圆锥曲线的定义及应用（弦长问题） 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第3章 圆锥曲线的弦长问题 若圆锥曲线C与直线：相交于A、B两点，设A（），B（） （4）过抛物线焦点弦 =_____________（抛物线焦点在轴正半轴，方程为） =_____________（抛物线焦点在轴正半轴，方程为） 01 复习旧知 （3）弦长公式 弦长==_____________________________ (含x的代数式表示) =________________=______________________________(含y的代数式表示) （2）圆的弦长=____________（其中d是圆心到直线的距离） （1）两点间距离公式求弦长，=_____________________ 1、求圆锥曲线的弦长 01 复习旧知 已知弦中点（），以椭圆方程+=1（）为例，求直线 设A（）， B（）， ①②得 即 ，即 ∴ ∵点、在椭圆上， ∴ 2.代点 (中点/斜率公式) 3.作差 ∴ ： 1.设点 直线 中点 椭圆 提问：运用点差法的步骤分别是… 5 02 小试牛刀 (1)、若直线与圆相交于A（1,2），B（4,6），则=______; (2)、直线被圆截得的弦长为_______; (3)、直线抛物线于A、B两点，则弦长= _______. 两点间的距离公式= 圆的弦长 两点间的距离公式= 弦长公式= 03 个人展示 1、（2023 全国·高二课堂例题）动点已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2. （1）、求抛物线的标准方程； （2）、若直线：与抛物线交于两点，求弦长. 解：（1）设抛物线方程为：（p>0） 由已知，p=2，∴ （2）联立， 消去y可得∆= 设A（）， B（）， ∴+ =8 ∵直线y=2x+1经过抛物线的焦点（0,1）， ∴ = + +p =2 = 方法1：两点间距离公式= 方法2：弦长公式 方法3：抛物线的焦点弦公式 设而不求 韦达定理 有哪些求解方法呢？ 体现了什么数学思想？ 04 小组合作 2.（2023 全国·高二）已知椭圆+=1和点（4,2），直线经过点且与椭圆交于两点. （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点恰好为线段的中点时，求的方程. 解：（1）由已知可得，直线l：即 联立 ， 可得2 设A（），B（） ∴ =0， ∴ = 方法1：两点间距离公式= 方法2：弦长公式 有哪些求解方法呢？ 04 小组合作 2.（2023 全国·高二）已知椭圆+=1和点（4,2），直线经过点且与椭圆交于两点. （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点恰好为线段的中点时，求的方程. 解：（2）设A（），B（），由题意可知: + =8, + =4 ∵点A、B在椭圆上 ∴ 两式相减可得： 整理得 ∴直线的方程为即 中点弦问题考虑点差法 2.代点 3.作差 1.设点 若圆锥曲线C与直线：相交于A、B两点，设A（），B（） （4）过抛物线焦点弦 =（抛物线焦点在轴正半轴，方程为） = （抛物线焦点在轴正半轴，方程为） 05 小结 · 圆锥曲线4种的弦长公式 （3）弦长公式 ①联立直线与曲线方程 ②消元，得到关于（或）的一元二次方程 ③利用韦达定理求出，（或，） ④弦长== (含x的代数式表示) == (含y的代数式表示) （2）圆的弦长=（其中d是圆心到直线的距离） （1）两点间距离公式求弦长，= 设而不求 韦达定理 数形结合 包含哪些数学思想方法？ 05 小结· 3 中点弦问题（点差法） 已知弦中点（），以椭圆方程+=1（）为例，求直线 ∵点、在椭圆上， ①②得 即 ，即 ∴ ∴ 代点 (中点/斜率公式) 作差 ∴ ： 设点 06 课后作业 链接高考 （2023·全国甲卷文科·21（1））已知直线：与抛物线交于两点，且，求. Thanks! $$