2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程——九年级下册北师大版数学课堂满分练 一、基础知识 二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系： 抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数 一元二次方程 （a≠0）的根的情况 ＞0 有 个 有两个不相等的实数根 ＝0 有 个 有两个相等的实数根 ＜0 没有公共点 没有实数根 二、课堂训练 1.根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是( ) x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 0.06 0.18 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴只有一个交点，则k的值可能为( ) A. B. C. D.0 3.已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个同号不等实数根 D.有两个异号实数根 4.已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为( ) A.， B.， C.， D.， 5.若函数（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( ) A. B. C.或 D.或 6.抛物线与x轴有____________个交点； 7.二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根____________. 8.已知关于x的一元二次方程. （1）求证:该方程总有两个不相等的实数根; （2）若抛物线经过原点,求a的值. 答案以及解析 一、基础知识 1.两 一 二、课堂训练 1.答案：C 解析：由表格可知：当时，，当时，， 当时，存在一个的值，使， 即：方程的一个解的范围是； 故选：C. 2.答案：D 解析：抛物线与坐标轴只有一个交点， ， 解得， 故选：D. 3.答案：C 解析：由函数图象可得：的图象与有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧， 关于x的方程即有两个同号不等实数根， 故选：C. 4.答案：A 解析：根据图象知，抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是直线. 设该抛物线与x轴的另一个交点是. 则， 解得，， 即该抛物线与x轴的另一个交点是. 所以关于x的一元二次方程的根为，. 故选：A. 5.答案：D 解析：①函数为二次函数，， ， ， ②函数为一次函数， ， a的值为或0； 故选：D. 6.答案：2/两 解析：由题意得，， 方程有两个不相等的实数根， 抛物线与轴有两个不同的交点， 故答案为：2. 7.答案： 解析：抛物线的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点坐标为， 则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为， 则关于x的一元二次方程的解为或， 故答案为：. 8.答案：（1）见解析 （2） 解析:（1）证明:, , 该方程总有两个不相等的实数根; （2）抛物线经过原点, 解得:, a的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$