吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段检测（12月）数学试题

延边第二中学2024一2025学年度第一学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1.88×89×90x91×…×100可以表示为() A.A18 B.A60 C.A品 D.Alo 2.抛物线x2=2y的准线方程为() A.x=-1 B=月 C.y=-1 D.x=-1 3.两条平行线：x+2y-2=0,2:ax+6y-9=0间的距离等于() A. B.35 C.5 D.75 4随机变量x的分布列物右图，且BX)子则D公（ 10 2 02 A.0.64 B.0.32 C.0.16 D.0.08 5已知双曲线y=1a>0)的渐近线与圆c-2y+y=1相切，则a的值是人 A.5 B. C.1 D.5 3 6.某产品只有一等品、二等品，现随机装箱销售，每箱15件假定任意一箱含二等品件数为0，l,2的 概率分别为0.7,02,01.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品， 则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为() A. 73 B. 35 c 7关于椭圆有如下结论：“过椭缨子+ +左=1a>b>0)上一点P(,)作该椭圆的切线，切线方程 为学+号1设精题C,号+分-6>6>0的左焦点为R、右项点为：过F且垂直于士 轴的直线与C的一个交点为M,过M作椭圆的切线I,若切线I与直线AM的倾斜角互补，则C 的离心率为() B.5 C. D 高数学试卷第1页，总4页 8.一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现在两次不放回的从 箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用A, B表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用C,D表示事件“第二次取出的两球都 为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”则下列结论错误的个数是（) P (CIB)=2 ®D1A- 5 ③P(AD)= 1 ④P(BC= 1 28 28 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知F(0,-),F(0,)是椭圆C的两个焦点，过F且垂直于y轴的直线与C交于A,B两点， 且AB=3,则() A. 椭圆C离心率为y B.AdBR周长为6C.△4B周长为6D.椭圆C方程为号+上=1 3 34 10.已知2x-)°=。+a,(x-2)+42(x-2)子+a(x-2)°+…+a,(x-2)°，则下列结论正确的是（) A.a1+a2+a3…+a,=2 B.a++4+…+ 248 29 C.a6-a+a2-g+…-4,=39 D.a。=-l 1L已知抛物线C:y=pπ(p>0)和C2:y2=2x的焦点分别为F,,动直线1与G交于 M(),N(x,)两点，与C,交于P(5),2(x4y)两点，其中，>0，，y4<0,且当1过 点F时，y4=一4，则下列说法中正确的是() A.过点B0,2)作圆(-2)}'+y=2两条切线分别交抛物线G于B,C两点，则直线C斜率为-】 品已知点4引则+M小为月 MP c.若 =2,则△OFE的面积是△M5R的面积的2倍 D.1-1=1-1 为y4y2 高二数学试卷第2页，总4页 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 12.己知随机变量X服从正态分布N(7,σ2)，若P(X>6)=0.8,则PX>8)= 13某班举办新年联欢班会，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖 项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是 鼓励奖”：乙说：“我不是特等奖”：丙说：“我的奖没有戊好但是比丁的强”.根据以上信息，这5 人的奖项的所有可能的种数是 14一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单 位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为随机变量5，则下列说法正确的序号是一 ①E(5n)=0②D(5n）=n③P(52=0)<P(5=0)④P(50=0)<P(5m=2) 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 15.己知直线1：2x-y-1=0,直线l2:3x-y-2=0,{与12交于点A.点B(2,-2). ()求线段AB的垂直平分线的方程： (②)求过A,B两点，且圆心在直线：x-y+1=0上的圆C1的标准方程 16.(1)求值 A+A A。-A (2)已知C=Cg(m≠)，计算：Cg1+Ct2+C+Cg4+C0*的+Cm6(用数字作答 (3)求不等式：3A,s2A,+6A的解集. 17球类运动不仅能够改普身体素质、提升反应能力，更能够提升人际关系，因此颇受人们喜爱. 某高校对开设体育选修课进行调查，从该校大学生中随机抽取容量为100的样本，其中选择球类 运动的有24人（其中选择羽毛球的有8人，2名男生，6名女生） (1)若从样本中选一位学生，已知这位学生选择球类运动，那么，他选的是羽毛球的概率是多大？ (2)从这8名选择羽毛球的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的分布列及期望： (③)若将样本的频率当做估计总体的概率，从该校的大学生中，随机选出20位，求选择羽毛球的 人数了的期望和方差. 18某校开展了“学党史“知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手 共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回答正确，填空题得30分，选择 题得20分.现设置了两种活动方案供选手选择方案一：只回答填空题；方案二：先回答填空题， 后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选 学能正确回答填空题的概率均为，能正确叵 且能正确回答问题的概率与回答次序无关 (1)若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率： (②)分别列出乙同学选择两种方案得分的分布列，并说明乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有 利。 19.已知椭圆E: 三+名=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，，离心率e=√ x2 ， 短轴长为4. 5 ()求E的标准方程： (2)过点T(2,O)的直线交E于P,Q两点，若以PQ为直径的圆过E的右焦点F,,求直线PQ的方 程 (③)两条不同的直线(，4的交点为E的左焦点F,直线4，，分别交E于点A,B和点C,D,点 G,H分别是线段AB和CD的中点，4，（的斜率分别为k,k2,且5kk2+4=0,求aOGH面积 的最大值(0为坐标原点)， 离二数学试卷第4页，总4页