第九单元专练篇·03：集合问题（重叠问题）“拓展版”-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元专练篇·03：集合问题（重叠问题）“拓展版” 1．301班有40人，其中18人喜欢吃薯条，25人喜欢吃汉堡，9人既喜欢吃薯条又喜欢吃汉堡。两种食品都不喜欢吃的有多少人？ 2．王老师统计两道题的答题情况，答对了第一题的有31人，答对了第二题的有26人，两题都答对的有17人，两题都答题错的有9人，请问参加答题的一共有多少人？ 3．两块木板各长为27厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长为9厘米，钉好的木板长多少厘米？ 4．希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有32人，参加美术兴趣小组的有30人，这两个小组都参加的有14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一个，则这个班共有学生多少人？ 5．三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？ 6．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？ 7．三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有24人，订《小学生阅读报》的有30人，三（1）班一共有45人，两种报刊都订的有( )人。 8．五（2）班有42人，会打篮球的有21人，会游泳的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有多少人？ 9．在学校举办的运动会上，参加跳高和跳远的共有35人，其中参加跳高的有28人，参加跳远的有16人，两项都参加的有多少人？ 10．三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河赛的有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有多少人？ 11．三年级有学生109人去春游，带矿泉水的有68人，带水果的有85人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有多少人？ 12．三年级（1）有52人，每人至少喜欢喝一种，喜欢喝牛奶的有27人，喜欢喝豆浆的有36人。既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的有多少人？ 13．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？ 14．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有32名，参观大象馆的有35名，两个馆都参观的有26名，一共有多少名同学去动物园参观？ 15．小星排队去做操，从前数起小星排第9，从后数起小星排第4，这排小朋友一共有多少人？ 16．三（3）班同学上自习课完成作业情况：完成语文作业的有20人，完成数学作业的有30人，两样都完成的有8人，一样都没完成的有2人。三（3）班有多少名同学？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元专练篇·03：集合问题（重叠问题）“拓展版” 1．301班有40人，其中18人喜欢吃薯条，25人喜欢吃汉堡，9人既喜欢吃薯条又喜欢吃汉堡。两种食品都不喜欢吃的有多少人？ 【答案】6人 【分析】喜欢吃薯条的人数加喜欢吃汉堡的人数，再减去两种食品都喜欢吃的人数，等于喜欢吃薯条和喜欢吃汉堡的总人数，301班的人数减喜欢吃薯条和喜欢吃汉堡的总人数，即等于两种食品都不喜欢吃的人数。 【详解】40－（18＋25－9） ＝40－（43－9） ＝40－34 ＝6（人） 答：两种食品都不喜欢吃的有6人。 【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。 2．王老师统计两道题的答题情况，答对了第一题的有31人，答对了第二题的有26人，两题都答对的有17人，两题都答题错的有9人，请问参加答题的一共有多少人？ 【答案】49人 【分析】当几部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；由此可知，答对了第一题的人数＋答对了第二题的人数＋两题都答题错的人数－两题都答对的人数＝参加答题的总人数，依此列式并计算。 【详解】31＋26＋9－17 ＝66－17 ＝49（人） 答：参加答题的一共有49人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 3．两块木板各长为27厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长为9厘米，钉好的木板长多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】两块木板的长度和减去重叠部分的长度，即等于钉好的木板的长度，据此即可解答。 【详解】27＋27－9 ＝54－9 ＝45（厘米） 答：钉好的木板长45厘米。 【点睛】明确钉好的木板长度比两块木板长度和少重叠部分的长度是解答本题的关键。 4．希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有32人，参加美术兴趣小组的有30人，这两个小组都参加的有14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一个，则这个班共有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】用参加音乐兴趣小组的人数加上参加美术兴趣小组的人数，减去两个小组都参加的人数，求出这个班的总人数。 【详解】32＋30－14＝48（人） 答：这个班共有学生48人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 5．三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？ 【答案】14人 【分析】参加赛跑的人数＋参加跳绳的人数－三（1）班的总人数＝两项比赛都参加的人数，依此计算。 【详解】26＋28－40 ＝54－40 ＝14（人） 答：两项比赛都参加的有14人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 6．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？ 【答案】8人 【分析】第一道题有24人做对，包括只做对一道和两道都做对的，因此只做对第一道题的有（24－12）人；已知第二道题有20人做错，也包括只做错一道和两道都做错的，则两道都做错的有20－（24－12）＝8人。 【详解】20－（24－12） ＝20－12 ＝8（人） 答：两道题都做错的有8人。 【点睛】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。 7．三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有24人，订《小学生阅读报》的有30人，三（1）班一共有45人，两种报刊都订的有( )人。 【答案】9 【分析】订《中国少年报》的人数＋订《小学生阅读报》的人数－三（1）班的总人数＝两种报刊都订的人数，依此列式并计算。 【详解】24＋30－45 ＝54－45 ＝9（人） 即两种报刊都订的有9人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答本题的关键。 8．五（2）班有42人，会打篮球的有21人，会游泳的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有多少人？ 【答案】6人 【分析】班级的总人数－两种运动都不会的人数＝至少会打篮球和游泳其中一种运动的人数； 会打篮球的人数＋会游泳的人数－至少会其中一种运动的人数＝两种运动都会的人数，依此列式并计算。 【详解】42－10＝32（人） 21＋17－32 ＝38－32 ＝6（人） 答：两种运动都会的有6人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 9．在学校举办的运动会上，参加跳高和跳远的共有35人，其中参加跳高的有28人，参加跳远的有16人，两项都参加的有多少人？ 【答案】9人 【分析】根据题意可知，参加跳高和跳远的一共35人，跳高的有28人，跳远的有16人，参加跳高和跳远的总人数＝参加跳高的人数＋参加跳远的人数－两者都参加的人数，代入数据计算即可。 【详解】28＋16－35 ＝44－35 ＝9（人） 答：两项都参加的有9人。 【点睛】本题主要考查重叠容斥问题，解决这类问题注意其中的重复部分，明确需要求的部分，从而找出解答方法。 10．三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河赛的有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有多少人？ 【答案】15人 【分析】用参加接力赛的人加上参加拔河赛的人数再减去参加团体比赛的总人数即可得到既参加接力赛又参加拔河赛的人数。 【详解】25＋35－45 ＝60－45 ＝15（人） 答：既参加接力赛又参加拔河赛的有15人。 【点睛】本题主要考查的是集合问题，考查学生对于解决问题知识的掌握。 11．三年级有学生109人去春游，带矿泉水的有68人，带水果的有85人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有多少人？ 【答案】44人 【分析】把带矿泉水的有68人和带水果的有85人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。 【详解】68＋85－109 ＝153－109 ＝44（人） 答：三年级既带矿泉水又带水果的有44人。 【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。 12．三年级（1）有52人，每人至少喜欢喝一种，喜欢喝牛奶的有27人，喜欢喝豆浆的有36人。既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的有多少人？ 【答案】11人 【分析】根据题意可知，喜欢喝牛奶的人数＋喜欢喝豆浆的人数－全班的总人数＝既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的人数，依此列式并计算即可。 【详解】27＋36－52 ＝63－52 ＝11（人） 答：既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的有11人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 13．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】8厘米纸条乘2，得出两张长方形纸条总长度；重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度一重叠部分的图形长度。 【详解】8×2＝16（厘米） 16－13－3（厘米） 答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。 【点睛】本题主要先用乘法求出两张长方形纸条总长度，再用减法进而求解。 14．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有32名，参观大象馆的有35名，两个馆都参观的有26名，一共有多少名同学去动物园参观？ 【答案】41名 【分析】根据容斥原理，用32加上35求出参观熊猫馆与参观大象馆的人数和，再减去重复计算的人数（两个馆都参观的有26名），即可求出总人数。 【详解】32＋35－26 ＝67－26 ＝41（名） 答：一共有41名同学去动物园参观。 【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。 15．小星排队去做操，从前数起小星排第9，从后数起小星排第4，这排小朋友一共有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，无论从前数还是从后数，小星都被数了一回，相当于小星是集合问题中的重叠部分。则这排小朋友共（9＋4－1）人。 【详解】9＋4－1 ＝13－1 ＝12（人） 答：这排小朋友共有12人。 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确小星一共被数了2次。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 16．三（3）班同学上自习课完成作业情况：完成语文作业的有20人，完成数学作业的有30人，两样都完成的有8人，一样都没完成的有2人。三（3）班有多少名同学？ 【答案】44名 【分析】完成语文作业的人数＋完成数学作业的人数－两样都完成的人数＋一样都没完成的人数＝三（3）班总人数，依此计算。 【详解】20＋30－8＋2 ＝50－8＋2 ＝42＋2 ＝44（人） 答：三（3）班有44名同学。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第九单元专练篇·03：集合问题（重叠问题）“拓展版” 1．301班有 40人，其中 18人喜欢吃薯条，25人喜欢吃汉堡，9人既喜欢吃薯 条又喜欢吃汉堡。两种食品都不喜欢吃的有多少人？ 2．王老师统计两道题的答题情况，答对了第一题的有 31人，答对了第二题的有 26人，两题都答对的有 17人，两题都答题错的有 9人，请问参加答题的一共有 多少人？ 3．两块木板各长为 27厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长为 9厘米，钉好的木板长多少厘米？ 4．希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有 32人，参加美术兴趣小组的有 30 人，这两个小组都参加的有 14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一 个，则这个班共有学生多少人？ 5．三（1）班有 40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加 赛跑的有 26人，参加跳绳的有 28人，两项比赛都参加的有多少人？ 2 / 3 6．一次数学测验只有两道题，结果全班有 12人全做对，其中第一道题有 24人 做对，第二道题有 20人做错。两道题都做错的有多少人？ 7．三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有 24人，订《小 学生阅读报》的有 30人，三（1）班一共有 45人，两种报刊都订的有( ) 人。 8．五（2）班有 42人，会打篮球的有 21人，会游泳的有 17人，两种运动都不 会的有 10人，两种运动都会的有多少人？ 9．在学校举办的运动会上，参加跳高和跳远的共有 35人，其中参加跳高的有 28人，参加跳远的有 16人，两项都参加的有多少人？ 10．三年级（1）班有 45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有 25人，参 加拔河赛的有 35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有多少人？ 11．三年级有学生 109人去春游，带矿泉水的有 68人，带水果的有 85人，每人 至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有多少人？ 3 / 3 12．三年级（1）有 52人，每人至少喜欢喝一种，喜欢喝牛奶的有 27人，喜欢 喝豆浆的有 36人。既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的有多少人？ 13．把 2张长度都是 8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠 部分（图中阴影部分）长多少厘米？ 14．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有 32名，参观大象馆的有 35名，两个 馆都参观的有 26名，一共有多少名同学去动物园参观？ 15．小星排队去做操，从前数起小星排第 9，从后数起小星排第 4，这排小朋友 一共有多少人？ 16．三（3）班同学上自习课完成作业情况：完成语文作业的有 20人，完成数学 作业的有 30人，两样都完成的有 8人，一样都没完成的有 2人。三（3）班有多 少名同学？