6.1 图上距离与实际距离提分练（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.1　图上距离与实际距离（四大题型提分练） 题型一 线段的比 1．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（　 ） A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200 2．如图，线段，那么AC∶BC等于（　 ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则AC∶BC等于（　 ） A．1∶2 B．1∶ C．∶2 D．∶1 4．已知a＝0.5 m，b＝25 cm，则a∶b＝ ． 5．小明的身高为1.6 m，在某一时刻，他的影长为2 m，小明的身高与影长的比为 ． 6．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米． 7．科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为，下肢长为，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 （精确到）． 8．点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN：BC等于 ． 9．学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？ 10．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？ 题型二 成比例线段 1．已知：，，，，下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，不成比例的是（ 　） A． B． C． D． 3．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．－3 D．3或－3 4．四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则 ． 5．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5  cm，d＝(x＋1) cm，则x＝ ． 6．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为 ． 7．如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝ cm. 8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；____________________ (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm；____________________ (3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.____________________ 9．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k. (1)求k的值； (2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由． 10．如图，已知中，，且，，，求和的长．    题型三 比例中项 1．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知线段是线段，的比例中项，，，则为（ ）cm. A． B． C． D． 3．若，且，则等于（   ） A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4 4．线段内一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．4与9的比例中项是 ． 6．线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c= 7．小薛同学在学习了浙教版九年级上册“4.1.3比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程． 8．已知，，若是，的比例中项，求的值． 已知线段是，的比例中项，，，求的长．并思考两题有何区别． 题型四 比例的基本性质 1．若，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 2．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（ 　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B．1 C． D．35 5．已知，则，，． 6．已知，则＝ . 7．已知，则的值是 ． 8．已知，则 ． 9．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数． 10．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长． 1．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　 ） A．17km B．34km C．170km D．340km 2．已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ） A． B． C． D． 4．在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（     ） A． B．1 C．1.5 D．3 6．有四组线段，每组线段长度如下：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，，能组成比例的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为(　　) A． B． C．± D． 9．、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是 ． 10．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB= ． 11．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ． 12．已知，，并且，，，成比例线段，那么 ． 13．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b= ． 14．已知，则＝ ． 15．设a，b，c是△ABC的三条边，且，则△ABC为 三角形． 16．若，且，则的值为 ． 17．已知x：y=3：4，y：z=4：5，则x：y：z= ． 18．已知三个数、、，请你添加一个数，使他们构成一个比例式，则这个数可能是 ．（写出所有可能的数） 19．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？ 20．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值． 21．已知＝2，且b＋d＋f≠0. (1)求的值； (2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值． 22．已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12. (1)试求a，b，c的值； (2)试求△ABC的面积． 23．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm． （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 24．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1　图上距离与实际距离（四大题型提分练） 题型一 线段的比 1．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（　 ） A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200 【答案】A 【解析】因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1； 所以这幅设计图的比例尺为200：1． 故选：A． 2．如图，线段，那么AC∶BC等于（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设AB=k，BC=2k，∴AC=3k， ∴AC：BC=3k：2k=3：2． 故选：D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则AC∶BC等于（　 ） A．1∶2 B．1∶ C．∶2 D．∶1 【答案】D 【解析】根据含有30°角的直角三角形而言，AC：BC=， 故选：D． 4．已知a＝0.5 m，b＝25 cm，则a∶b＝ ． 【解析】∵a=0.5m=50cm，b=25cm， ∴a：b=50:25=2:1. 故答案为：2:1. 5．小明的身高为1.6 m，在某一时刻，他的影长为2 m，小明的身高与影长的比为 ． 【解析】解：小明的身高与影长的比为：1.6：2=4：5； 故答案为：4：5. 6．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米． 【解析】解：设两地间的实际距离是， ∵比例尺为，量得两地间的距离为3.5， ∴， 解得：， ∵， ∴两地间的实际距离是35千米， 故答案为：35． 7．科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为，下肢长为，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 （精确到）． 【解析】设高跟鞋鞋跟的高度为xcm， 根据题意列方程得：（98+x）÷（160+x）≈0.618， 解得x≈2.3， 故答案为： 8．点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN：BC等于 ． 【解析】如下图，设AB=a， ∵BC=2AC， ∴AC=a，BC=a， ∵点M、N分别是AC和BC的中点， ∴MC=a，CN=a， ∴MN=MC+CN=a， ∴MN：BC=a：a=. 故答案为：. 9．学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？ 【解析】设平面图长方形的宽为x 则100:60=0.2：x 解得x=0.12            面积=0.2×0.12=0.024 10．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？ 【解析】因为△ABC是等边三角形，AD是高， 所以CD=AC =a， 所以h=AD= =a， 所以=， 所以这个比值对任意一个等边三角形都成立. 题型二 成比例线段 1．已知：，，，，下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. ∵，，，， ∴ ，， ∴，故不正确；   B. ∵，，，， ∴ ， ∴，故不正确；    C. ∵，，，， ∴ ， ， ∴，故正确； D. ∵，，，， ∴ ， ∴，故不正确； 故选：C. 2．下列各组线段中，不成比例的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意; B.从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意; C.从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意; D.从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意. 故选：B． 3．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．－3 D．3或－3 【答案】B 【解析】根据题意得2：（x-1）=（x+1）：4，解得x=3． 故选：B． 4．四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则 ． 【解析】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， ∴， ，，， ， 解得：． 故答案为：． 5．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5  cm，d＝(x＋1) cm，则x＝ ． 【解析】∵a，b，c，d四条线段成比例，∴， ∵a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5  cm，d＝(x＋1) cm， ∴， 解得x=4cm. 故答案为：4cm． 6．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为 ． 【解析】设另外一条线段的长为acm，因四条线段成比例，可得或或， 解得a=或a=或a= ， 所以另外一条线段的长为2cm或cm或cm. 故答案为：2cm或cm或cm． 7．如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝ cm. 【解析】已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm， 所以， 解得AE=5.6cm，即可得AC=AE+EC=4.2+5.6=9.8cm. 故答案为：9.8cm． 8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；____________________ (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm；____________________ (3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.____________________ 【解析】（1）因3：5=4.5：7.5，所以这四条线段成比例，比例式为a∶b＝c∶d ； （2）因7：2 =2：4，所以这四条线段成比例，比例式为a∶c＝d∶b； （3）这四条线段的比不相等，所以这四条线段不成比例. 9．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k. (1)求k的值； (2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由． 【解析】(1)设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB， 即，  解得：x=， ∴k=CB：AB=：a=． (2)根据题意可得：c=a+b， ∴a、b、c不能构成三角形． 10．如图，已知中，，且，，，求和的长．    【解析】∵， ∴． ∵AB＝6，AC＝4，BC＝5， ∴，解得：CD＝2， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3． 题型三 比例中项 1．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A选项，由 得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意； B选项，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意； C选项，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意； D选项，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意； 故选：B. 2．已知线段是线段，的比例中项，，，则为（ ）cm. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得， ∵， ∴ ∴，（舍） ∴． 故选：C． 3．若，且，则等于（   ） A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4 【答案】B 【解析】∵a：b=3：2，且b2=ac， ∴b：c=a：b=3：2． 故选：B． 4．线段内一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设AP=x，则BP=1-x， ∵ ∴x2=1-x， 解得：x1= （舍去），x2= 故选：C. 5．4与9的比例中项是 ． 【解析】解：设它们的比例中项是x， 则x2=4×9，x=±6． 故答案为:±6． 6．线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c= 【解析】∵线段c是线段a，b的比例中项， ∴c2=ab， ∵a=4，b=5， ∴c2=20， ∴c=2（负数舍去）， 故答案为：2. 7．小薛同学在学习了浙教版九年级上册“4.1.3比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程． 【解析】解：当时， ，理由如下： ，， ． 故答案为：3． 8．已知，，若是，的比例中项，求的值． 已知线段是，的比例中项，，，求的长．并思考两题有何区别． 【解析】∵是，的比例中项， ∴， ∴； ∴， ∵，， ∴，即； ∵是线段，∴； ∵线段是，的比例中项， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴； 不可能为负值，则， 通过解答、发现，、同时作为比例中项出现，可以取负值，而不可以取负值． 题型四 比例的基本性质 1．若，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．因为，所以，故A不符合题意； B．因为，所以，，故B不符合题意； C．因为，所以，，故C不符合题意； D．因为，所以，故D符合题意； 故选：D． 2．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（ 　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】C 【解析】解：A．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意； B．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意； C．⇒ab=dc，故此选项错误，符合题意； D．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意， 故选：C． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： ， 设， 故选： 4．若，则（    ） A． B．1 C． D．35 【答案】D 【解析】，． 故选：D． 5．已知，则，，． 【解析】∵， ∴x:y=5:2，即=， ∴=−1=−1=，==， 故答案为：，，. 6．已知，则＝ . 【解析】∵，∴ ∴＝. 故答案为：. 7．已知，则的值是 ． 【解析】∵， ∴13a﹣13b＝4a+4b， 则9a＝17b，故的值是：． 故答案为：． 8．已知，则 ． 【解析】解：设 ， 则， ，， ∴， 故答案为：4． 9．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数． 【解析】设添加的数为， 当时，； 当时，； 当时，， 所以可以添加的数有：，，． 10．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长． 【解析】设=k， 得a=4k，b=5k，c=7k． ∵a+b+c=48， ∴4k+5k+7k=48，解得k=3， ∴a=4k=12，b=5k=15，c=7k=21． 1．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　 ） A．17km B．34km C．170km D．340km 【答案】C 【解析】解：（厘米）， 17000000厘米＝170千米， 答：上海到杭州的实际距离是170千米， 故选：C． 2．已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】可得，所以A选项符合题意； 可得，所以B选项不符合题意； 可得，所以C选项不符合题意； 可得，所以D选项不符合题意； 故选：A． 3．已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵线段b是线段a、c的比例中项， ∴b2=ac， 即b2=1×5，解得b=-（舍去）或b=， ∴线段b的值为． 故选B． 4．在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得：， 设=k，则有a=2k，b=4k，c=6k， 所以=3：1， 故选：D. 5．若，则的值为（     ） A． B．1 C．1.5 D．3 【答案】A 【解析】解： 由， ， ， 故选：A． 6．有四组线段，每组线段长度如下：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，，能组成比例的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【解析】①线段从小到大排列，因为1×2＝×＝2，线段成比例，故①正确； ②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确； ③线段从小到大排列，因为×≠1×，线段不成比例，故③不正确； ④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确． 所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组． 故选：B． 7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】∵（a-c）：（a+b）=-2：7， ∴9a+2b-7c=0  ①， ∵（a-c）：（c-b）=-2：1， ∴a-2b+c=0 ②， ∵（a+b）：（c-b）=7：1， ∴a+8b-7c=0 ③， ∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4， ∴a：b：c=3：4：5， ∴△ABC是直角三角形， 故选：C. 8．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为(　　) A． B． C．± D． 【答案】D 【解析】根据勾股定理，由OA=AB=1可求OB==，然后由BC=1，可根据勾股定理求得OC==，同理求得OD=2，然后根据比例中项的性质，可知OA、OD的比例中项线段为. 故选：D. 9．、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是 ． 【解析】解：250米厘米， ∴比例尺； 故答案为：． 10．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB= ． 【解析】∵P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5， ∴AB：PB=（2+5）：5=7：5． 故答案为7∶5． 11．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ． 【解析】解：∵a、b、d、c是成比例线段， ∴a：b=d：c． ∵a=4cm，b=6cm，d=9cm， ∴4：6=9：c， ∴c=13.5（cm）． 故答案为：13.5cm． 12．已知，，并且，，，成比例线段，那么 ． 【解析】∵a=2.4cm，c=5.4cm，且a，b，b，c成比例线段， ∴b2=ac=2.4×5.4， 解得b=±3.6， ∵b是线段，不能是负数， ∴b=3.6cm． 故答案为3.6. 13．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b= ． 【解析】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16， ∴b2=ac=4×16=64， ∴b=±8， 故答案为：±8. 14．已知，则＝ ． 【解析】根据题意可得：10x+2y=3x-2y，则7x+4y=0，即x=， 则． 故答案为：. 15．设a，b，c是△ABC的三条边，且，则△ABC为 三角形． 【解析】根据题意可得：，则a=bk，b=ck，c=ak， 将三式相加可得：a+b+c=k(a+b+c)，即(a+b+c)(k-1)=0， 根据a、b、c为三角形的三边，则a+b+c≠0， 则k-1=0，则k=1，即，即a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 故答案为：等边. 16．若，且，则的值为 ． 【解析】设x=3k,则y=5k，z=6k， 代入3y=2z+3得：15k=12k+3，解得：k=1， 所以x=3，y=5，z=6， 所以x+2y+z=3+10+6=19， 故答案为：19. 17．已知x：y=3：4，y：z=4：5，则x：y：z= ． 【解析】∵x：y=3：4，y：z=4：5， 设x=3a，则y=4a，z=5a， ∴x：y：z=3：4：5． 故答案为3：4：5． 18．已知三个数、、，请你添加一个数，使他们构成一个比例式，则这个数可能是 ．（写出所有可能的数） 【解析】①若x：1=2：，解得：x=； ②若1：y=2：，解得：y=； ③若1：2=z：，解得：z=； ④若1：2=：d，解得：d=2． ∴则这个数可能是. 故答案为： 19．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？ 【解析】解：（厘米），， （厘米），， （平方米）． 答：操场的实际面积是9600平方米． 20．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值． 【解析】解：由a：b：c＝2：3：4可设a＝2k、b＝3k、c＝4k， ∵a+b﹣c＝6， ∴2k+3k﹣4k＝6， 解得：k＝6， ∴a＝2k＝12、b＝3k＝18、c＝4k＝24． 21．已知＝2，且b＋d＋f≠0. (1)求的值； (2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值． 【解析】（1）∵＝2，∴； （2）∵＝2， ∴a=2b，c=2d，e=2f， ∵a-2c+3e=5， ∴2b-2（2d）+3（2f）=5， ∴b-2d+3f=2.5． 22．已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12. (1)试求a，b，c的值； (2)试求△ABC的面积． 【解析】(1)设，得a=3k－4，b=2k－3，c=4k－8， ∵a＋b＋c=12， ∴3k－4＋2k－3＋4k－8=12， 解得：k=3， ∴a=5，b=3，c=4； (2)∵32＋42＝52，即b2＋c2＝a2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC＝×3×4＝6. 23．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm． （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 【解析】（1）∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm， ∴a：b＝30：60＝1：2； （2）∵线段 a、b、c、d 是成比例线段，∴， ∵c＝12dm＝120cm，∴， ∴d＝240cm； （3）是，理由： ∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600， ∴b2＝ac， ∴b是a和c的比例中项． 24．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状． 【解析】解：△ABC是直角三角形．由(a－c)∶ (a＋b)∶ (c－b)＝(－2)∶ 7∶ 1，设 解得 而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2， 所以△ABC是直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$