5.3三角形的中位线课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

课前三分钟 1、如何将一个三角形分成两个面积相等的小三角形？ 2、如何将一个三角形分成三个面积相等的小三角形？ 3、如何将一个三角形分成四个面积相等的小三角形？ 学 第五章 平行四边形 5.3三角形的中位线 龙口市培基学校 刁妍 1. 能掌握三角形中位线的概念及性质定理并熟练应用； 2. 会利用三角形中位线定理解决实际问题，进一步发展推理论证能力； 3. 体会三角形中位线定理证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。 学习目标 从前，有一位老农场主，他有一块三角形的地，准备平均分给四个孩子，于是他聘请了分地员过来帮忙分地，为了公平起见，要求把这块地分成四块面积大小相同的地，请分地员帮他们设计分地方案。 情景导入 老农场主分地问题 分地方案：将三角形的底边平均分成四段，得到三个等分点，每个点与顶点连接，得到4个面积相等的三角形。 老二 老三 老大 老四 思考：这样的分地结果能让每一个人都满意吗？ 分地结果不能让全部人满意，老四在一边闷闷不乐，大家纷纷过去询问。 我这块地的形状又窄又长，这样的地形不是很好。 我们四兄弟一起跟分地员学习分地知识，学完后重新分地吧。 非常好，只要你们愿意学习，闯过三关后，你们一定可以设计出更好的分地方案。 新知探讨 要想把地分好，不仅要求面积一样，形状也要一样。 那我们只需要知道如何将一个三角形分成四个全等的三角形。 真的可以分得出四个全等的三角形吗？ 分地员拿出《分地宝典》，与四兄弟一起寻找最佳的分地方法。 我们先找出每条边的中点，再把每两边的中点连起来看看。 连起来后分成了四个小三角形 对，这些线段起了非常重要的作用，我们先认识这些线段。 这样连起来的线叫什么线呢？ 知识讲解 三角形中位线概念 A C B D E 三角形的中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 符号语言： ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 或∵AD=DB,AE=EC ∴DE为△ABC的中位线 注意：中位线与中线的区别 思考：三角形有几条中位线？ 理 第一关 A C B D E F 如图，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断线段AF、EF、CD、DF、BE、DE分别是三角形的中位线还是中线？ 中位线： 中线： DE、EF、DF CD、AF、BE 自主学习+合作探究 学 研 展 第二关 三角形中位线具有什么性质呢？DE与BC有什么位置关系？有什么数量关系？ 已知：△ABC中，DE是中位线。 求证：DE//BC，DE = BC。 A B C D E F 学 研 展 自主学习+合作探究 总结归纳 三角形中位线定理 A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 符号语言 ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE//BC，DE= BC 或∵ AD=BD，AE=CE ∴ DE//BC，DE= BC 理 第三关 A B C D E F 已知：DE、EF、DF是△ABC的三条中位线 求证：△ADE、△BDF、△EFC、△DFE全等 学 研 展 自主学习+合作探究 从前，有一位老农场主，他有一块三角形的地，准备平均分给四个孩子，于是他聘请了分地员过来帮忙分地，为了公平起见，要求把这块地分成四块面积大小相同的地，请分地员帮他们设计分地方案。 情景导入 老农场主分地问题 分地方法：取三角形地三边的中点，依次连接三个顶点，形成三条中位线。形成的四个小三角形全等，即面积相等。 总结归纳 理 16 任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点E、F、G、H依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？ 学 研 展 自主学习+合作探究 小试牛刀 1、已知三角形的各边长分别为8cm，10cm，和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。 练 2、五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ A● ●B ● C D E ● ● 如果DE之间仍然有障碍物呢？你有什么解决办法？ 练 理 整理提升 1.已知：在△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点， 求证：四边形AFDE的周长等于AB与AC的和。 2.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 当堂检测：必做 练 A B C D E F G H 3.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 练 当堂检测：选做 4.已知：如图，在四边形ABCD中AB//DC,AB＞CD，E、F分别是AC、BD的中点。 求证：EF= (AB-CD) 练 5.（中考链接）如图，AB//CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是多少？ 当堂检测：选做 练 优胜小组 评 硕果累累 数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 ——笛卡尔 作业设计 必做： 1.完成本节课思维导图； 2.完成同步练习册精练固学。 选做： 3.完成同步练习册拓展提高。 $$