2023-2024学年北师大版九年级数学上学期期中达标测试A卷

2023-2024学年北师大版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程的根为( ) A.， B.， C. D. 2.依据图所标数据，则四边形一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.四个角均不为的平行四边形 3.关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角. 其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若,()是一元二次方程的两个根,则的值为( ) A. B.9 C.或9 D.或5 5.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件： ①； ②； ③； ④， 其中符合要求的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 7.甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月销售额的月平均增长率是( ) A. B. C. D. 8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95 下面有三个推断： ①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒； 其中推断合理的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 9.网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播，则n的值为________. 10.如图.在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为( ) A.4.8 B.5 C.3.6 D.5.4 11.定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:.若关于x的方程:有两个实数根,则k的取值范围是______. 12.点A为直线上一点，以为对角线作如图所示的菱形，已知，则菱形两条对角线的交点P的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为_________只． 14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别为16和12,于点E,则________. 15.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_________. 16.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BD,BE,则______ 17.如图,在中,,,,点P是AB边上的一个动点(异于A,B两点),过点P分别作AC,BC边的垂线,垂足分别为M,N,则MN的最小值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若，，求CD的长. 19.（8分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 21.（10分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，求AP的长. 22.（12分）如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）. （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果. （2）若将转盘A停止后指针所指的数字记为m，转盘B停止后指针所指的数字记为n. ①求点在函数图象上的概率. ②求m，n是方程的解的概率. 23.（13分）如图，在菱形中，，点E为延长线上一点.连接，在线段上取点F使，点G为与的交点.求证： （1）； （2）请写出线段、、之间的数量关系，并证明. 答案以及解析 1.答案：B 解析：， ， ， ，， ，. 故选：B. 2.答案：B 解析：线段、相等且平分， 四边形为矩形. 故选：B. 3.答案：D 解析：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确； ②对边平行且相等，四条边相等，正确； ③四个角相等，且都等于，正确； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角，正确； 所以，说法正确的有①②③④共4个. 故选：D. 4.答案：C 解析:,是一元二次方程的两个根, ,, , . 故选:C. 5.答案：A 解析：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种， 这两名同学恰好在同一岗位体验的概率， 故选：A. 6.答案：B 解析：①若，根据对角线相等的菱形是正方形即可得菱形是正方形，①符合要求； ②是菱形具有的性质，不能得出菱形是正方形，②不符合要求； ③，则，根据有一个角为直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，③符合要求； ④若菱形是正方形，则，由，可得，故不能得出菱形是正方形，④不符合要求； 故符合要求的为①③， 故选：B. 7.答案：C 解析：设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为万元，乙店三月份的销售额为万元.由题意得，解得，(不合题意，舍去)，所以乙店这两个月销售额的月平均增长率为，故选C. 8.答案：D 解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855，此推断错误； ②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确. 故选：D. 9.答案：9 解析：由题意得， 解得，(舍去)， n的值为9. 10.答案：A 解析：，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时，， ， 的最小值为4.8， 故选：A. 11.答案：且 解析:由题中的新定义化简得: 整理得:, 方程有两个实数根,, 解得:且. 故答案为:且. 12.答案：D 解析：如图所示，过点B作轴于点D，过点C作轴于点E， 已知， ，， 在中，， 四边形是菱形，在第一象限的角平分线上， ，，， ，即， 在，中， ， ， ，， 点C的坐标为，设所在直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 点P是直线与直线的交点， ， 解得：， 点P的坐标为， 故选：D. 13.答案：460 解析：（只）. 14.答案： 解析:如图,设AC与BD的交点为O, 四边形ABCD是菱形, ,,, , , , 故答案为:. 15.答案：且 解析：由题意可知：， ， ， 且， 故答案为：且. 16.答案：30 解析:四边形ABCD是正方形, ,,, 是等边三角形, ,, ,, , , 故答案为:30. 17.答案：͗ 解析:如下图,连接PC, 在中,,,, , ,, , 四边形PMCN是矩形, , 当时,PC的值最小,即MN的值最小, , MN最小值是, 故答案为:. 18.解析：(1)在菱形ABCD中，，， ， ， ， ， ， 四边形AEFD是平行四边形， ， 平行四边形AEFD是矩形； (2)在菱形ABCD中，， ， ， 在矩形AEFD中，， ， ∴在中，， 解得：. 19.答案：(1)， (2), 解析：（1）原方程可变形为， 配方（两边同时加上4），得， 即， 两边开方，得. 即，或. 所以，； （2）原方程可变形为，则， ，或. ，. 20.答案：（1）50% （2）能，理由见解析 解析：（1）设进馆人次的月平均增长率为x.由题意得. 化简得， 解得，（舍去）. 答：进馆人次的月平均增长率为50%. （2）能.理由：进馆人次的月平均增长率为50%， 第四个月的进馆人次为（人次），， 校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 21.答案：5 解析：如图，连接PC， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ，， 四边形PFCE是矩形， ， ， 在中，， ， . 22.答案：（1）见解析 （2）① ② 解析：（1）画树状图如下. 或列表如下. 转盘B 转盘A 1 2 3 1 2 3 （2）①由（1）可知，共有9种等可能的结果， 点在函数图象上的结果有3种， 即，，， 点在函数图象上的概率为. ②解方程， 得，. m，n是方程的解的结果有2种， m，n是方程的解的概率为. 23.解析：（1）设，， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ； （2）， 证明：在上取点P，使，连接，设，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$