精品解析：山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024—2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 7. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 9. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 11. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，已知，那么______． 14. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______． 16. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 17. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形． 18. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 如图，已知，，求证：． 20. 已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 21. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 22. 如图，，点在上，．求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明： ， ， 第一步 在和中， ， 第二步 ． 第三步 任务一： ①以上证明过程中，第一步依据的定理是：______； ②从第______步出现错误；具体错误是______； 任务二：请写出正确的证明过程． 23. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 24. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 25. 如图：是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：是等边三角形． 26. 如图1，在中，平分，于E，于F，，， （1）求证：； （2）若的面积为9，求的面积； （3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即．小明的证明如下： 请填空补全证明过程 证明：如图2，过点A作于点G， 由（1）得： ∴， ∵____________，又________________________． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性结合实际问题进行解答． 【详解】解：屋顶支撑架，自行车脚架，旧门钉木条都是利用了三角形的稳定性， 伸缩门是利用了四边形的不稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 2. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 6. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义判断即可． 【详解】 ∵为线段的垂直平分线, ∴FO=GO, 又∵EF=GH, ∴EO=HO, ∴是线段的垂直平分线,故A正确 由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误 ∵是直线并无垂直平分线，故D错误 故选：A． 【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断． 【详解】解：由图可知，，又，为公共边， ， ， 射线OC是的角平分线． 因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等． 故选D． 9. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解． 【详解】解：∵BC=16，DC：DB=3：5， ∴CD=，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=6， 即点D到AB的距离是6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出点D到AB的距离并求出CD的长度是解题的关键． 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵ ∴， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 11. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 12. 在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质．作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到的周长的最小值为，再证得为边长为4的等边三角形即可得出答案． 【详解】解：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接， 分别交、于、，如图： ∴，， ∴的周长的最小值为， 由轴对称的性质得：，， ，， ，， ，， 为边长为4的等边三角形， ， 的周长的最小值为4． 故选：A． 第Ⅱ卷非选择题（共102分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，已知，那么______． 【答案】95 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，直接利用全等三角形的性质得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， ． 故答案为：95． 14. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP与△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP与△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP与Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有3对全等三角形， 故答案为3． 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是牢记全等三角形的对应边相等． 16. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的性质可知：，，又可得，，从而得出，．，进而得出的周长为，即可得出答案． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，． ∵， ∴，， ∴，， ，． ． 故答案为：． 17. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________ 时，△AOP为等腰三角形． 【答案】30°或75°或120° 【解析】 【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°， 当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°， 当点P为顶点时，∠A=30°， 故答案为30°或75°或120°． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键． 18. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，且 ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 此时B，D两点之间的距离为， 故答案为：30． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用即可证明． 【详解】略 20. 已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 【答案】 如图所示：运动路线：． 【解析】 【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线． 【详解】略 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质． 21. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点到直线的距离为4，据此得出结论； （2）根据与关于直线对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：与关于直线对称，点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， ，两点间的距离， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：与关于直线对称，且，， ， ． 22. 如图，，点在上，．求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明： ， ， 第一步 在和中， ， 第二步 ． 第三步 任务一： ①以上证明过程中，第一步依据的定理是：______； ②从第______步出现错误；具体错误是______； 任务二：请写出正确的证明过程． 【答案】任务一： ①两直线平行内错角相等； ②二，对应边相等应为； 任务二： 证明：， ，      ， 在和中， ，      ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定；根据两直线平行内错角相等，证明两三角形全等即可求解． 【详解】任务一：①以上证明过程中，第一步依据的定理是：两直线平行内错角相等； ②从第二步出现错误；具体错误是对应边相等应为 任务二： 略 23. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 【答案】（1）；（2）22 【解析】 【分析】（1）根据折叠三角形重合，可得，根据直角三角的性质求解即可； （2）根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果； 【详解】（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合， ∴， ∴， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴， ∴． （2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，， ∵三角形BCD的周长为12， ∴， ∴， ∵AE=5， ∴， ∴三角形ABC的周长． 【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键． 24. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【答案】证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】连接，证明，得到，再利用角平分线的性质定理得到． 【详解】略 25. 如图：是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，证明，得到，即可． 【详解】略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 26. 如图1，在中，平分，于E，于F，，， （1）求证：； （2）若的面积为9，求的面积； （3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即．小明的证明如下： 请填空补全证明过程 证明：如图2，过点A作于点G， 由（1）得： ∴， ∵____________，又________________________． ∴． 【答案】（1） 证明：∵ 平分， ∴，         ∵ ，， ∴，         在和中， ，    ∴； （2） （3）， ， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的面积； （1）证明，，再证明即可； （2） 由，可得，由（1）知：，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）直接利用，结合同高的两个三角形的面积公式填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，           ∴，              由（1）知：， ∴，    ∴． 【小问3详解】 解：如图2，过点A作于点G， 由（1）得：，      ∴， ∵ ，又 ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $