第三章 图形的相似 解答题 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

第三章的解答题 1．已知 是的三边长，且， 求： (1)的值． (2)若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状． 2．如图，在中，D是边上一点，且． (1)求证：； (2)若，，的面积为9，求的面积． 3．如图．四边形中，平分，，为的中点．连接，． (1)求证：； (2)若，．求的值． 4．如图，在矩形中，是的中点，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，D是边上一点，且满足，． (1)求证：； (2)若，且，求的长． 6．如图，在中，是的平分线，点是边上一点，且满足． (1)求证：． (2)若，，求的长． 7．如图，在中，点D、E、F分别在边上，，． (1)求证：∽； (2)若，且，求线段的长． 8．如图，已知，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E，F，，．求的长． (“房子模型”) 9．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． (1)求证：； (2)若这个矩形的边，则的长度． (“双垂直手拉手模型”) 10．如图，中，，，，．求长． 11．如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 12．如图，在中，点，分别在边，上，连接，且．求证：． (“一线三垂直”模型) 13．如图，四边形为正方形，． 证明： 相似三角形的应用 14．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在，的延长线上取点D，E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为90米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 15．根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．           说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离． 素材2 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得，．           问题解决 任务1 分析测量原理 利用素材1说明的理由． 任务2 推理计算高度 利用素材2求出旗杆CD的高度． (构造相似三角形的思想方法) 16．一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米． 请根据以上数据求出城楼的高度． 17． (“双A模型”) 问题 测量“飞虹塔”的大致高度AB. 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值） （“双A模型”）18．如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为1.4m，标杆的长为2.8m，且测量人员与标杆的距离为3.5m，标杆与电视塔的距离为6.5m，，，，求电视塔的高． 19．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 20．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得米，米，米，试求河的宽度． 21．△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使与的相似比为，并写出点，，的坐标．    22．在平面直角坐标系内，的位置如图所示． (1)将绕点O顺时针旋转得到，作出． (2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为． 23．已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． (1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______； (2)△的面积为______． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$