课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年四年级数学上册（苏教版 洛阳专用）

课本知识集锦·XBS·四年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 升和毫升 1. 容量:容器所能容纳液体的多少,就是它的容量。 2. 升:计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升(L)作单位。 棱长为 1 分米的正方体容器(不计壁厚)的容量为 1 L。 3. 毫升:计量比较少的液体,通常用毫升(mL 或 ml)作单位。 4. 关系:升与毫升之间的进率是 1000,即 1 升 = 1000 毫升或 1 L = 1000 mL。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:升和毫升之间的换算方法与其他单位间的换算方法一样,都是把高 级单位换算成低级单位,乘进率;把低级单位换算成高级单位,除以进率。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 两、三位数除以两位数 1. 整十数除以整十数的口算方法: (1)根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法(如例 1); (2)利用表内除法计算(如例 2)。 　 　 　 　 2. 除数是两位数的除法的笔算:从被除数的最高位除起,先用除数试除被除数 的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。 除到被除数的哪一位,就在 那一位上面写商,每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (如例 3) 3. 试商、调商:(1)运用“四舍”法试商,因为把除数看小了,所以初商易偏大,这 时需要将初商减去 1 来调小;(2)运用“五入”法试商,因为把除数看大了,所 以初商易偏小,这时需要将初商加 1 来调大;(3)当除数不接近整十数,而是 更接近几十五时,也可以把除数看作与它接近的几十五来试商。 4. 商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:在除法中,除数不变,被除数乘几或除以几(0 除外),商也乘几或除 以几;被除数不变,除数乘几或除以几(0 除外),商反而除以几或乘几。 5. 被除数和除数的末尾都有 0 的除法的简便算法:先在被除数和除数的末尾分 别划去相同个数的 0,再计算,如果有余数,余数的末尾就应添上几个 0。 6. 运用连除解决问题:同一个问题,思考的角度不同,列出的算式一般也不同。 检验解题方法和计算结果是否正确,可以把得数带入原题进行检验。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 7. 简单的周期: (1)同一事物依次重复出现叫作周期现象。 周期规律至少观察两组才能发现 规律,我们用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 (2)周期问题的解题方法:①找出周期;②确定周期后,用总数除以周期,如果 没有余数,结果就为周期里的最后一个;如果有余数,余几,那么结果就为 下个周期里的第几个。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 观察物体 1. 从前面、右面和上面观察物体:正对着自己的那一面叫作前面,自己右手边的 那一面叫作右面,朝上的那一面叫作上面。 从不同方向观察同一物体,看到 的形状可能是相同的,也可能是不同的。 2. 观察由几个同样大小的正方体摆成的长方体或正方体:辨认从不同方向观察 简单物体所得到的图形时,应以观察者的角度从不同方向观察物体,把观察 到的图形和题中的图形对照,从而得到正确的答案。 3. 观察由几个同样大小的正方体摆成的稍复杂的组合体:①先确定看到的面是 几个正方形;②确定看到的正方形横、竖、左、右的关系及个数;③画出图形。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 统计表和条形统计图(一) 1. 简单的统计表和条形统计图: (1)统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条的长短表示数据的多少。 统 计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。 (2)条形统计图能直观、形象地表示数量的多少。 在条形统计图中,每格可以 表示 1 个单位,也可以表示多个单位。 2. 分段整理数据的步骤:(1)收集数据;(2)分段整理(可用画“正”字的方法); (3)制成统计表或条形统计图;(4)分析数据,解决问题。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错提醒:整理数据时,要按一定的顺序逐个进行整理,做到不重复、不遗漏。 3. 平均数:(1)特点:平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量,它是一组 数据的代表值。 平均数能较好地反映一组数据的整体水平,常常用来进行几 组数据间的比较。 (2)平均数的求法:①移多补少法,从“多的数”中拿出一部 分给“少的数”。 ②计算法,先求和再平均分,计算公式是“总数量÷总份数 = 平均数”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:(1)平均数是一组数据的总和除以它所对应的数据个数的商,平均 数不是实际数量。 (2)一组数据的平均数比这组数据中的最大值小,比最小值 大,在最大值和最小值之间。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:知道了“平均数”和“总份数”,求总数量,计算公式是“平均数×总份 数=总数量”。 2 课本知识集锦·XBS·四年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 解决问题的策略 1. 用列表法解决实际问题的基本步骤:(1)弄清题意,明确已知条件和所求问 题;(2)列表整理相关信息;(3)分析数量关系;(4)解决问题;(5)检验。 2. 用列表法解决实际问题的策略: (1)分析数量关系可以从条件入手(根据哪两个条件可以求出一个问题),也 可以从问题入手(要求问题需要知道哪些条件,剔除多余条件),通过列表 或画线段图等方法进行分析。 (2)用列表法解决问题时,要选取相关的条件和问题。 解决问题时,要先认真 审题,明确题目中的数量关系,再列式。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:“归一问题”是指每份数量不变,解题时要先求出每份是多少。 “归 总问题”是指总数不变,解题时要先求出总数是多少。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 可能性 1. 事件发生的不确定性和确定性:在一定条件下,一些事件的结果是不可预知 的,具有不确定性;一些事件的结果是可以预知的,具有确定性。 描述确定性 事件通常用“一定”“不可能”,描述不确定性事件通常用“可能”。 2. 判断事件发生的可能性大小的方法:可能性的大小与数量有关,在总数量中 所占数量越多,可能性就越大;所占数量越少,可能性就越小。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 整数四则混合运算 1. 不含括号的三步混合运算的运算顺序: (1)在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算 加、减法。 如果加、减法两边同时有乘、除法,那么乘、除法可同时计算。 (2)正确计算三步混合运算算式的关键点:一看、二想、三算、四查。 一看,看 清算式中含有哪几级运算;二想,想运算顺序,确定先算什么,后算什么; 三算,认真计算。 四查,检查是否算错,运算符号和数是否抄错。 2. 含有括号的混合运算的运算顺序:在一个算式里,如果有小括号,要先算小括 号里面的,再算小括号外面的;算小括号里面时,要先算乘、除法,后算加、减 法。 如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面 的,最后算中括号外面的。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识巧记:混合算式要计算,明确顺序是关键。 同级运算最好办,从左到右依 次算。 两级运算都出现,先算乘除再加减。 遇到括号怎么办? 先算里面再外 面。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:混合运算中含有括号的,一定要把括号里的算式全部算完,才能去 掉括号。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 垂线与平行线 1. 线段、直线和射线的区别: (1)线段:有两个端点,可以测量长度。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)直线:可以向两端无限延伸,没有端点,无限长。 (3)射线:只能向一端无限延伸,只有一个端点,无限长。 2. 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　知识拓展:两点之间,线段最短。 3. 角的认识和度量: (1)角:从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 (2)角的度量:用量角器量角时,把量角器的中心与角 的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合,角的另 一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 4. 角的分类: 类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 图示 特征 小于 90° 等于 90° 大于 90° 小于 180° 等于 180° 等于 360° 关系 1. 锐角<直角<钝角<平角<周角 2. 1 周角= 2 平角= 4 直角 5. 画角的方法:(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线 和射线重合。 (2)在量角器所画角刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射 线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:用一副三角板可以画的角有: 180°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、 60°、45°、30°、15°。 6. 垂直与平行: (1)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直 线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。 (2)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作这点到直 线的距离。 (3)同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另 一条直线的平行线。 两平行线间的距离处处相等。 4