辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题

2024-2025学年度（上）高三年级第三次模拟考试 数学试卷 命题人：唐路 校对人：于妹 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题(1一11题58分) 第二部分：非选择题(12-19题92分) 第I卷（选择题共58分） 一、单选题 1.复数32满足名+2=22，若乙=1-i,则2=（) k号 B.1 c.5 D.22 2.设是数列a,}的前n项表，且4=l,=2+则导=(） 副号 C.-2 3.在半径为2的圆C上任取三个不同的点AB,P,且AB=2W2,则PAPB 的最大值是() A.5+2 B.2+25 C.2W2+4 D.4+4W2 ④已知正四棱合下底面边长为4，若内切球的体积为2，则其外接球 表面积是() A.49π B.56π C.65π D.130元 5.已知数列a,}的前n项和为0=2cos受，则5=( -刂 8.-) c.(-) D.4-) 高三三模数学5-1 6.当neN时，将三项式(x+x+)展开，可得到如图所示的三项展开式和 “广义杨辉三角形”： 广义杨辉三角 (x2+x+1)=1 第0行 (2+x+1)12+x+1 第1行 111 (x2+x+1)2-r+2xr43x2+2xr+1 第2行 12321 (c2+xt1)=x+3x+6+7x2+6r+3xr+1 第3行 1367631 (4x+1)+4x+10+16x+19+16x3+10x+4x+1第4行14101619161041 若在1+ax(x+x+)的展开式中，x的系数为-15，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.己知fx)=me"-山x(m之0)，若f(x)有两个零点，则实数m的取值范围 为( 时B(c信+树.[启 8.已知a>e3b>0,c>0, 当x>0时，店(x+名g20恒成立，则 曾的最小值为( 点劳 B. C. 二、多选题 9.△BC的内角，B,G的对边为a,b,c则下列说法正确的是() A,AC.C丽>0，则△MBC是锐角三角形 B.若cos2A+cos'B-cos2C=1,则△ABC是直角三角形 C.若A+B<号，则s血A+sinB<反 D.若tan Atan B>l,，则tan Atan B tan C>】 10.若数×y满足x2-4y+y2=6,则（ )( A.r-22B.k-ys12C.x2+y2≥2D.x2+y2≤12 高三三棋数学x2 11.如图，在直棱柱ABCD-ARGD中，底面ABCD为菱形，且AB=AA=2, ∠BAD=60°，M为线段D,C的中点，N为线段B,G的中点，点P满足 B驴=BC+B丽，(0s1s1,05μ≤1)则下列说法正确的是（ 1) A.若μ=1时，三棱锥P-DBC的体积为定值 B.若A=时，有且仅有-个点P,使得PD1PB, C若+u=克， 则IPN|+|PCI的最小值为 D 3 A D,若元=0，H=乞则平面DPM截该直棱 柱所得截面周长为5+7W正 6 B 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题 12.若命题“3xeR,都有mx2-2mx-4>0”是假命题，则实数m的取值范 围为 13.曲线y=血x与曲线y=的公切线方程为一一 2e 14. 已知函数问=2=-。，g问-2=3-山x的零点分别为X,5,一 x-2 x-2 且>2，与>2，则53-2”一：若a<名-5相成立，则整数0的® 大值为一 (参考数据：h2e0.7,h3≈1.1，h7=1.5,h17≈2.8.) 高三三机敏学5：3 四、解答题 15.记S,为等比数列{a,}的前n项和，已知Sn=a-l1. (1)求{a}的通项公式： an,n为奇数， (2)设b,= 一，n为偶数，求数列亿，}的前20项和T0 log2 alog2 a 16.己知四棱柱ABCD-ARGD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,AA1平 面ABCD,AD L AB,其中AB=AA=2,AD=DC=1.N,M分别是线 段，G和线段DD上的动点，且CN=CB,DM=DD,(0<1<1). (1)求证：DN∥平面CB,M: 2)若N到平面CB,M的距离为 求D,N的长度 高三三模数学5.4 17.某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活 动.现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加， (1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率： (2)记参加活动的女教师人数为X,求X的分布列及期望E(X): (3)酱本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择 参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从 中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为每人每参 加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响， 记随机选取的两人得分之和为Y,求Y的期望E(Y): 18.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,taA=3tanC. ①若C=牙b=mB,求yABC的面积5， 2)求证：2a2-2c2=b2; (3)当tanA- 取最小值时，求mC, tan B 19.已知函数f()=血(-am+6*0). (1)证明：当a=1时，f(x)只有1个零点： (2)当a<0时，讨论f(x)的单调性： 3)若a=-l,设g)-∫)，证明 %>为≥0,7 一>8-8】 %52++为+1 名-为 高三三模数学5.5