1.3　尺规作图同步练习 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

第1章　全等三角形 1.3　尺规作图 第1课时　用尺规作一个角等于已知角 基础过关全练 知识点1　尺规作图与作一个角等于已知角 1.在下列各选项中,属于尺规作图的是(　　) A.用直尺画一工件边缘的垂线 B.用直尺和三角板画平行线 C.利用三角板画45°的角 D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 2.下列作图语句中,不准确的是(　　) A.过点A、B作直线AB B.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D,使DB=AB 3.(2023山东潍坊青州期中)数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤作图:①过点Q作射线CD;②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.下列排序正确的是(　　) 图① 图② A.①②③④　　　B.④③①②　　　C.③②④①　　　D.②④③① 4.(2023山东临沂河东期末)如图所示的是尺规作图(画一个角等于已知角)的示意图,该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,判定图中两三角形全等的条件是(　　) A.SAS　　　　B.ASA　　　　C.AAS　　　　D.SSS 5.【尺规作图】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ACB=61°.按以下步骤作图:(1)以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交线段BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心,BM的长为半径画弧,交线段CB于点D;(3)以点D为圆心,MN的长为半径画弧,与(2)中所画的弧相交于点E;(4)过点E作射线CE,与AB相交于点F,则∠AFC=　　　　度.   6.(2022山东菏泽成武期中)如图,已知∠α、∠β,求作∠AOB=∠α+ ∠β.(保留作图痕迹,不写作法) 7.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):如图,已知∠1,∠2.求作∠AOB,使∠AOB=2∠2-∠1. 基础过关全练 知识点2　用尺规作三角形 8.(2023山东菏泽单县期中)如图所示的是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是(　　) A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 9.(2023北京五中分校期中)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(　　) A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 B.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60° C.AB=3,BC=4,CA=8 D.AB=4,BC=3,∠A=60° 10.(2023山东菏泽成武期中)尺规作图:已知△ABC,在△ABC下方作△ABD,使得△ABD≌△ABC(保留作图痕迹,不写作法). 11.已知线段a,∠α,如图,求作△ABC,使BC=3a,AC=2a,∠C=∠α.(不写作法,保留作图痕迹) 12.如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a, ∠B=∠O,∠C=2∠B(保留作图痕迹,不写作法). 13.【尺规作图】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且EC=BD. (1)用直尺和圆规按要求作图(不写作法,保留作图痕迹):作△BDF(点F在直线AB上方),使DF∥CE,且DF=AC; (2)在(1)的条件下,求证:AE=BF. 能力提升全练 14.(2023广东惠州惠阳二模,19,★★☆)如图,已知点E、C在线段BF上,且BE=CF,CM∥DF. (1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线于点A(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,求证:AC=DF. 15.(2020陕西中考副卷,17,★★☆）如图,已知△ABC,M是边BC延长线上一定点,请用尺规作图法,在边AC的延长线上作一点P,使∠CPM=∠B.(保留作图痕迹,不写作法) 16.(2019广西贵港中考,20,★★☆）尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”作出△DEF,使△DEF≌ △ABC. 素养探究全练 17.【模型观念】已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40°. (1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形; (2)你