6.4 数据的离散程度 课时优化训练 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

6.4数据的离散程度——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 2.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”,他研究的水稻,不仅高产,而且抗倒伏.在某次实验中,他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验,各选取了8块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩,方差为,.为保证产量稳定,适合推广的品种为( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 3.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,5位评委给选手甲的评分如下：90,90,93,92,90,则这组数据的众数和方差分别是( ) A.93,1.6 B.90,1.6 C.93,1 D.90,1 4.校园歌手赛中,7位评委打分得到了一组数据,为了比赛更加公平,这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据,那么对比原数据,下列结论一定正确的是( ) A.新数据的中位数一定不变 B.新数据的平均数一定变大 C.新数据的方差一定变小 D.新数据的众数一定不变 5.为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次,成绩如图所示,对于这10次射击的成绩有如下结论,其中不正确的是( ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是1 7.甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品,质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图,根据统计图中的数据,下列说法正确的是( ) A.甲、乙的优等品件数的平均数相同 B.甲、乙的优等品件数的中位数相同 C.甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D.甲的优等品件数的方差大于乙的方差 8.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是( ) A.小庆选出四个数字的方差等于 B.小铁选出四个数字的方差等于 C.小娜选出四个数字的平均数等于 D.小萌选出四个数字的极差等于4 9.校运会上,七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队,各队队员身高()的平均数()与方差()如表所示,则三支仪仗队中身高最整齐的______. 红队 黄队 蓝队 165 168 170 12.75 8.8 10.45 10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是___________. 11.甲乙两班举行一分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：①甲,乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳次为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大,则正确结论的序号是______. 12.若一组数据,,,…,的平均数为4,方差为2,则,,,…,的方差为__________. 13.在一次体操比赛中,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下： 9.68.88.88.98.68.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据,用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分,用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)______,______,______； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由. 14.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合,普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力,人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作10次,测试成绩(百分制)如下： 分析数据,得到下列表格. 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 a 95 c 人工 89 90 b 108.8 根据以上信息,解答下列问题： (1)填空：______,______,______； (2)若成绩90分及以上为优秀,请你估计机器人操作800次,优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点.(写一条即可) 答案以及解析 1.答案：A 解析：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 所以中位数一定不发生变化， 故选：A. 2.答案：A 解析：,, , 为保证产量稳定,适合推广的品种为甲, 故选：A. 3.答案：B 解析：90出现3次,出现次数最多,则众数为90, 平均数为 ∴方差为 故选：B. 4.答案：A 解析：统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.故新数据的中位数一定不变 故选：A. 5.答案：B 解析：根据题意可得,计算平均数、方差需要全部数据,故A、D不符合题意； ∵, ∴无法确定众数分布在哪一组,故C不符合题意； 从统计图可得：前三组的数据共有, 共有50名学生,中位数为第25与26位的平均数, ∴已知的数据中中位数确定,且不受后面数据的影响, 故选：B. 6.答案：D 解析：由题意得：这10次成绩的环数为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10(已按照从小到大的顺序排列)； 所以这10个数据的众数是8环,中位数是8环,平均数环, 方差环. 所以在以上4个选项中,D选项是错误的. 故选：D. 7.答案：C 解析：A、,,故该选项错误,不符合题意； B、甲优等品件数的中位数为：7,乙优等品件数的中位数为：9,故该选项错误,不符合题意； C、甲的优等品件数的众数为8和7,乙的优等品件数的众数为9,故该选项正确,符合题意； D、,,故该选项错误,不符合题意； 故选：C. 8.答案：A 解析：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时，方差为；当数据为1，2，5，6时，，，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故该选项不符合题意； 故选：A. 9.答案：黄队 解析：由表知：黄队身高的方差最小, 所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队, 故答案为：黄队. 10.答案：1.6 解析：试题：∵数据10,10,12,x,8的平均数是10, ∴,解得. ∴这组数据的方差是. 故答案为：1.6 11.答案：①②③ 解析：甲、乙两班的平均数都是110,故①正确, ∵甲班的中位数是109,乙班的中位数是111,乙班中位数比甲班的大, ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,故②正确, ∵甲班的方差大于乙班的方差, ∴甲班的波动情况大,故③正确； 综上所述,①②③都正确, 故答案为①②③ 12.答案：8 解析：∵一组数据,,,…,的平均数为4,方差为2, ∴, ∴, 则,,,…,的平均数为 则,,,…,的方差为 , 故答案为：8. 13.答案：(1)8.8,8.8,0.005 (2)答案不唯一,理由见解析 解析：(1)将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6 则位于中间的数为：8.8,8.8, 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8,8.8；0.005； (2)答案不唯一, 参考答案一：方式二更合理. 理由：方式二去掉了最高分和最低分,减少了极端分值对平均分的影响,比方式一更合理. 参考答案二：方式一更合理. 理由：方式一没有去掉任何数据,用6个原始数据计算平均分,能全面反映所有评委的打分结果,比方式二更合理. 14.答案：(1)91.5；100；8.2 (2)估计机器人操作800次,优秀次数约为560(次) (3)见解析 解析：(1)把机器人数据从小到大排列,排在中间的两个数分别是91和92,故中位数 ; 在人工数据中,100出现的次数最多,故众数 ; ; (2)(次) 答：估计机器人操作800次,优秀次数约为560(次); (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定. 学科网（北京）股份有限公司 $$