寒假作业(九) 三角恒等变换-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（九）三角恒等变换 知一识-巩现=固上 (3)已知am(e一5）=号则tana 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C-:cos(a-B)= 【解析】 (2)Ca+:cos(a十B)= (1)2an0-tan(0+F）- (3)S+:sin(a+B)= 2tan 0- (4)S。-B:sin(a-B)= 1十tan0-7,解得tan0=2.故选D, 1-tan 0 (5)Ta+:tan(a十B)= (6)T。-m:tan(a-B)= (2)cos-cs-sincossin cos 0+sin0 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 1-tan0 (1)S2:sin 2a= 1+tan20' 起am9=-号代入，原式=号 (2)C2a:cos 2a= 故选D. 1-2sin'a= (3)本题主要考查两角差的正切公 (3)T20:tan 2a= 3.函数f(a)=acos a十bsin a(a,b为常 式 数)，可以化为f(a)=√a+bsin(a十p) 5π tana-tan 4= tan a-1- 或f(a)=√a+bcos(a-o),其中p可 tan(a- 1十tanqtan4 1+tan a 由a,b的值唯一确定， 一精典例一析 方，解得10m8 a)已知2an0-an(0什T)=,则 【答案】(1)D (2)D(3) 2 tan 0= ( A.-2 B.-1 精典题练 C.1 D.2 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°= (2)若tan0= 3,则c0s20- ( ( A. 4 B 1 B. 2 C.6 D. 5 c号 1 D. 2 ·28· 2.函数f(x)=cos2x十6cos(牙-x的最 6.已知a,3都是锐角，若sina= 5,sin B= 大值为 则e+A等于 A.4 B.5 C.6 D.7 A 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有 C和 D.-至和-3网 4 的点向左平移否个单位长度，再把所得 7.已知a∈(0,2），iana=2,则cos(a-)= 图象的点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，得到的图象所表示的函 8已知0是第四象限的角，且sin(0叶牙) 数为 Ay=sin(2x-哥）xeR 号则a0-）F By=sm合-看}xeR 9.若imt±cos=3,tan(x-y)=2,则 sin x-cos x tan(y-2x)= C.y=sin(2x+3）x∈R 10.函数f(x)=sinx+√3cosx D.y=sin(+)ER (x∈[o,])的最大值是 4.若1an0=-3,则c0s20- 11.设0<0<5，向量a=(sin20,cos0), b=(1,-cos0),若a·b=0,则tan0= A.- c号 D青 12.已知a,3为锐角，tana=3,cos(a十)= 4 已知函数f代)=sing+noar 5 (1)求cos2a的值； 2o>0),∈R若f)在区间（x,2 内没有零点，则ω的取值范围是( A(o,8] Bo,]U[8) c.(o.] D.o,8]u[] ·29 (2)求tan(a-B)的值. (②)若+c-a2=bc,求tanB 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别 是a,h,c,且cosA+cosB-sinC a b (1)证明：sin Asin B=sinC; ·30· 14.设函数f(x)=2cosx(cosx十3sinx) (2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最 (x∈R). 大值. (1)求函数y=f(x)的周期和单调递 增区间： ·31·4.D 方法一：（通性通法）由tan0=一 3 5()=(停}-()-2× 得sin0=-10 s9-30我血0- 10 ×() cos 0=- 所以os29=0-sn0=号 310 10 得()=2 故选D. (2)由cos2x=cos2x-sinx与sin2.x=2sin 方法二：（光速解法）cos20=cos0-sin0 cos 0+sin0 xcos a得 1-tan0 1-(】 .故选D. fx)=-cos2x-V8sin2x=-2sin(2xr+若） 1+tan'0 1+() 所以f(x)的最小正周期是π 5.D本题考查三角函数的性质、函数与方程，考 由受+2kx≤2x+吾<经+2kx,k∈Z, 查考生的运算求解能力.函数f(x)=一0” 2 解得晋十kx≤<+x,kE乙 所以，f(x)的单调递增区间是 [吾+km,+kx](k∈z. (,2m)时，ur-年∈(aum-年，2ux-至)(aw>0, 则问题转化为函教y=sint在t∈ 高一数学寒假作业（九）三角恒等变换 知识巩固 m,2m）0<u<1上无零点， 1.(1)cos acos B++sin asin B (2)cos acos B-sin a -≥0， sin B (3)sin acos B+cos asin B (4)sin acos B 则 或 -cos asin B "号 2wx-<0 2un-i<s. (6)tan a-tanB 解得0<u≤日我<u<故选D, 1+tan atan 8 2.(1)2sin a cos a (2)cos'a-sin2 a 2cos'a-1 6.A由于a,B都为锐角，所以cosa=√1一sina 3)2。 ,cos月=√-sinp=3y0 25 10 精典题练 所以cos(a士B)=csa·cosA一na·ng=号 1.Dsin20°cos10°-cos160°sin10°-sin20 cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10) 所以a十B=平故选A =in30=分故选D 7,解折：国为e∈(0，号，且ama-热2-2，所 2.B f(x)=1-2sin'x+6sin x 以sina=2cosa,又sin2a+cos2a=1, =-2m一)广+号因为m6[-1. 所以sn。=25msa=9则o。一） 所以当sinx=1时，f(x)取得最大值，且 f（x)x=5.故选B. cos acos- 2 5 左移 3.D y=sin x- 若，y=m(x十晋) =310 10· 横坐标仲长 1 到2倍 y=sin(2r+看故选D, 答案3Y ·55· (1)因为tana= 3,tan a=sin a cos a 4 = 5 所以sina=3cosa, ÷sin0+cosg=3y20, 5 因为sina十cosa=1,所以cosa= 25 ".2sin Ocos0=-25 所以cos2a=2cos2a-1=一25 .0是第四象限角，sin0<0,cos0>0, (2)因为a,B为锐角，所以a十3∈(0，π). sin0-cos0=V/1=2sin0cos0=-4Y②， 又因为cos(a十)=-⑤， 5 由①②得sin0=-Y 0cos0-7② 10 所以sin(a+8)=√1-cos'(a+B=25 .'tan 0=- 1 7 因此tan(a十3)=-2. an(0-)） tan0-1__4 因为ana=音，所以tm2a- 2tan a= 1+tan 0 3' 1-tan'a 苔案：一号 群 9.解析：由ix十cos=3, 因此tan(a-3)=tan[2a-(a十3)] sin x-cos x 将3，即m=2 -tan 2a tan(aB)2 1+tan 2atan(a+B) 11 13.解：(1)证明：根据正弦定理，可设a b tan(y-x)=-tan(x-y)=-2, sin A sin B i'.tan(y-2x)-=tan(y)-tant-2-2 1+tan(y-r)tan x 1-4 smC=(k>0). a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. 答案：青 代入osA+osB_sinC中，有 a b 10.解析：依题意，f(x)=sinx+3cosx-3 cos A cos B sin C 4 ksin A ksin B-ksin C,变形可得 -cos+cos+co)+1 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A +B) 因为x∈[0，受]，所以cosx∈[0,1，因此当 在△ABC中，由A+B+C=π， casr-9时j0rl-1 得sin(A十B)=sin(π-C)=sinC, 所以sin Asin B=sinC. 答案：1 11.解析：因为a·b=0,所以sin20-cos0=0, (2②由已知，6+-。=号c,根务余孩定 2sin0cos0=cosa国为0<0<受，所以 理，有c0sA=公+-d=3 2be cos2sin 0=cos 0.tan 所以snA=-os不=告 答案： 由(1)，sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B, 12.解析：本题主要考查同角三角函数的基本关 所以专sinB=青cosB+号sinB, 系、两角差及二倍角的三角函数，考查考生的 运算求解能力. 故tanB=sinB=4, cos B ·56… 14.解：(1)因为f(.x）)=2cosx(cosx+√3sinx)= 解得4+号<o≤2k+名∈Z). 2n(2z+）+1.T-2经=元 又因为函数f()在（受x上单调逼减，所以 :2km-2≤2x+石<2kπ+受， T≥π→w≤2， x一吾<<x十吾，函数y=)的单洞 又w>0,所以k=0,故有日<m≤行故选B 递增区间为[kx一子，kx十晋](k∈ZD, .D由图象可知-晋-晋一登心T= 0= 要=2，故排除A,C:把x=看代入检验 知，选项D符合题意，故选D. ∴2x+吾∈[晋]， 4.A函数的解析式：f(x)=sinx十V3cosx= ∴sim(2x+吾）e[-], 2sim(r+5） 逐一考查所给的选项： ∴f(.)=2sin(2x+）+1的最大值是3. A9=吾a=司，向左平移g(g>0)个单位， 高一数学寒假作业（十）函数y=Asin(au.x十p) 的图象及应用 得到画数y=2sin(z+看+号）=2cosx的解 知识巩固 析式， 1.(1)f(x+T)-f(x)(2)最小正周期 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 (3)2x 2π a倍，纵坐标不变， 3.A ax+o 9 Tol 得到函数y=2cos2x的解析式， 即g(x)=2cos2x,符合题意： 4.(1)左右9(2)伸长缩短 (3)伸 长缩短A Bg=受a=7,向左平移g(g>0)个单位， 精典题练 得到画教y=2n(r+受+）=2o(r+） 1.B将y=3sinx的图象上的所有点的横坐标 的解析式， 缩短号倍得到y=3sin2x的图象，再将y 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍，纵坐标不变， 3sin2.x的图象再向上平移1个单位长度即得 y=3sin2x十1的图象.故选B. 得到函数y=2c0s(2x+)的解析式， 2.B本题考查了余弦型函数的单调区间，余弦 型函数的周期. 即g(x)=2c0s(2x+3)小不合题意： 令2kπ≤r- ≤2kx+xeD, C.9=受，a=2,向左平移p(g>0)个单位， 2kx+ 2kx+ 得到函数y=2in(r+受+）=2cos(r+5)的 得 6(k∈D, 解析式， 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 因为函数f()在（受x)上单调递减， a倍，纵坐标不变， 得到画教y=2c0s(合r+景)的解新式， 2 所以 其中k∈Z, 即g)=2cos(r+）不合题意： 6 D.9=石，a=2,向左平移p(p>0)个单位， ·57