26.1.12反比例函数的图象和性质 教案 2023--2024学年人教版九年级数学下册

课程基本信息 课题 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教材 人教版九年级下册 教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质 2.通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力 3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣 教学重点 运用描点法作反比例函数的图象 通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质 教学难点 通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质 教学过程 一、创设情境、引入新课 问题：什么是反比例函数? 一般地，(k为常数，k≠ 0)的函数，叫做反比例函数 我们知道一次函数y=kx+b (k ≠ 0)的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样的呢?你还记得我们常用的画函数图象的步骤吗?(列表--描点--连线)今天，我们就用“描点”的方法，画出反比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质。那么我们该画哪个反比例函数的图象呢? 活动1：画出反比例函数与的图象 列表 x ... -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 ... ... -2 6 2 1 ... ... -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 ... 描点连线 设计意图：学生动手画图，展示自己所画图象，感受反比例函数图象的形状 二、新课探究、归纳总结 活动1：小组合作，探索新知 思考： (1)每个函数图象分别位于哪些象限? 函数与的图象分别位于第一、三象限 (2)在每一个象限内随着x的增大，y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗? 在每一个象限内，y随着x的增大而减小，比如位于第一象限的图象，因为k=6，随着x逐渐增大，y逐渐减小；同样地，位于第三象限的图象，随着x逐渐增大，y逐渐减小；又比如，当k=12时，位于第一象限与第三象限的图象中，随着x逐渐增大，y逐渐减小 设计意图：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数与图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性，进而归纳出反比例函(k>0)的函数图象与性质 那么，当k<0时，反比例函数的图象和性质是怎样的呢? 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k>0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k<0)的图象和性质吗? 比如我们令k=-6和-12，即反比例函数为和，画出这两个反比例函数的图象，我们得到当k<0时，反比例函数的性质 (1) 函数象分别位于第二、四象限 (2) 在每一个象限内，y随x的增大而增大 设计意图：学生经历从特殊到一般的探究过程，更能深刻体会这两条曲线都不会与x轴、y轴相交，首先从关系式(k≠0)中我们可以看出，式中的变量x与y的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x轴、y轴相交 三、巩固新知、课堂练习 练习1：反比例函数的图象大致是（） 练习2：已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值________ 练习3：下列关于反比例函数的三个结论 (1)经过点(-1，12)和点(10，-1.2) (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小 (3)双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是________ 四、课堂小结 反比例函数(k≠0)的性质 (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大 教学反思 思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中；重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能，相互评价可以培养学生之间团结合作的精神，让学生经历“回忆--对比--猜想--分析--验证”的思维过程。先让学生回忆函数图象的画法(列表，描点，连线)，在学生画出反比例函数图象后，通过对比辨析反比例函数的图象概念及其特点，使学生得到深刻的认识和理解，学生对于无限接近的理解是一个难点，学生没有生活经验，为了增加学生的感性认识，我通过对解析式的剖析使学生对于“无限”的理解有了实例的依托 学科网（北京）股份有限公司 $$