长方体和正方体 同步练习-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册第三单元作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．36 C．8 2．一个长方体，长10cm，宽6cm，高8cm，现在长和宽都不变，高减少4cm，那么表面积减少（    ）平方厘米。 A．128 B．64 C．188 3．有一个底面积是4m2的长方体，它的体积是0.2m3，高是（    ）。 A．0.1m B．2m C．5cm 4．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较 5．将下面这个展开图围成一个正方体，“生”对“（    ）”，和“数”相对的是“（    ）”。 A．活；学 B．中；学 C．学；的 D．学；中 6．一个长13cm、宽9cm、厚3cm的物体，最有可能是（    ）。 A．橡皮 B．普通手机 C．新华字典 D．数学书 7．下面的折纸材料中，能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 8．制作一个木箱，用的木板厚1cm，这个木箱的体积和容积相比，（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．一样大 二、填空题 9．如图，若将8个相同的小正方体拼成一个大正方体，则大正方体的表面积比原来的8个小正方体表面积的和少96平方厘米，则小正方体的棱长是　 　厘米． 10．把一个长16厘米，宽和高都是4厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体，小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了( )平方厘米。 11．长方体有6个面，( )个顶点，( )条棱。 12．下图是测量一颗铁珠体积的过程，将200毫升的水倒入容积是450毫升的杯子中，将3颗相同的铁球放入水中，结果水没溢出，再将一颗同样的铁珠放入水中，结果水满溢出，根据以上的过程，推测一颗铁珠大约在( )立方厘米以上，( )立方厘米以下。（填整十数）      13．5400平方厘米=　 　平方分米=　 　平方米；85000毫升=　 　升=　 　立方米． 14．在括号里填上合适的计量单位。 (1)一个集装箱的容积约是31( )。 (2)一个普通纸巾盒体积约是1.5( )。 15．一个长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2，长方体全部棱长之和是220厘米，长方体的体积是　 　． 16．2.4小时＝( )时( )分        5立方米3立方分米＝( )升 17．一根长2.4米的圆柱体木料，锯成3段后，表面积增加120平方厘米，这根木料原体积是　 　立方米． 18．2.08m3=　 　m3　 　dm2． 3t500kg=　 　t 6L400ml=　 　ml． 19．在括号里填上适当的分数． 20秒＝( )分            250cm3＝( )dm3 400ml＝( )L            1m15cm＝( )m 20．一个长方体长是15厘米，宽是10厘米，高是12厘米，从这个长方体上截得一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )，体积是( ) 三、判断题 21．体积是1cm3的物体一定是正方体。( ) 22．长、宽、高都是1分米的正方体容器的容量是1升。( ) 23．一个水杯能装水1升，我们就说水的容积是1升。( ) 24．一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积也是64m3。( ) 25．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，且a＞b＞h，若把长方体切割成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是a3。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。 0.33＝                23－13＝ 0.53＝                 0.13＝ 五、解答题 27．计算图形的体积． 28．有一个长方体，长30厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，这个长方体体积是多少？ 29．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一根长9米的长方体木料，横截成3段，表面积增加了100平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 31．一个长方体纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长16米的正方形，求纸盒的表面积？ 32．王师傅要用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少用铁丝多少分米？如果把这根铁丝改做成正方体框架，这个框架的棱长为多少分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A D C D A 1．C 【分析】假设原来正方体的棱长是a厘米，棱长扩大到原来的3倍后，棱长为3a，根据正方体的体积公式，列式：（3a）3＝216，即可表示出a3的值，利用正方体的体积公式可知，即a3的值等于原来正方体的体积。 【详解】解：设原来正方体的棱长是a厘米， （3a）3＝216 3a×3a×3a＝216 27a3＝216 a3＝216÷27 a3＝8 即原来正方体的体积是8立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。 2．A 【分析】根据题意可知：长和宽都不变，高减少4cm，那么表面积减少4个小侧面的面积（蓝色部分），我们只计算这4个小侧面的面积即可。 【详解】（10＋6）×2×4 ＝16×2×4 ＝128（平方厘米） 故选A。 【点睛】此题关键是理清高减少4cm就减少4个小侧面的面积。 3．C 【分析】用长方体体积÷底面积＝高，据此列式计算。 【详解】0.2÷4＝0.05（米）＝5（厘米） 故答案为：C 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，注意统一单位。 4．A 【解析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原正体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；由此判断即可。 【详解】根据分析可得：乙图在顶点上挖去的小正方体后表面积不变，甲图从顶点上挖去一个小正方体后的面积变大，所以表面积相比甲＞乙； 故选：A 【点睛】本题主要考查了正方体的截面；关键是要理解挖去的正方体中相对的面的面积都相等。 5．D 【分析】根据图意，正方体的展开图属于1－4－1型，将正方体的展开图对折后，找出每一个面相对的面据此进行选择。 【详解】将正方体的展开图对折后，“生”对“（学）”， “数”相对的是“（中）”； 故答案为：D。 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是，将正方体展开图折回正方体，找出所求的面。 6．C 【分析】根据题意，结合实际生活，一个长13cm，宽9cm，厚3cm的物体，是一个长方体；不可能是橡皮，因为橡皮不可能3cm厚；手机的厚度也没有3cm厚，新华字典的长大约是13cm，宽是9cm，厚是3cm；数学书的厚度也不可能是3cm，由此可知，最有可能的是新华字典，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长13cm，宽9cm，厚3cm的物体，最有可能是新华字典。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是明确长度单位的和数据大小的认识，以及结合生活实际，利用物体的厚度，进行解答。 7．D 【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，共11种正方体展开图；据此解答。 【详解】A．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； B．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； C．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； D．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； 故答案为：D 8．A 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。 【详解】这个木箱从外面量出的长、宽、高分别大于从里面量出的长、宽、高，所以这个木箱的体积和容积相比，体积大。 故答案为：A 【点睛】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。 9．2 【详解】试题分析：把8个小正方体拼成一个大正方体，少了6×8﹣4×6=24个面，每个面的面积和小正方形一个面的面积相等；少了96平方厘米；即一个小正方形面的面积是96÷24=4（平方厘米）；进而得出小正方体的棱长为2厘米； 解：96÷（6×8﹣4×6）， =96÷24， =4（平方厘米）； 则小正方体的棱长是2厘米； 答：则小正方体的棱长是2厘米． 故答案为2． 点评：此题解答的关键是以小正方体的面的个数的减少作为此题的突破口，进而根据减少的面的个数和减少的面积的关系进行解答即可． 10．96 【分析】由题意，分割成的正方体的棱长是4厘米，分割成4个小正方体后会增加3×2个横截面的面，每个横截面的面积是4×4平方厘米，用横截面的面积乘增加的面的个数就是小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加的表面积。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 4×4×6＝96（平方厘米） 【点睛】解答此题要明确：小正方体的棱长是宽和高的值，而增加的面积就是6个切面的面积。 11． 8 12 【详解】长方体的特征： （1）长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同； （2）有12条棱，相对的棱长度相等； （3）有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的长、 宽、高决定了长方体的形状和大小。 结合长方体的特征可知：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。 12． 60 80 【分析】将200毫升的水倒入容积是450毫升的杯子中，则杯子中剩余空间为250毫升，250毫升＝250立方厘米；将3个铁珠放入杯子中，水没有溢出，则3个铁珠的体积最大为250立方厘米；再将一颗同样的铁珠放入水中，结果水满溢出，则4个铁珠的体积要大于250立方厘米。据此可得出答案。 【详解】250毫升＝250立方厘米 根据题意：铁珠的体积范围大约为：3颗铁珠体积小于250立方厘米；4颗铁球体积大于250立方厘米。 即：推测一颗铁珠大约在（立方厘米）以上，（立方厘米）以下。 【点睛】本题主要考查的是运用浸入法测量物体体积，解题的关键是熟练掌握水面上升的体积就是放入物体的体积，进而得出答案。 13．54，0.54，85，0.085 【详解】试题分析：把低级单位改写成高级单位要除以单位间的进率．据此解答． 解：5400÷100=54（平方分米）， 54÷100=0.54（平方米）， 85000÷1000=85（升）， 85÷1000=0.085（立方米）． 故答案为54，0.54，85，0.085． 点评：本题考查了学生把低级单位改写成高级单位方法的掌握情况． 14．(1)立方米/m3 (2)立方分米/dm3 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】（1）一个集装箱的容积约是31立方米。 （2）一个普通纸巾盒体积约是1.5立方分米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 15．4500立方厘米 【详解】试题分析：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2，利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式即可解答． 解：长与宽之比为2：1=6：3，宽与高之比为3：2 可得：长：宽：高=6：3：2， 一组长宽高的和是：220÷4=55（厘米）， 6+3+2=11， 所以长方体的长是：55×=30（厘米）， 宽是：55×=15（厘米）， 高是：55×=10（厘米）， 所以长方体的体积是：30×15×10=4500（立方厘米）， 答：长方体的体积是4500立方厘米． 故答案为4500立方厘米． 点评：此题主要考查长方体棱长之和以及体积计算方法，解答关键是根据长宽高的比分别求出长方体的长宽高． 16． 2 24 5003 【分析】根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米＝1000升，进行换算即可。 【详解】0.4小时＝24分 2.4小时＝2时24分 5立方米＝5000升 5立方米3立方分米＝5003升 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 17．0.0072 【详解】试题分析：把木料截成3段，它就增加了4个横截面的面积，求出横截面的面积，再乘上它的长就是这根木料的体积．据此解答． 解：120平方厘米=0.012平方米， 0.012÷4×2.4， =0.003×2.4， =0.0072（立方米）； 答：这根木料的体积是0.0072立方米． 故答案为0.0072． 点评：本题的关键是把木料截成3段，它就增加了4个横截面的面积． 18．①2，80，②3.5，③6400 【详解】试题分析：①把2.08m3化成（　　）m3（　　）dm3，整数部分是相同单位的，只把0.08m3化成dm3就用0.08乘进率1000即可算出，再把这两部分合起来； ②把3t500kg化成（　　）t，相同单位的是整数部分，只把500kg化成t就用500除以进率1000即可算出，再把这两部分合起来； ③6L400ml=（　　）ml，相同单位的数不变，只把6L化成ml就用6乘进率1000即可算出，再把这两部分合起来． 解：①2.08m3=2m380dm3， ②3t500kg=3.5t， ③6L400ml=6400ml． 故答案为①2，80，②3.5，③6400． 点评：单名数改写成复名数的方法：单名数的整数部分是复名数中的高级单位上的数，小数部分按高级换低级的方法转化，再把两部分合起来即可．复名数改写成单名数的方法：相同单位的数不变，只换算不同单位的数，然后把两部分合并起来．当然，在实际换算中必须熟练掌握计量单位之间的进率． 19． 【详解】略 20． 10厘米/10cm 1000立方厘米/1000cm3 【分析】从这个长方体上截得一个最大的正方体，则这个最大正方体的棱长等于长方体最短的一条边，也就是10厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出正方体的体积。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 这个正方体的棱长是10厘米；体积是1000立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及正方体体积公式的应用。 21．× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1cm3的物体，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或其它形体。 【详解】体积是1cm3的物体不一定是正方体。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，熟练掌握体积的意义并灵活运用。 22．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可求出长、宽、高都是1分米的正方体容器的体积是1立方分米，而容器壁还有一定的厚度，正方体容器的容量必定小于1立方分米即小于1升。 【详解】1×1×1＝1（立方分米） 1立方分米＝1升 因为容器壁还有一定的厚度，所以正方体容器的容量必定小于1升。 长、宽、高都是1分米的正方体容器的容量是1升。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】计算体积从外面测量，而容积需要从里面测量。 23．× 【分析】容积是指木箱、油桶、杯子等所能容纳物体的体积；据此即可判断。 【详解】根据容积的含义可知：一个水杯能装水1升，我们就说杯子的容积是1升，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了对容积含义的理解。 24．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的物体，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。 【详解】根据分析得，一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积大于64m3。 故答案为：× 【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。 25．× 【分析】根据题意，把一个长方体切割成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；然后再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积。 【详解】因为a＞b＞h，所以最大正方体的棱长是h，则这个正方体的体积是h3。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，确定最大正方体的棱长是解题的关键。 26．0.027；7； 0.125；0.001 【详解】略 27．90立方分米 【详解】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据即可解答． 解：6×5×3， =30×3， =90（立方分米）， 答：这个图形的体积是90立方分米． 点评：此题考查了长方体的体积的计算方法． 28．4500立方厘米 【详解】试题分析：根据按比例分配的知识，分别求出这个长方体的宽和高，然后再根据长方体的体积公式：V=abh进行计算． 解：30×=15（厘米）， 15×=10（厘米）． V=abh， =30×15×10， =4500（立方厘米）． 答：这个长方体的体积是4500立方厘米． 点评：本题的关键是根据按比例分配的知识，求出这个长方体的宽和高． 29．320立方厘米 【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。 【详解】96÷3÷4＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 答：原来的长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，长方体体积＝长×宽×高。 30．2.25立方米 【分析】长方体截成3段，表面积增加了4个横截面，先用增加的总面积÷4即可求出横截面的面积，再乘长方体的长即可求出长方体的体积。 【详解】100平方分米＝1平方米 1÷4×9 ＝0.25×9 ＝2.25（立方米） 答：原来这根木料的体积是2.25立方米。 【点睛】本题考查了长方体的体积的灵活应用和立体图形的切割。 31．288立方米 【分析】看图可知，侧面展开的正方形边长÷4＝底面正方形的边长，这个纸盒的表面积＝侧面展开的正方形边长×边长＋底面正方形的边长×边长×2，据此列式计算。 【详解】16÷4＝4（米） 16×16＋4×4×2 ＝256＋16×2 ＝256＋32 ＝288（立方米） 答：纸盒的表面积是288立方米。 32．48分米；4分米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体棱长＝棱长总和÷12，列式解答即可。 【详解】（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 答：至少用铁丝48分米；正方体框架的棱长为4分米。 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，掌握棱长总和公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$