专题04 圆（考点串讲，5大考点+8大题型突破+6大技巧突破+3大易错剖析）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

九年级数学上学期·期末复习大串讲 专题04 圆 人教版 01 02 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 5大常考点：知识梳理 8大题型典例剖析+6大技巧 3大易错易混经典例题 目录 考点一 圆的相关概念 考点一 圆的相关概念 1．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴 C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆 D 2．下列说法正确的是（    ） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 B 3．下列说法：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；②与半径垂直的直线是圆的切线；③相等的圆心角所对的弦也相等；④圆内接四边形有且只有一个．其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 4．下列说法，其中正确的有（       ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 考点一 圆的相关概念   B   7．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.   8．如图，其中圆周角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 考点二 弦，线，角 考点二 弦，线，角   C   B   C 考点二 弦，线，角 如图，在ʘO中，AB=8，OA=5， 则OE= ，ED= ． 如图，在ʘO中，OA=5，ED=2， 则OE= ，AB= . 如图，在ʘO中，AB=8，ED=2， 则OA= ，OE= . ? ? ? ? ? ? 2 3 3 4 r － 2 r 3 2 3 8 3 5 r2 = (r － 2)2 + 42 5 3 4．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　） A．2m B．4m C．6m D．8m B   D 考点二 弦，线，角   B 2．如图，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=( ) A．90° B．180° C．270° D．360° B 3．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ___．   考点二 弦，线，角   D     M   考点三 与圆的位置关系 考点三 与圆的位置关系 1．若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（   ） A．2.5cm或6.5cm B．2cm C．6.5cm D．2cm或6cm D   内 外 上     考点三 与圆的位置关系   B 5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm B     考点三 与圆的位置关系     考点四 圆与多边形 考点四 圆与多边形   C 2．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（    ） A．45° B．60° C．90° D．120° B   B 考点四 圆与多边形   A 5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° D 6．（2021德阳市中考）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度． 70 考点五 圆锥的相关计算 考点五 圆锥的相关计算 1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° A A 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（    ） A．120° B．150° C．60° D．100°   B D   C 考点五 圆锥的相关计算 6．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm B 7 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π B   A 题型剖析 题型一：利用垂径定理解决实际问题     题型剖析 题型一：利用垂径定理解决实际问题     题型剖析 题型二：利用圆周角及其推论求解   B A     题型剖析 题型二：利用圆周角及其推论求解         A 题型剖析 题型三：求特殊三角形外接圆的半径     题型剖析 题型三：求特殊三角形外接圆的半径     题型剖析 题型四：应用切线长定理求解 1 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 C C   A 题型剖析 题型四：应用切线长定理求解 4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于 _____．   题型剖析 题型五：一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________． 2.如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为_______. 2 11 题型剖析 题型五：一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系       题型剖析 题型六：正多边形与圆 1.正八边形的中心角为______. 2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____. 4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________. 45° 1800° 6 7   B D 题型剖析 题型七：弧长与扇形面积公式         题型剖析 题型七：弧长与扇形面积公式       27π 题型剖析 题型八：计算不规则图形面积   B   C 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，分别交BC，AC于点E，D，则图中阴影部分的周长是 ． 3+π 题型剖析 题型八：计算不规则图形面积   C   B 技巧突破 技巧一：利用垂径定理求解 常见辅助线做法（考点）： 1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分. 1.如图，⊙M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 . 2 3   技巧突破 技巧一：利用垂径定理求解 常见辅助线做法（考点）： 1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.     H 技巧突破 技巧二：已知圆内接四边形求角度 解题方法：圆内接四边形的性质定理为证明两角相等或互补提供了依据.在求角的度数时往往综合运用圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识建立所求角与已知条件的联系.   40° 70° 3．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°   技巧突破 技巧二：利用点和圆的位置关系求半径 解题方法：根据点到圆心的距离与半径比较大小，从而得到位置关系. 设半径为r，点到圆心的距离为d 1）若d＜r，则点P在圆内；2）若d=r，则点P在圆上；3）若d＞r，则点P在圆外.     技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解 技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解       技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解         技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合       技巧突破 技巧五：圆锥侧面上的最短路径     技巧突破 技巧五：圆锥侧面上的最短路径     易混易错 类型一：利用垂径定理解决平行弦问题漏解     易混易错 类型二：已知点到圆的最大距离和最小距离，未用分类讨论思想求圆的半径   3或8 易混易错 类型三：误把圆锥底面圆的半径看成侧面展开图中扇形的半径     易混易错 类型三：误把圆锥底面圆的半径看成侧面展开图中扇形的半径     $$