ． 4． 解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 12.(13分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B，C在第一象限，||＝2||＝2，∠OAB＝，＝(－1，)． (1)求点B，C的坐标； (2)判断四边形OABC的形状，并求出其周长． 13.（14分）如图，在△OCB中，A是BC的中点，D是边OB上靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b. (1)用a和b分别表示，； (2)若＝λ，求实数λ的值 14.（15分）已知向量，，． （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值． 参考答案 1. B 2.B 3.C 4.B 5.BC 6. ABD 7.ACD 8. 9.(－1，－1) 10. 5 11..3 12.解　(1)在平面直角坐标系中，由||＝2，知A(2,0)， 设B(xB，yB)，又∠OAB＝，||＝1， 则xB＝2＋cos＝，yB＝sin＝， ∴B. 又＝(－1，)， ∴＝＋＝＋(－1，)＝， ∴C. (2)由(1)可得＝， ＝， ∴＝3. ∴∥，||＝3||＝3. 又||＝＝2，||＝2， ∴四边形OABC为等腰梯形． ∵||＝2，||＝1，||＝2，||＝3， ∴四边形OABC的周长为8. 13.解　(1)因为＝＋＝＋2＝＋2(－)＝2－， 已知＝a，＝b，所以＝2a－b. 因为＝－＝－，所以＝2a－b－b＝2a－b. (2)设＝μ(μ>0)，所以＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝(1－μ)＋μ. 因为＝＝b，＝2a－b，所以＝2μa＋b. 又因为＝λ＝λa，且a，b不共线， 所以由平面向量基本定理知λ＝2μ，且－μ＝0， 解得μ＝，λ＝. 14.解：（1）因为，，， 所以． 若，则，与矛盾，故． 于是． 又，所以． （2）. 因为，所以， 从而. 于是，当，即时，取到最大值3； 当，即时，取到最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$