课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年五年级数学上册（北师大版 河南专用）

课本知识集锦·XBB·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 小数除法 1. 小数除以整数:按照整数除法的计算方法计算,从被除数的最高位除起,除到哪一位就在 那一位的上面写商,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果被除数的整数部分不够商 1 时,在个位上商 0 占位;除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。 2. 一个数除以小数:(1)移动除数的小数点,使它变成整数;(2)除数的小数点向右移动几 位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);(3)按除 数是整数的小数除法进行计算。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　验算方法:与整数除法的验算方法相同,都是利用“商×除数 = 被除数”或“被除数÷商 = 除 数”来验算的。 知识回顾:(1)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变;(2)除数不变, 被除数乘几或除以几(0 除外),商也乘几或除以几;被除数不变,除数乘几或除 以几(0 除外),商反而除以几或乘几。 3. 求积、商的近似值:(1)求积的近似值,一般要先算出准确的积,再根据题目要求或生活习 惯用“四舍五入”法取近似值;(2)求商的近似数时,先看要保留到哪一位,直接根据要求 多除一位,再用“四舍五入”法取近似值。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:求出的近似值的小数部分末尾有 0 时,此时的 0 表示精确度,不能去掉。 4. 商与除数的大小关系:当被除数大于 0 时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数大于 0 小于 1,则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 5. 循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 依次 不断重复出现的数字,叫作循环节。 6. 小数四则混合运算:小数的四则混合运算的顺序和整数四则 混合运算顺序相同;整数加法、乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:乘法交换律:a×b= b×a;乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c);乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 7. 解决问题:(1)进一法:不管小数部分是多少,都要向整数部分进一取整数,比如至少需要 几辆车才能运完等;(2)去尾法:不管小数部分是多少,都要舍去,只保留整数部分,比如最 多能做多少套衣服等。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 轴对称和平移 1. 轴对称再认识:把一个图形沿一条直线对折后,折痕两侧的部分能完全重合,这个图形就 叫作轴对称图形,折痕所在的直线叫作对称轴。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:轴对称图形,对称点到对称轴的距离相等。 2. 画(补全)轴对称图形的方法:(1)找出图形上每条线段的端点;(2)根据对称轴确定每一 1 追梦之旅·小学期末真题篇 个端点的对称点;(3)依次连接每个对称点。 (如图 1) 图 1: 　 　 　 　 　 　 图 2: 3. 平移:物体平移时大小、方向、形状都不发生变化,只是位置发生变化。 (如图 2) 4. 欣赏与设计:应用平移或轴对称设计图案时,要选准基本图案。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 倍数与因数 1. 因数与倍数:如果 a×b= c(a,b,c 均为非零自然数),那么 a 和 b 就是 c 的因数,c 就是 a 和 b 的倍数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:(1)倍数和因数是相互依存的,因此不能单独说一个数是因数或倍数;(2)因为 只在自然数(0 除外)范围研究因数倍数,所以小数之间不存在因数与倍数的关 系。 2. 找倍数:用一个数和任意一个自然数(0 除外)相乘,所得的积都是这个数的倍数。 3. 找因数:列乘法算式,从 1 开始,一对一对地找。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　归纳总结:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数 的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身,因数的个数与 这个数的大小无关。 4. 2,3,5 倍数的特征:个位上是 2,4,6,8,0 的数是 2 的倍数;个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍 数;一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 5. 奇数与偶数:是 2 的倍数的数叫偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫奇数。 6. 质数与合数:一个数只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数;一个数除了 1 和它本 身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:1 既不是质数也不是合数。 7. 判断一个数是质数还是合数:(1)看这个数的因数的个数,只有 1 和它本身两个因数的数 是质数,有三个或三个以上因数的数是合数;(2)用所有比这个数小的质数从小到大去除 这个数,若不能整除,说明这个数是质数,否则就是合数。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 多边形的面积 1. 比较图形的面积:借助方格纸比较图形面积大小的方法有(1)数方格法;(2)重叠法;(3) 分割移补法;(4)拼组法。 2. 认识底和高: 画高:画高时,用三角尺的一条直角边靠在指定的底边上,另一条直角边经过底边对边上 任意一点(或顶点),过这点向底边画垂直线段,垂直线段即为所画的高。 2 课本知识集锦·XBB·五年级数学上 3. 平行四边形的面积:平行四边形面积=底×高,用字母表示为 S=ah。 (如图 1) 4. 三角形的面积:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为 S=ah÷2。 (如图 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:计算平行四边形和三角形的面积时,所用的底和高要对应。 5. 梯形的面积:梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2,用字母表示为 S= (a+b)h÷2。 (如图 3) 图 1: 　 　 　 图 2: 　 　 　 图 3: 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 分数的意义 1. 分数的意义:把一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份,可以用分数表示。 2. 分数单位:像 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 ,…这样的分数叫作分数单位,一个分数的分母是几,它的分 数单位就是几分之一,分子是几,这个分数里面就有几个分数单位。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 知识拓展:分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大; 1 2 是最大的分数单位,没有 最小的分数单位。 3. 分数的分类:(1)真分数:分子小于分母的分数,真分数小于 1;(2)假分数:分子大于或等 于分母的分数,假分数大于或等于 1;(3)带分数:由整数(不包括 0)和真分数组成的分数, 是假分数的另一种书写形式,带分数大于 1。 4. 分数与除法的关系:a÷b= a b (b≠0)。 5. 假分数与带分数的互化: (1)带分数化假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子, 分母不变。 (2)假分数化整数或带分数: 6. 求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数= 一个数 另一个数 。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:求一个数是另一个数的几分之几时,得到的分数表示的是两个数之间的关系,不 能带单位。 7. 分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数,分数的 大小不变。 8. 公因数和最大公因数:几个数相同的因数叫作这几个数的公因数,其中最大的一个叫作它 们的最大公因数。 (如图 1) 9. 求最大公因数的方法:(1)列举法;(2)集合法;(3)短除法。 10. 约分:把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数大小不变,这个过程叫作约 分。 分子、分母只含有公因数 1 的分数,叫作最简分数。 (如图 2) 3 追梦之旅·小学期末真题篇 图 1: 　 　 　 图 2: 图 3: 11. 公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个叫作 它们的最小公倍数。 12. 求最小公倍数的方法:(1)列举法;(2)试除法;(3)短除法。 (如图 3) 13. 通分:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相 同的分数,这个过程叫作通分。 通分时,用原分母的公倍数作 分母。 14. 分数的大小比较:异分母分数比较大小时,先通分化成同分母 分数再比较大小。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 组合图形的面积 1. 组合图形的面积:(1)分割法:将图形分割成几个基本图形;(2)添补法:将图形所缺部分 进行添补,组成一个基本图形;(3)割补法:将原图形转化成一个基本图形。 2. 不规则图形的面积:估计不规则图形的面积时,可以通过数方格确定面积的范围,将大于 半格的记 1 格,不够半格的记为 0;也可以先根据图形的特点将其转化成已学过的图形,再 利用已学过图形的面积计算公式来估算面积。 方法一:数一数,大 于半格的有 29 格, 叶子的面积大约是 29cm2。 　 方法二:看作近似 的 平 行 四 边 形 计算。 5×6 = 30(cm2) 　 3. 公顷和平方千米:1 公顷= 10000 平方米　 　 1 平方千米= 1000000 平方米= 100 公顷 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦数学好玩 1. 图形中的规律:利用数形结合的方法,从前 几个图形中总结出规律,然后应用规律解 决问题。 2. “鸡兔同笼”问题:(1)列表法;(2)假设法。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 可能性 1. 等可能性与游戏的公平性:(1)事件发生的可能性相等,就是等可能性;(2)判断一个游戏 规则是否公平,可以找出所有可能出现的情况。 若每种可能性相等,则公平;若不相等,则 不公平。 2. 可能性的大小与物体数量之间的关系:事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多 少,可能性越大,对应的个体数量可能就越多;可能性越小,对应的个体数量可能就越少。 4