2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

回顾：为了描述运动，我们引入了哪些物理量？ 运动学复习 描述位置变化：位移 x 描述位置变化的快慢：速度（位移的变化率） 描述速度变化的快慢：加速度（速度的变化率） 时间 t 物体的运动多种多样，我们特别研究了哪种运动？它具有什么特征？ 匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，加速度不随时间变化 速度随时间的变化关系式： （匀变速直线运动中速度v与加速度a、时间t 的关系） 以速度v0做匀速直线运动的物体，其 v-t 图像该怎么表示？ 其在时间 t 内的位移 x 为多少？ 位移 x 和其 v-t 图像有什么关联吗？ 问题导入 v/m·s-1 v0 0 t/s t 结论：对于做匀速直线运动的物体，其在时间 t 内的位移 x ，对应于 v-t 图像中图线与两坐标轴围成矩形的面积。 思考与讨论 当一辆汽车在不同的时间段，分别以不同的速度做匀速直线运动，如何求出时间 t 内这辆汽车的位移？ v/m·s-1 v3 0 t/s t3 v2 v1 t2 t1 x1=v1t1 x2=v2(t2-t1) x3=v3(t3-t2) x总=x1+x2+x3 三个面积之和 思考与讨论 现在要研究做匀变速直线运动物体的位移，是否可以类比匀速直线运动的情况，从 v-t 图像中入手呢？ v 0 t v0 t 思考与讨论 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 以上表格中的数据摘自某次“探究小车速度随时间变化的规律”实验，表中的“速度v”是小明计算得到的小车在0,1，2，……，5等位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。 根据表中的数据，如何估算实验中小车在前4s内的位移？ 思考与讨论 方法：瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示，同理，某一时刻的瞬时速度也可以粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 依照该方法进行估算：x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=… 是否存在误差？若要提高估算的精确程度，应该怎样做？ 思考与讨论 v/m·s-1 0.9 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s 0.5 1.2 1.5 v/m·s-1 0.9 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s 0.5 1.2 1.5 v/m·s-1 0.9 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s 0.5 1.2 1.5 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 对于做匀变速直线运动的物体：先将物体的运动分割成几个小段，粗略认为每小段内物体做速度不同的匀速直线运动； 各小段的位移（细长条矩形面积）之和近似为做匀变速直线运动的位移； 分割的段数越多，每一小段的时间间隔越短，这种近似越精确； 逻辑外推：分割为“无数段”时，这“无数个”细长条矩形的面积之和即为匀变速直线运动的位移。即 v-t 图像中图线与两坐标轴围成梯形的面积可表示物体的位移。 极限思想的运用！ 课本P45-46 拓展学习 思想与方法 微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 魏晋时的数学家刘徽首创的“割圆术”，同样运用了该方法。 匀变速直线运动的位移 v0 0 t/s t v v v/(m∙s-1) 推导：由图可知梯形的面积： 即得位移： 将v＝v0＋at代入上式得： 由前述推论可知：对于匀变速直线运动，v-t图像中图线与两坐标轴所围梯形的面积可表示位移大小。尝试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 匀变速直线运动中位移与时间的关系式 1. 公式： 2. 对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）式中 v0、a、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以v0的方向为正方向） 3.“知三求一”的思想: 此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量 （在公式的指导下，可以根据已知的预测未知的） 匀变速直线运动的位移 当 v 0= 0 时 物体做初速度为 0 的匀加速直线运动 当 a = 0 时 物体做匀速直线运动 x = v0t 特 殊 情 况 匀变速直线运动的位移 【例题】（课本P43） 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 匀变速直线运动的位移 解：（1）规定初速度方向为正方向。则v0=10m/s, a=25m/s2，所以 （2）飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，所以 加速度为负值表示方向与初速度方向相反。 再代入 x-t 关系式得 答：飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。 a不变 速度 位移 时间 v=v0+at ？ 时间 位移 速度 速度时间关系 位移时间关系 速度位移关系 思考：我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移是否也应该存在某一定量关系呢？ 【例题】 一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。测速仪测得汽车刚开始刹车时的速度为15 m/s，而路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。请你根据以上条件，计算汽车做匀减速直线运动的加速度是多少。 已知：汽车做匀减速直线运动，规定行进方向为正方向， 则位移x=22.5 m，初速度 v0=15 m/s，末速度v=0，求：加速度a 求解思路： 公式 中 v 和 v0 已知，a 和 t 未知，公式 中 x 和 v0 已知，a 和 t 未知。两个未知数，两个方程，联立可求解。 在类似于上述已知位移x、末速度v、初速度v0 ，求加速度 a 的问题中，是否必须同时求解时间t？有没有办法绕过问题中不关注的时间 t 直接求解？ 已知：物体做匀变速直线运动，规定行进方向为正方向，已知一段运动内的位移为x，初速度为v0 ，末速度为v，求：加速度为a（用x, a, v0表示） 代入 得： 整理得： 匀变速直线运动中位移与速度的关系式 速度与位移的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以v0的方向为正方向） 3.“知三求一”的思想: 此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量 （在公式的指导下，可以根据已知的预测未知的） 规定运动方向为正方向后，x>0，有： ①末速度v大于初速度v0 ：物体做加速运动，a>0； ②末速度v小于初速度v0 ：物体做减速运动，a<0. 当 v 0= 0 时 物体做初速度为 0 的匀加速直线运动 当 a = 0 时 物体做匀速直线运动 v= v0 特 殊 情 况 【例题】 一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。测速仪测得汽车刚开始刹车时的速度为15 m/s，而路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。请你根据以上条件，计算汽车做匀减速直线运动的加速度是多少。 已知：汽车做匀减速直线运动，规定行进方向为正方向， 则位移x=22.5 m，初速度 v0=15 m/s，末速度v=0，求：加速度a 求解思路： 根据公式 ，解得 $$