4.3 多边形和圆的初步认识 课时优化训练 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

4.3多边形和圆的初步认识——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练 1.如图所示的图形中，属于多边形的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.下列说法中，正确的个数是( ) ①三角形是边数最少的多边形； ②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、个内角. A.0 B.1 C.2 D.3 5.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( ) A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，4 7.如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，则丁扇形的圆心角的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.以上都对 9.从十一边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个十一边形分成三角形的个数是_______. 10.扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________.（结果保留π） 11.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为__________度. 12.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______. 13.探究归纳题： （1）试验分析：如图（1），经过A点可以作__________条对角线；经过B点可以作__________条对角线；经过C点可以作__________条对角线；经过D点可以作__________条对角线.通过以上分析和总结，图（1）共有__________条对角线 （2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得图（2）共有__________条对角线；图（3）共有__________条对角线. （3）探索归纳：对于n边形（），共有__________条对角线.（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形共有__________条对角线. 14.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为. （1）求另外两个扇形的圆心角； （2）若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留π）. 答案以及解析 1.答案：A 解析：题图所示的图形中，属于多边形的是第一个、第二个和第五个.故选A. 2.答案：D 解析：任意n边形，从一个顶点出发可引出的对角线的条数为条.所以.所以. 所以这个多边形是十边形. 3.答案：B 解析：设这个多边形的边数是n，则，解得， 即这个多边形的边数是12， 故选：B. 4.答案：B 解析：②中说法不严谨，理解多边形定义时需注意三点：一是线段“不在同一直线上”，二是必须是“封闭的平面图形”，三是“线段首尾顺次相连”.③中n边形有n个内角. 5.答案：D 解析：如图，原多边形的边数可能是5，6，7，不可能是8. 6.答案：B 解析：从五边形的一个顶点出发，可以画出对角线的条数，分成的三角形的个数.故选B. 7.答案：C 解析：因为甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，所以丁扇形的面积占整个圆面积的，所以丁扇形的圆心角的度数为. 8.答案：D 解析：分3种情况，如图所示. 9.答案：9 解析：从十一边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个十一边形分成三角形的个数是：. 故答案为：9. 10.答案：π 解析：半径为2的圆的面积为，所以半径为2，圆心角为的扇形的面积为. 11.答案：60 解析：半径为6的圆的面积为，因为扇形的面积为，所以扇形的圆心角的度数为. 12.答案：72 解析：①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是， ②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是， ③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为， ④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为， 正n边形“扩展”而来的多边形的边数为. 当时，个， 故答案为72. 13.答案：（1）1；1；1；1；2 （2）5；9 （3） （4）35 解析：（1）经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，题图（1）共有2条对角线. （2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得题图（2）共有5条对角线；题图（3）共有9条对角线. （3）探索归纳：对于n边形，共有条对角线. （4）特例验证：十边形共有（条）对角线. 14.答案：（1）这两个扇形的圆心角分别为和 （2） 解析：（1）， ，， 这两个扇形的圆心角分别为和. （2）圆心角为的扇形的面积为：. 故圆心角为的扇形的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$