3.2.2奇偶性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 函数的奇偶性 教学目标 1. 通过具体实例，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确说出奇函数、偶函数的定义. 2. 能用奇偶性的定义判断函数的奇偶性. 教学重难点 教学重点： 1. 函数奇偶性概念的形成. 2. 会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性. 3.函数奇偶性和函数单调性的简单联系. 教学难点： 1. 通过实例用符号语言表达函数奇偶性. 2. 用定义判断函数的奇偶性. 3.函数奇偶性和函数单调性的简单联系. 教学过程 新课导入 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，也用于描述变量之间的关系。对于这一最重要的数学模型，我们常常从阐述它的定义，描绘它的图象，进而从图象中观察它的性质，最终实现性质的综合应用。前面我们已经用符号语言精确地描述了函数图象“上升”或（“下降”）的性质，建立了代数和图象的一种桥梁关系，即单调性。 问题1观察和的图象，你能发现什么共同的特征？ 师生互动：同学们发现从形的角度来看，两个函数都关于y轴对称，且都有最值. 师：我们这节课主要研究对称性. 【设计意图】通过具体实例分析，让学生从形的角度上感知对称，为之后研究数量关系做好铺垫. 师：从形的角度来看，发现两个函数都是关于y轴对称，如果没有图，从解析式的角度能得出这样的性质吗？ 师：现在以为例，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况. 师生互动：同学们发现从具体的数值出发，可以发现对于 . 【设计意图】学生自己通过对比，自己体会自变量的变化引起函数值的变化过程.让学生养成从特例出发的一种思维习惯. 【追问1】而对于定义域为R的这样的一个函数，列表法显然是无法完成的.那么类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？师生互动：同学们发现，这样的变化过程写不完，我们能发现的是 师：实际上，，这时称函数y=f(x)=为偶函数.【追问2】f(x)=x^2,x∈[−1,4]是否也具有上述性质？ 师生互动：对于定义域中的所有x都得成立。即,,,在这个过程中，我们发现图象要关于y轴对称，定义域必须关于原点对称。 师：一般地，设函数的定义域为，如果对于,都有-，且，那么函数 f(x)就叫做偶函数。 特别提醒：定义域特征：关于原点对称,代数特征,几何特征：偶函数的图象关于y轴对称。 【设计意图】概念的生成，从特殊走向了一般概念，让学生体会过程. 师：请利用偶函数的定义证明也是偶函数. 【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。 师：同学们结合定义例题和练习题，自己总结判断偶函数的方法。 师生互动：1.题中只有图就看图，图象关于y轴对称. 2.无图研究函数 (1).定义域必须关于原点对称. (2).求f(−x)并化简,若f(−x)=f(x),则为偶函数，否则不是。 【设计意图】通过练习，学生自己总结判断偶函数的方法，把主动权交给学生。 问题2观察的图象，你能发现什么共同的特征？ 师：从形的角度来看，发现两个函数都是关于原点对称，那么从数量关系的角度来看，它们又具有何种关系呢？ 师：现在以为例，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况. 师生互动：同学们发现从具体的数值出发，可以发现对于 . 师：实际上，，这时称函数y=f(x)=x为奇函数. 【追问】f(x)=x,x∈[−1,4]是否也具有上述性质？ 师生互动：对于定义域中的所有x都得成立。即,,,在这个过程中，我们发现图象要关于原点轴对称，定义域必须关于原点对称。 师：一般地，设函数的定义域为，如果对于,都有-，且，那么函数 f(x)就叫做奇函数。 特别提醒：定义域特征：关于原点对称,代数特征,几何特征：奇函数的图象关于原点对称。 【设计意图】类比偶函数概念的生成，让学生体会过程. 师：请利用奇函数的定义证明也是奇函数. 【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。 练习：请同学们用定义法判断是否是奇函数. 【设计意图】再次体会奇函数的定义及注意事项。 师：同学们结合定义例题和练习题，自己总结判断偶函数的方法。 师生互动：1.题中只有图就看图，图象关于原点对称. 2.无图研究函数 (1).定义域必须关于原点对称. (2).求f(−x)并化简,若f(−x)=-f(x),则为奇函数，否则不是。 【设计意图】通过练习，学生自己总结判断偶函数的方法，把主动权交给学生。 【追问1】如图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性能画出它在y轴左边的图象吗？ 师生互动：函数的图象关于原点中心对称，根据函数关于原点对称画出函数的另一部分图象。 【追问2】一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 我们知道具有奇偶性的函数具有对称性，我们只需要研究自变量取正值时的图象和性质，然后根据对称性得到其在整个定义域上的图象和性质，这也是研究函数奇偶性的好处所在—简化对函数的认识过程. 【追问3】已知y=f(x)为偶函数，而且在(0,+∞)上单调递减,则f(x)在(−∞,0)上单调递增还是单调递减？如何用定义来证明呢？ 【追问4】已知y=f(x)为奇函数，而且在(0,+∞)上单调递减,则f(x)在(−∞,0)上单调递增还是单调递减？如何用定义来证明呢？ 【设计意图】让学生从形走向数的过程，对定义的简单应用. 师：这节课我们同学的收获是什么？ 【设计意图】对本节课内容学生自己进行梳理，构建知识框架，形成知识体系. 【设计意图】回归重点知识. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$