寒假作业(八) 三角函数的图象与性质-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（八） 三角函数的图象与性质 知一识-现=固上 一精一典一例一析三 三角函数的图象和性质 设函数f(x)=cos(ox+否）在 函数 y=sinr ycos y-tan [一π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最 小正周期为 图象 2 鳄 0 {xx∈R且 定义域 x∈R x∈R ≠受十m,k∈Z π 值域 [-1,1] R A B.6 在[(2k-1)元， c弩 3π 在 2kπ]，k∈Z上递 0. 上递增： 也 单调性 增 在 上递增 【解析】 由图象知π<T<2π， 在[2kx,(2k十1) 上递减 π]，k∈Z上递减 即< 2π <2π，所以1<w<2. 当x= 时， 当x= 因为图象过点（一誓0小 时，ymex=1: 最值 无最值 当r= 当x 时 时，ymm=一I 所以os(-5+）=0, ymin--1 奇偶性 所以一暂。+晋=x+登k∈五. 3 对称中 所以ω=一 (kx,0),k∈Z (受0，∈z 性 因为1<a<2,故k=-1,得u= 2 对称轴 无 故fx)的最小正周期为T-石-领故 周期 2x 选C. 【答案】C ·24· 5.函数y=Asin(wx十o)的部分图象如图 精典题=练 所示，则 () 1.函数y=rcos x十sinx在区间[-元，π] 上的图象可能是 A.y=2sin(2x-看) B.y=2sim(2x-5） Cy=2sim(x+若》 2.函数f(x)= tan工的最小正周期为 D.y=2sin(e+） 1+tan'x 6.设函数f(x)=2sin(ax十o),x∈R,其中 A晋 B. >0g<元若f）=2fg）=0, 且f(x)的最小正周期大于2π，则 C.π D.2π 3.函数f()=sin(2x+)的最小正周期 A.w=39-2 2 。元 为 2 Bw=39= 11元 12 A.4π B.2π 1 D. C.w= 39 11x C.π 24 7x 4.将函数y=sin(2x+)的图象向右平 D.w=39- 4 移个单位长度，所得图象对应的函数 7.为了得到函数y=sin(x+)的图象， 只需把函数y=sinx的图象上所有的 点 () A.在区 [一至·]上单调递增 A.向左平行移动个单位长度 B.在区间 一子0]上单调递减 B.向右平行移动零个单位长度 C.在区 [子，]上单调递增 C.向上平行移动个单位长度 D.在区间[2，元]上单调递减 D.向下平行移动5个单位长度 ·25 8.(多选)已知函数∫(x)=cos 1l.函数y=sinx-√3cosx的图象可由函 数y=2sinx的图象至少向右平移 (3sin+cos),则下列区间中f(x) 个单位长度得到 在其上单调递增的是 12.若“yx∈[0，]，amx≤m是真命 B(-,引 题，则实数m的最小值为 c.(o, D.(-0) 13.已知函数f(x)=5cos(2x-号) 9.有下列四种变换方式： 2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期： ①向左平移不个单位长度，再将横坐标 变为原来的（纵坐标不变）： ②横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 再向左平移餐个单位长度： ⑧横坐标变为原来的2（纵坐标不变）， 再向左平移牙个单位长度： ④向左平移零个单位长度，再将横坐标 (2)求证：当xe[-至，]时f(x)≥ 变为原来的2（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数y=sinx的图象变 为y=sin(2+平)的图象的是（ A.① B.② C.③ D.④ 10.定义在区间[0,3π]上的函数y= sin2x的图象与y=cosx的图象的交 点个数是 ·26· 14.已知函数f(x)=sin2x-cos2x一 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增 2√3 sin xcos a(x∈R) 区间. a)求)的值： ·27答案：一青 “(x)的最小正周期T==元 2 13.解析：，A十B十C=π， 方法二：f(x十π)= tan(x+π) tan x ..A+B-C=x-2C,A-B+C=x-2B. 1+tan'(.x+π)1+tanx 'sin A+BC-sin A-B+C =f(x),∴.π是f(x)的周期. 2 2 '.sin 2C=sin 2B tanz+受 2 2 1+an(+受） sin(5-C）=sin(受-B 即cosC=cosB. 而ian(+受） sin(+） 又，B,C为△ABC的内角，.C=B, cos(x+受) △ABC为等腰三角形， cos T 1 14.解析：：5.x2-7x一6=0的根为x=2或x= -sin a tan x 号sn。= 5· ∴f(+)= tan x 1+tan'x ≠f(x), 又：a为第三象限角， cosa=√1-sina=- 六受不是()的周期， 5 tan a=3 “晋也不是f()的周期，故选C 4 原式= 3.C函数f)=in(2x+)的最小正周期 (-cosa)·(-cosa)·tana·(-tana) sina·(-sina) T=品=元故选C =tan a=4. 4.A本题主要考查三角函数图象的变换及三 高一数学寒假作业（八）三角函数的图象与性质 角函数的性质.将y=sin(2:+)的图象向右平 知识巩固 [-1,1][-受+2，受+2kx]k∈z)[受 移器个单位长度，所得图象对应的画数为)厂 +2x,+2],(∈2)[-受+x,(受+ im[2(r无)+5]=in2,当2km-受<2x≤ kx)],(k∈Z)受+2kx(k∈Z)一吾+2x(质 2kx+受∈2)，即m-晋<<x+平∈2) ∈Z)2kπ(k∈Z)π十2kπ(k∈Z)奇偶 时，y=sin2x单调递增，令k=0,则x∈ 奇(kx+变，0)k∈Z)x=km十受(k∈Z) [-草]所以y=sm2x在[-年]上单 x=kπ(k∈Z)2xπ 调递增.故选A. 精典题练 1.A当x=π时，y=π·cosπ十sinr=π· 5A由因易知A=2,国为周期T满足7 (一1)十0=一π；当x=一元时，y=一元·c0s (-x十sin(-元)=-r·(-1)十0=元.故函 吾一-（仁晋}，所以T=w=票=2.由x=晋 数图象过（π，一x),(一元，r)两点，故选A 时，y=2可知2X号十9=受+2kx(质∈Z),所 2.C本题考查三角函数的周期。 方法一：f(x)的定义域为 rx≠hm+k∈Z. 以9一百十2x(k∈Z),结合选项可知函数 sin x 解析式为y=2sin(2x-否)故选A fx)= cos =sinx·cosx= 1+ sin x 2 sin 2x. cos 6.A由f(）=2,f(8）=0,f(x)的最小正 ·53· 同T>2,可得-警=要=所以 表的2（纵坐标不变)，剥正孩函教y=smx的 =2及 图象变为y=sin(2x+）的图象，因此①和 9<x得9=受故选A ②符合题意.故选AB. 10.解析：由sin2x=cosx可得cosx=0或 7.A函数y=sinx的图象向左平行移动牙个 3 n=弓又xe[03]则=受警受我 单位长度可得到y=sin(x十)的图象.故 =吾吾1,1，故所水交点个纸是7 选A. 答案：7 8.ACD f(r)=cos(3sin+cos) 11.解析：因为y=sinx一√3cosx= 2 2sin(女-号）所以函数y=sinx-尽cosx <x+<3k十受，kZ可得2kx-< 的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右 平移牙个单位长度得到 3 ≤2kx+号，k∈Z当k=0时，函数(x)在 [-经]上单调递增.又(-0)9 答案：骨 12.解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区 [-要]，(o)=[-],所以cD 间[0，]上恒成立，即y=1amx在[，]上 满足题意；当k=1时，函数∫(x)在 的最大值小于或等于m,又y=tanx在 [誓，晋]上单润递增，所以A满足题意，故 [0,叠]上的最大值为1，所以m>1,即m的 选ACD, 最小值为1. 9.AB①向左平移于个单位长度，再将横坐标 答案：1 13.解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的 变为原来的（纵坐标不变），剥正孩函数y 性质 sinx的图象变为y=sin(2x+4)的图象： （f)=9os2r+号n2z-n2z- ②横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再向左 cos2x=sim(2x+）月 平移答个单位长度，则正孩画数y=sinx的图 所以f(x)的最小正周期T= 2 象变为y=sin2(x+8）=sin(2x+年)的 (2)运明：因为-<r≤， 图象； ③横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再向左 所以-<2+晋< 平移平个单位长度，则正孩画数y=sinx的图象 所以sin(2x+5)≥sin(-晋）一2 变为y=sin2(x+平)=sin(2x+受）的图象： 所以当x[-至]时)>-2 14.解析：本题主要考查三角函数的性质及其变 ①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原 换等基础知识，同时考查运算求解能力 ·54· 4.D方法一：（通性通法）由tan0=一 í（度）=()-（←》-2× 得sin0=- 10 10 10 ×(-) cos 0=- 3厘，所以0s29=ms0-sin0=青 10 故选D. 得()=2 方法二：（光速解法）cos20=cos0-sin0 (2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sin cos 0++sin 0 xcos x得 1-tan'0 1-（-3 ,故选D. fr)=-cos2xV5sin2x=-2sim(2x+晋）月 1+tan0 1+() 所以f(x)的最小正周期是π 5.D本题考查三角函数的性质、函数与方程，考 由受+2k≤2x+吾<+2kx,k∈Z, 查考生的运算求解能力.函数f(x)=1一c0 2 解得晋十x≤x<+标，k∈Z 所以，f(x)的单调递增区间是 [晋+，号+kr]∈zD. (x,2m)时，ur-平∈(um-平2ux-于)(u>0, 则问题转化为函数y=sin1在t∈ 高一数学寒假作业（九）三角恒等变换 知识巩固 （r一晋2一晋）0<w<1上无零点， 1.(1)cos acos B++sin asin B (2)cos acos B-sin a sin B (3)sin acos B++cos asin B (4)sin acos B 则 或 -cos asin B "器 2om-至<0 (on品 解得0<<或故选D 2.(1)2sin a cos a (2)cos'a-sin2a 2cos'a-1 6.A由于a,3都为锐角，所以cosa=√1-sina 82。 c0s9--smA=-3 _25 10 精典题练 所以cosa十B)=cosa·osB-sina·sinB=气， 1.Dsin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20° cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°) 所以a十B=平故选A, =sin30°=分，故选D. 7解折：国为∈0受)且1ma。-2.所 2.B f(r)=1-2sin'+6sin x 以sina=2cosa,又sin'a十cos2a=1, =-2x是)+号因为n[-1,. 所以sin-25cos=则os一） 所以当sinx=1时，∫(x)取得最大值，且 f(x)mx=5.故选B. cos acos +nsm-9×号+25×号 2 5 左移石 3.D y=sin x y=sin(x+晋) =30 10 横坐标伸长 到2倍 y=sin(吾)故选D 答案3酒 ·55·