精品解析：四川省乐山市夹江县2024年九年级中考第二次数学调研考试

夹江县初中2024级第二次调研考试 数 学 试 卷 2024年4月 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考生成功． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】∵<<， ∴2<<3， ∴的值在整数2和3之间． 故选B 2. 某天傍晚，北京的气温由中午的零上下降了，那么这天傍晚北京的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，正负数的应用，解题的关键是根据题意，傍晚北京的气温为，即可． 【详解】解：∵北京的气温由中午的零上下降了， ∴傍晚北京气温为． 故选：C． 3. 二次函数的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了将二次函数解析式化成顶点式，利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，得出顶点坐标即可，熟练掌握将二次函数解析式化成顶点式是解题的关键． 【详解】解： ∴二次函数的顶点坐标为． 故选：B． 4. 截至年底，我国高速公路里程达到万千米，将万千米用科学记数法表示为（ ）． A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把万千米表示为的形式，其中，为整数，进行解答，即可． 【详解】解：万千米千米． 故选：C． 5. 如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形，相似三角形，角平分线的知识，解题的关键是根据角平分线的性质，得，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，则，根据，则，全等三角形的判定和性质，则，根据相似三角形的判定和性质，则，则，即可求出． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：． 6. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为，米，则树高为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是根据题意，则，根据，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（米）． 故选：D． 7. 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表： 身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是（　　）（单位：cm） A. 180，182 B. 180，180 C. 182，182 D. 3，2 【答案】B 【解析】 【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，把所有的同类数据按照大小的顺序排列．如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数． 【详解】解：∵180出现的次数最多， ∴众数是180． 将这组数据按照由小到大的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192． 所以中位数为180． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．先利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得． 为正数， ，解得． ， ，即． 的取值范围是且． 故选：A 9. 如图所示，矩形中，，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，解直角三角形，过点A作y轴的平行线交x轴与点E，过点B作该平行线的垂线垂足为点I，交y轴于点F，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，解直角三角形，求出，利用矩形的性质得到，求出，进而求出，即可得到点B的坐标． 【详解】解：如图，过点A作y轴的平行线交x轴与点E，过点B作该平行线的垂线垂足为点I，交y轴于点F，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，则， ∵矩形中，，，， ∴，， ∴， ∴， 同理，， ∴在中，，， ∴在中，，， ∴在中，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为． 故选：A． 10. 如图，已知为外接圆，，直径交于点E，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定，圆的基本性质，先证明垂直平分，再利用勾股定理用分别表示出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的外接圆， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为4 12. 函数中自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须． 13. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 14. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一个数字，抽到的数是3的倍数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】用抽到的数是3的倍数的结果数除以所有等可能结果数即可． 【详解】解：∵任意抽取一个数字共有10种等可能结果，其中抽到的数是3的倍数的有3、6、9这3种结果， ∴抽到的数是3的倍数的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，熟记事件A的概率公式：事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵点O是AB的中点， ∴AO=BO=CO=1， ∵∠ACB=90°，∠EOF=90°， ∴∠CMO+∠CNO=180°， 又∠AMO+∠CMO=180°， ∴∠AMO=∠CNO， 又∠A=∠B，AO=CO， ∴△AMO≌△CNO． ∴四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半． ∴阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积=． 故答案． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，求阴影部分的面积，解决此题的关键是合理作出辅助线． 16. 如图是直线在第一象限内的一部分，其上有一点，且．过作轴于，以为圆心，为半径作弧交于点，过作于，以为圆心，以为半径作弧交于点；过作于；……，如此重复下去．则： （1）的纵坐标是____； （2）的纵坐标是____． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数，一次函数，勾股定理，圆的基本性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据图形得到规律，进行解答，即可． 【详解】解：过点作交轴于点，过点作交轴于点，过点作交轴于点， ∵以为圆心，为半径作弧交于点，过作于，以为圆心，以为半径作弧交于点；过作于，……， ∴，，，……， ∵点在直线， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得，以为圆心，，， 以为圆心，，， 以为圆心，，， 以为圆心，，， ， ∴以为圆心，，， ∴， ∴的纵坐标为；的纵坐标为． 故答案为：；． 三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的混合运算；先计算有理数的乘方以及零指数幂，再计算乘除法，最后加减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并写出符合不等式组解集的整数解． 【答案】，整数解为1、2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 则整数解为1、2． 19. 如图，已知线段，相交于点，，，．求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质．首先根据平行线的性质可证，根据对顶角相等可得，所以可证，再根据相似三角形对应边成比例可求结果． 【详解】解：如下图所示， ， ， 又， ， ， ，， ， ． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元. (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套? 【答案】(1) A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少10套. 【解析】 【分析】（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数； (2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案. 【详解】（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得 ， 解得：． 答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套； （2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得 1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69， 解得：a≤10． 答：A种设备购进数量至多减少10套． 21. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二），并求（图一）中 B区域的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数． 【答案】（1）200名；（2）补图见解析；（3）960人 【解析】 【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数. （2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数. （3）用总人数乘以样本的百分比即可解答. 【详解】（1）∵（名）， ∴本次活动共调查了200名学生． （2）补全图二： ∵200﹣120﹣20=60（名）， ∴B区域的圆心角的度数是108°． （3）∵（人）， ∴估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，旗杆的顶端在夕阳的余辉下，落在一个斜坡上的点处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部处测得点的仰角为，米，又测得．已知斜坡的坡度为：，求旗杆的高度，结果精确到个位． 【答案】米 【解析】 【分析】延长，交于点，过点作于点,依题意得出．在中，求得，，在中求得，，在中，根据即可求解． 【详解】解：延长，交于点，过点作于点． ， ． 又， ． 米． 在中，米， ，． ， ， 在中，米， 米． 在中，米． 答：旗杆的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）过点A作直线：，使它与反比例函数仅有一个公共点，求直线的解析式． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式的应用； （1）将代入反比例函数，待定系数法求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式，即可求解； （2）根据函数图象写出反比例函数在一次函数图象上方的自变量的取值范围，即可求解； （3）直线：（）经过点，则直线：，联立直线与，得出一元二次方程，根据题意，令判别式为，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 即反比例函数的解析式为：， 又∵点在反比例函数， ∴，解得， ∴点的坐标为：， 把点、的坐标代入， 得：， 解之，得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 根据图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值， ∴不等式的解集为：或； 【小问3详解】 ∵直线：（）经过点， ∴，即， ∴直线：， 由与，消去，得：， 即， ∵直线与反比例函数仅有一个公共点， ∴． ∴， ∴直线的解析式为． 24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE， （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长． 【答案】（1）DE与半圆O相切，证明见解析； （2）BC=． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而得出∠EDB=∠EBD，从而得出∠ODE=∠OBD+∠EBD=90°问题得证； （2）利用一元二次方程的解法得出方程的根，然后依据题意，根据相似三角形的性质求解，最后利用勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 解：DE与半圆O相切， 证明：连接OD、BD， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠BDA=∠BDC=90°， ∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点， ∴DE=BE ∴∠EBD＝∠BDE ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB， 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°， ∴DE与半圆O相切. 【小问2详解】 解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC， ∴ Rt△ABD∽Rt△ACB ∴， 即AB2=AD·AC， ∴ AC=， ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根， ∴ 解方程x2－10x+24=0得：x1=4，x2=6， ∵ AD<AB ∴ AD=4， AB=6， ∴ AC=9 在Rt△ABC中，AB=6，AC=9， ∴． 【点睛】题目主要考查切线的性质与判定定理，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分） 25. 如图，在中，，作的中点，过作，分别交、于、，我们称为等腰的“内接直角三角形”．设，． （1）如图①，当时，若，时，求内接直角三角形的斜边的长． （2）如图②，当时，求证：内接直角三角形的斜边满足：； （3）拓展延伸：如图③，当时，若、分别在、的延长线上，与，还满足（2）的关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索与，满足的数量关系式，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线交的延长线于点，连接，根据平行线的性质，则，根据对顶角相等，全等三角形的判定和性质，则，得，，根据勾股定理的应用，即可； （2）过点作的平行线交的延长线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，根据等腰三角形的性质，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，，根据勾股定理，则，即可； （3）过点作的垂线交的延长线于点，连接，根据平行线的性质，则，根据对顶角相等，全等三角形的判定和性质，则，根据勾股定理，则，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在 中，由勾股定理得：． 【小问2详解】 如图，过点作的平行线交的延长线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，，， ∴，， ∴， 在中，， 即． 【小问3详解】 如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 【点睛】本题考查等腰三角形，全等三角形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，进行解答，即可． 26. 已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交于，顶点为． （1）如图①，若为直角三角形，求的值； （2）如图②，设与交于，在的变化过程中，与不重合部分的面积比的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由； （3）如图③，若，作的中点，过点在第二象限内作轴的垂线段，以、为邻边作矩形，记矩形与重叠部分的面积为，矩形以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过点时，停止运动．设运动时间为，求与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．在运动过程中，是否存在最大值，若存在，直接写出这个最大值． 【答案】（1） （2）为定值，值为 （3）运动过程中，S存在最大值，且当时， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象和性质，求出，，的坐标，得到，，，根据勾股定理的应用，，，解出，即可； （2）由（1）可得，，的坐标，根据二次函数的图象和性质，求出顶点的坐标，设直线的解析式为：，设直线的解析式为：，根据待定系数法求出直线，的解析式，联立方程求出的坐标，根据三角形的面积公式，则求出，，，根据，，即可； （3）根据，得到函数解析式，求出，，，，的坐标，根据待定系数法求出直线，，的函数解析式，分类讨论： 当，即时，重叠部分为梯形； 当，即时，重叠部分为两个梯形；当，即时，重叠部分为一个三角形，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数，与轴交于、两点，与轴交于， ∴当时，， ∴， 时，， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴ ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 是定值 由（1）可知：，， ∵， ∴ 设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为： ∴ 解得： ∴直线的解析式为： 解方程组，得：，， 即， ∴， 同理，，， ∴，， ∴为定值． 【小问3详解】 当， ∴二次函数的解析式为：， ∴，，，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为：， ∴， ∴ ∴直线的解析式为：； 设直线的解析式为： ∴ ∴ ∴直线的解析式为： 经过秒的坐标为，的坐标为， ① 当，即时，重叠部分为梯形，如图， ∵与的交点为，与的交点为，与的交点为，与的交点为，， ∴ ② 当，即时，重叠部分为两个梯形，如图， ∵与的交点为，与的交点为，与的交点为，与的交点为，与轴的交点为， ∴ ∴ ∴ ∴ ③ 当，即时，重叠部分为一个三角形，如图， ∵与的交点为，与的交点为， ∴ ∴与的函数关系式为 在运动过程中，存在最大值，且当时，． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，动点的运动轨迹进行解答，即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县初中2024级第二次调研考试 数 学 试 卷 2024年4月 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考生成功． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 2. 某天傍晚，北京气温由中午的零上下降了，那么这天傍晚北京的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 截至年底，我国高速公路里程达到万千米，将万千米用科学记数法表示为（ ）． A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为，米，则树高为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表： 身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是（　　）（单位：cm） A. 180，182 B. 180，180 C. 182，182 D. 3，2 8. 若关于分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 且 D. 且 9. 如图所示，矩形中，，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知为的外接圆，，直径交于点E，若，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为________． 12. 函数中自变量x的取值范围是___． 13. 分解因式： ______________． 14. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一个数字，抽到的数是3的倍数的概率是________． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图是直线在第一象限内的一部分，其上有一点，且．过作轴于，以为圆心，为半径作弧交于点，过作于，以为圆心，以为半径作弧交于点；过作于；……，如此重复下去．则： （1）的纵坐标是____； （2）的纵坐标是____． 三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出符合不等式组解集的整数解． 19. 如图，已知线段，相交于点，，，．求． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元. (1)该商场计划购进A,B两种品牌教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套? 21. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二），并求（图一）中 B区域的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数． 22. 如图，旗杆的顶端在夕阳的余辉下，落在一个斜坡上的点处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部处测得点的仰角为，米，又测得．已知斜坡的坡度为：，求旗杆的高度，结果精确到个位． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式解集； （3）过点A作直线：，使它与反比例函数仅有一个公共点，求直线的解析式． 24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE， （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长． 六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分） 25. 如图，在中，，作的中点，过作，分别交、于、，我们称为等腰的“内接直角三角形”．设，． （1）如图①，当时，若，时，求内接直角三角形的斜边的长． （2）如图②，当时，求证：内接直角三角形斜边满足：； （3）拓展延伸：如图③，当时，若、分别在、的延长线上，与，还满足（2）的关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索与，满足的数量关系式，并证明你的结论． 26. 已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交于，顶点为． （1）如图①，若为直角三角形，求的值； （2）如图②，设与交于，在的变化过程中，与不重合部分的面积比的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由； （3）如图③，若，作的中点，过点在第二象限内作轴的垂线段，以、为邻边作矩形，记矩形与重叠部分的面积为，矩形以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过点时，停止运动．设运动时间为，求与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．在运动过程中，是否存在最大值，若存在，直接写出这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $