2024-2025学年北师大版八年级数学上册 期末复习题

八年级上期末巩固与提高（一） 一．选择题 1．实数2的算术平方根是（　　） A．± B．±4 C．4 D． 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B 3．下列数中，是无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 4．下列命题中是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直 C．对顶角相等 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 5．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠B＝30° ）按图中位置摆放，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．102° C．104° D．110° 6．下列运算正确的是（　　） A．×＝ B．＝4 C．÷＝4 D．＝4 7．下列计算正确的是（　　） A．＝4 B．＝ C．＝±5 D．＝﹣1 8．对于函数y＝3x，下列说法不正确的是（　　） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点（1，2） C．该函数图象经过一、三象限 D．y随着x的增大而增大 9．已知直线y＝2x与y＝﹣x＋b的交点的坐标为（1，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．一次函数y＝mx﹣2的图象经过二、三、四象限，则点M（﹣m，m）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家（掉头、拿借书卡的时间忽略不计），小王同学离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为（　　） A．26分钟 B．27分钟 C．28分钟 D．29分钟 12．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（　　） A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15 13．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 14．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（　　） A． B． C． D． 15．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 16．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b＋5）关于x轴对称，则点C（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 18．已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x＋2＋m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2 二．填空题 19.9的算术平方根是 　 　． 20．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）与点Q（a，﹣2）关于原点对称，则a＝　 　 21．甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s2 甲＝30，s2 乙 ＝21，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是 　 　班． 22．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　 　cm． 23．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为（　　） 24．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x＋b＝kx＋4的解是 　 　． 25．若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx＋y，x＋my），其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）的3级派生点是（3×1＋2，1＋3×2），即Q（5，7）．如图点Q（3，﹣2）是点P（x，y）的－级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ＝3，则点A的坐标为 　 　． 三．解答题 26．计算： （1）－3＋； （2）(＋)(－)＋×． （3）－3； （4）(－2)2－＋6． 27．解方程组：(1)． (2) 28．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2．求证：EF∥CD． 29．如图所示，EF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．求证：AB∥MN． 30．根据以下素材，探索完成任务，荡秋千问题 素材1：如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直： 素材2：如图2，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到0A的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠B0C＝90°． 问题解决： （1）任务1：△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）任务2：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 31.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题： （1）请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图； （2）七年级学生成绩的中位数是 　 　分；八年级学生成绩的众数是 　 　分； （3）为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？ 32．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ 33．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元； （2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印张数x的函数解析式； （3）每月复印多少张时，选择乙复印社较为便宜？ 34．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，6），与直线CD交于点E．已知点D的坐标为（0，2），点C在A的左侧且AC＝12． （1）分别求出直线AB和直线CD的表达式； （2）在直线CD上，是否存在一点P，使得S△BEP＝8，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△BEQ是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 35．如图1，一次函数y＝x＋3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点． （1）求直线BC的表达式与点C的坐标； （2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$