2025年中考数学复习--二次函数与线周长问题综合压轴题专题提升训练

2025年中考数学复习-- 二次函数与线周长问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点．连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点．交于点，于点，求线段的最大值； (3)如图2，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点． (1)求二次函数的解析式及它的对称轴； (2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为， ①当，则点的纵坐标的取值范围是___________； ②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值． 3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值； (2)求的长； (3)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值和点Q的坐标 5．已知：二次函数的图象与轴交于A，两点，其中A点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P作轴于点E，交于点G，作于点F．    (1)点B的坐标是____________，点C的坐标是___________； (2)当时，求出点P的坐标； (3)当的周长最大时，求点P的坐标． 7．如图1，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交于点．已知点B坐标为，点C坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以为边，点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出满足条件的点N坐标． 8．已知：如图，抛物线与轴交于，两点，与直线交于，两点．     (1)求的长． (2)在轴上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图，点是第三象限内直线下方的抛物线上的点，过点作轴的垂线，交轴于点，交直线于点，若点恰为线段的三等分点，求出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作轴，交x轴于点E，交线段于点，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 10．如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，点是线段上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为． (1)在抛物线对称轴上取一点，使得最小，则点的坐标为_______； (2)连接，当的面积的最大时，求出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交y轴于点，经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D．    (1)求抛物线的表达式； (2)M是线段上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标． 12．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与x轴另一交点为B点，该抛物线的顶点为D．点P是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为m． (1)求该抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； (2)过点P作轴交抛物线于点Q．分别过点作x轴的垂线，垂足分别是． ①当矩形的周长最大时，求m的值； ②通过计算说明，是否存在某种情况，使得直线恰好平分矩形的面积？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线  与直线交于点 ， ，点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点 A，B 重合)，直线与 y 轴平行，交直线于点 C ，连接 ， ． (1)求抛物线的解析式 ； (2)①当 D 为抛物线顶点时，线段的长度是多少？                 ②设点 D 的横坐标为 m ，的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值． 14．已知：抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值． (3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．直接写出的值　　　　　． 15．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段上一点，过点P作x轴的垂线，分别交，于点E、F，连接，． (1)当面积最大时，求P点的坐标． (2)在（1）的条件下，在直线上取点M，在y轴上取点N，当最小时，求出N的坐标． (3)如图2，将抛物线y沿着射线方向平移得到，的图象恰好经过点C，在抛物线的对称轴上取点G，在抛物线上取点K，在（2）的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)存在，点的横坐标为或 2．(1)，称轴为直线 (2)①；② 3．(1) (2) (3)存在，点P的横坐标为或或 4．(1) (2)，， (3)有最大值，此时点的坐标为 5．(1)； (2)的最小值为：； (3)，； 6．(1)， (2)或 (3) 7．(1) (2)当时，周长的最大值为， (3)N点坐标为或或或 8．(1) (2)存在，点的坐标为或 (3)或 9．(1) (2)最大值为，此时点P的坐标为． 10．(1) (2) 11．(1) (2)或或． 12．(1)， (2)①；②不存在， 13．(1) (2)①3；②，S的最大值为 14．(1) (2)k有最大值， (3) 15．(1) (2) (3)存在，或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$