5.3 三角形的中位线 导学案 2024--2025学年鲁教版八年级数学上册

八年级上册第五章《平行四边形》第三节《三角形的中位线》导学案（第一课时） 编写人：龙口市培基学校 刁妍 一、学习目标 1. 能掌握三角形中位线的概念及性质定理并熟练应用； 2. 会利用三角形中位线定理解决实际问题，进一步发展推理论证能力； 3. 体会三角形中位线定理证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。 二、自主学习+合作探究 （一）三角形中位线概念 三角形的中位线概念：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有 条中位线。 （二）探索三角形中位线定理 （1）测量 DE= ,BC= （2）猜想： （3）证明 已知：△ABC中，DE是中位线 求证：DE//BC，DE = BC 总结归纳 三角形中位线定理：三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 。 （三）小试牛刀 1.已知：DE是△ABC的中位线 （1）若BC=10cm，则DE = ; （2）若DE=6cm，则BC= ； （3）若∠C=60°，则∠AED= 。 2.已知：D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC 的中点，AB=12，AC=8，BC=10，求△DEF的周长。 （四）合作探究四个小三角形全等 已知：DE、EF、DF是△ABC的三条中位线 求证：△ADE、△BDF、△EFC、△DFE全等 总结归纳：三角形三条中位线分割成的四个小三角形 。 （五）老农场主分地问题 从前，有一位老农场主，他有一块三角形的地，准备平均分给四个孩子，于是他聘请了分地员过来帮忙分地，为了公平起见，要求把这块地分成四块面积大小相同的地，请分地员帮他们设计分地方案。 （六）议一议 任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点E、F、G、H依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？ （七）变式训练 1.已知：在△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点， 求证：四边形AFDE的周长等于AB与AC的和。 2.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 3、 整理提升（理） （一）思维导图 （二）当堂检测 必做：1.若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A.4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm 2.如图，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 . 选做：3.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 4.已知：如图，在四边形ABCD中AB//DC,AB＞CD，E、F分别是AC、BD的中点。 求证：EF= (AB-CD)。 个人得分情况表 项目 课前三分钟 第一关 第二关 第三关 拓展提升 小试牛刀 当堂检测 得分 （三）作业 必做：1.完成本节课思维导图； 2.完成同步练习册精练固学。 选做： 五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$