圆锥曲线的弦长问题导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

益阳市桃江玉潭学校高中部导学案 第 三 单元 第 课时 授课时间 12.11　 授课教师 　 授课班级 　 学习内容 圆锥曲线的定义及应用 课型 新授课 复习课 讲评课 课程标准 学科核心 素养目标 1、掌握圆锥曲线的四种弦长公式（逻辑推理） 2、会用圆锥曲线的弦长公式解决相关应用问题，掌握圆锥曲线中点弦问题的求解（数学运算） 学习重点 掌握圆锥曲线的四种弦长公式　 学习难点 　中点弦问题的中点差法的应用 学习模式 互动教学　 学习用具 　PPT 教学过程 1、 复习旧知 1．求圆锥曲线弦长 若圆锥曲线C与直线：相交于A、B两点，设A（），B（） (1)两点间的距离公式求弦长 (2)圆的弦长=____________（其中d是圆心到直线的距离） (圆心（,）到直线的距离d=_______________________) (3)弦长公式 =______________=_______________________________________(含x的代数式表示) =______________=_______________________________________(含y的代数式表示) (4)抛物线焦点弦=____________（抛物线焦点在轴正半轴，方程为） 2．中点弦问题：点差法的应用 2、 小试牛刀：求下列圆锥曲线的弦长 (1)、若直线与圆相交于A（1,2），B（4,6），则=__________; (2)、直线被圆截得的弦长为__________; (3)、直线 与抛物线相交于A，B两点，求弦长=________. 3、 个人展示 个人独立完成下述题目，请学生代表上台板演： 1（2023 全国·高二课堂例题）动点已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2. （1）、求抛物线的标准方程； （2）、若直线：与抛物线交于两点，求弦长. 4、 小组展示 小组合作讨论,请各小组代表展示成果 2.（2023 全国·高三复习题）已知椭圆+=1和点（4,2），直线经过点且与椭圆交于两点. （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2） 当点恰好为线段的中点时，求的方程. 5、 小结 1．求圆锥曲线弦长 若圆锥曲线C与直线：相交于A、B两点，设A（），B（） (1)两点间的距离公式求弦长, = (2)圆的弦长=（其中d是圆心到直线的距离） (3)弦长公式 ①联立直线与曲线方程 ②消元，得到关于（或）的一元二次方程 ③利用韦达定理求出=，（或，） ④弦长== (含x的代数式表示) == (含y的代数式表示) (4)抛物线焦点弦=（抛物线焦点在轴正半轴，方程为） 2．中点弦问题：点差法的应用 已知弦中点（），以椭圆方程+=1（）为例， ∵点、在椭圆上 ∴， ②得 即，即 ∴∴ ： 同理可得，双曲线：；抛物线： 6、 课后作业 （2023·全国甲卷文科·21（1））已知直线：与抛物线交于两点，且，求. 学科网（北京）股份有限公司 $$