寒假作业(七) 三角函数的概念与诱导公式-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（七）三角函数的概念与诱导公式 知一识-巩固 一精一典一例一析三 1.任意角的三角函数 (1)若sinx=- 号，则ms2z (1)定义：设角α的终边与单位圆交于 P(x,y),则sina= cos a= tan a= (x≠0) (2)已知tan0=2,则cos20= (2)几何表示：三角函数线可以看作是 三角函数的几何表示. tan(0-)- 【解析】 (1)因为sinx=- 3, A(1.0) 所以cos2x=1-2smx=日 (Ⅱ) (2)由题意，cos20=c0s20-sin0= y 角函数线 MA(1.0) cos20-sin20_1-tan20_1-4_=-3 cos20+sin201+tan201+4=-5: (Ⅲ) (N) tan0-tan入 -tan 0-1 有向线段 为正弦线；有向 am(0-） 1十tang:an至 1+tan 0 线段 为余弦线；有向线段 为正切线 2-1=1 1+231 2.六组诱导公式 【答案】 (2)- 3 1 组数 三 四 五 六 2kπ十a 一精典题练 $ 元十a -a Ta (k∈Z) 受-a受+a 正弦 sin a sin a sin a cos a 1.已知a∈（经受x小，且sna-多则ama 余弦 cos a cos a cos a sin a 3 3 正切 tan a tan a tan a A. B.- 4 函数名不变 函数名改变 口诀 4 符号看象限 符号看象限 C. D.- 3 21· 2.化简sina十cosa十sinacos2a的结果 7.sin2·cos3·tan4的值 是 A.小于0 B.大于0 A C.等于0 D.不存在 8.已知点M在角0终边的延长线上，且 C.1 0. 1OM=2,则点M的坐标为() 3.已知tana三子：aer 3 则cosa= A.(2cos 0,2sin 0) B.(-2cos 0.2sin 0) A士号 C.(-2cos 0,-2sin 0) .3 D.(2cos 0,-2sin 0) C.- sin 2 9.若角α的终边在第一象限，则 4.若sin0:cos0,an月0，则角0是 sin Q 2 sin 0 cos 的取值集合为 ( cos 2 A.第一象限角 B.第二象限角 A.{-2,2} B.{0,2 C.第三象限角 D.第四象限角 D.{0,-2,2} 5.已知a是第二象限的角，其终边上一点 C.{2} 为Pn5.且osa-号则ana- 1o.已知sim(e+5）-号则cos(晋-a) ( A.5 B号 5 B.6 3 A.2 C.15 5 D.1⑤ 3 6.在平面直角坐标系中，若角α的终边经 11.在平面直角坐标系Oy中，角a与角3 过点P((sin co）,则sin(x十a) 均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对 ( 称若na一3则如 A. B.- 2 12.已知0是第四象限的角，且sin(0+牙) C.2 D.2 -则an0-）= ·22· 13.在△ABC中，sin A+B-C 14.已知sina是方程5.x2-7x-6=0的 2 根，且α为第三象限的角，求： smA一B+C,试判断△ABC的形 sin(e+）·sin(经-a）·tam'(2x-a)·tan(x-a) 状 cos(5-a）·cos(5ta） 的值. ·23十ln(2-x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递 (logix.>0, 减，所以排除A,B:又2)=ln号十ln(2 f(x)0,x=0, log4(-x),x<0. 合)=ln景f2)=n号+a2-多) (2)因为f(4)=log44=一2.f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|) n是，所以()=∫（受）=ln是，所以排除 >f(4). D.故选C 又因为函数f(x)在(0，十∞)上是减函数， 10.解析：，f(-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1, 所以0<|x2一1|<4，解得-√5<x<V5 ∴.f(f(-3)=f(1)=1+2-3=0. 且x≠士1， 当≥1时+是-3≥2√…三-8=2 而x-1=0时，f(0)=0>-2, 所以-√5<x<√5. -3, 14.解：(1)函数f(x)是奇函数.证明如下： 当且仅当=兰，即=时等号成立， 2+x>0'解得-2<x<2所 根据题意，得2->0， 此时f(x)mn=2W2-3<0: 以函数f(x)的定义域为（一2,2），关于原点 当x<1时，lg(x2+1)≥lg(02+1)=0, 对称。 此时f(x)n=0.所以f(x)的最小值为2√瓦一3. 又f(-x)=log(2-x)-log(2十x)=-f(x), 所以f(x)是奇函数. 答案：02√2-3 (2)由于f(x)>0得log(2+x)>log(2一x), 1.解析：a=log,3=1oge3=号1og,3= ①当a>1时，22：解得0<<2： 2+x>2-x, logz 3, ②当0<a<1时， ∫-2<x<2, ·2”+20=2gF+2城F=3+2,F 解得一2< 2+x<2-x, 原+54 x<0. 33 综上可知，当a>1时，x的取值范图是(0,2)； 答案 当0<a<1时，x的取值范国是（一2,0）. 高一数学寒假作业（七）三角函数的概念 12.解析：当x≤2时，y=一x十6≥4. 与诱导公式 :f(x)的值城为[4，十o∞)， 知识巩固 .当a>1时，3+logx>3+log2>≥4， 1.(1)yxy (2)MP OM AT .log2≥1， .1<a≤2： 2.-sin a cos a cos a -sin a -tan a 当0<a<1时，3+log.<3+log。2,不合 精典题练 1.B 由sina=号，a∈（受，x）小，得cosa 3 题意. 故a∈(1,2]. 答案：(1,2] √na=-，所以ama=0 cos a 13.解：(1)当x<0时，-x>0, 一是故选B 则f(-x)=log号(-x). 2.C原式=sin2a+cos2a(cos2a+sin2a)= 因为函数f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x). sina+cosa=1.故选C. 所以x<0时，f(x)=log4(一x), -3 sin a3 所以函数（∫x)的解析为 3.C因为tana 4 'cos a 4' ·51· 所以sina= 4cos a. 11.解析：方法一：当角a的终边在第一象限时， 取角a终边上一点P1(22,1),其关于y轴 又因为sina+cosa=1,所以(cosa）十 的对称点（一22,1）在角B的终边上，此时 cos a=1, sin月=子：当角a的终边在第二象限时，取角a 参理得cos。”解得e0s6=士 4 终边上一点P(一2反，1)，其关于y轴的对称 因为∈(，)，所以cosa<0, 点2E,1)在角B的终边上，此时snB广子 综合可得sin=3· 1 故c0sa= 5故选C 方法二：令角a与角B均在区间(0，π)内，故 4D尚号0，格>0，故eos>0 角a与角B互补，得sin日=sin。=子 又sin0·cos0<0,所以sin00,所以0为第四象 方法三：由已知可得，sinB=sin(2kx十r一a) 限角.故选D. 5.D =sna-a)=sna=号k∈z. 6.B由语导公式可得sin要=sim(2x一吾)】 答案 12.解析：方法一：（通性通法） 因为sn(+)=号， c@s骨=2中P(9》 所以cos(0-）=sim[登+(0-至门 由三角函数的定义可得 =i血（十）=号，因为9为第四象限商，所 2 sin a 以-受+2k元<0<2km,k∈Z,所以-8+ 4 2kx<0-年<2kx-年，k∈Z, 则sin(r十a)=-sina=一 2故选B, 所以im(0-）=√-（得）=-手， 7.A 8.C由题意知，M的坐标为(2cos(π十0)， 2sin(r+0),即(-2cos0,-2sin0).故选C. os(0-】 9.A因为角。的终边在第一象限，所以角号的 方法二：（光速解法）因为日是第四象限角， sin a 终边在第一象限或第三象限，所以 2 且sin(叶）=是，所以0+至为第一象 限角， c052 sin 2 士2.故选A. 所以cos(0+)=青，所以ian(0-年) 1o.B国为sin(e+晋)）景 sm(0-）-o[登十+(0-)] o(0-)sim[受+(0-] 所以cos(晋-a)-sin[登-（告-a] os0+】 4 sim(a+受)）=是故选B sin(+) ·52· 答案：一青 “(x)的最小正周期T==元 2 13.解析：，A十B十C=π， 方法二：f(x十π)= tan(x+π) tan x ..A+B-C=x-2C,A-B+C=x-2B. 1+tan'(.x+π)1+tanx 'sin A+BC-sin A-B+C =f(x),∴.π是f(x)的周期. 2 2 '.sin 2C=sin 2B tanz+受 2 2 1+an(+受） sin(5-C）=sin(受-B 即cosC=cosB. 而ian(+受） sin(+） 又，B,C为△ABC的内角，.C=B, cos(x+受) △ABC为等腰三角形， cos T 1 14.解析：：5.x2-7x一6=0的根为x=2或x= -sin a tan x 号sn。= 5· ∴f(+)= tan x 1+tan'x ≠f(x), 又：a为第三象限角， cosa=√1-sina=- 六受不是()的周期， 5 tan a=3 “晋也不是f()的周期，故选C 4 原式= 3.C函数f)=in(2x+)的最小正周期 (-cosa)·(-cosa)·tana·(-tana) sina·(-sina) T=品=元故选C =tan a=4. 4.A本题主要考查三角函数图象的变换及三 高一数学寒假作业（八）三角函数的图象与性质 角函数的性质.将y=sin(2:+)的图象向右平 知识巩固 [-1,1][-受+2，受+2kx]k∈z)[受 移器个单位长度，所得图象对应的画数为)厂 +2x,+2],(∈2)[-受+x,(受+ im[2(r无)+5]=in2,当2km-受<2x≤ kx)],(k∈Z)受+2kx(k∈Z)一吾+2x(质 2kx+受∈2)，即m-晋<<x+平∈2) ∈Z)2kπ(k∈Z)π十2kπ(k∈Z)奇偶 时，y=sin2x单调递增，令k=0,则x∈ 奇(kx+变，0)k∈Z)x=km十受(k∈Z) [-草]所以y=sm2x在[-年]上单 x=kπ(k∈Z)2xπ 调递增.故选A. 精典题练 1.A当x=π时，y=π·cosπ十sinr=π· 5A由因易知A=2,国为周期T满足7 (一1)十0=一π；当x=一元时，y=一元·c0s (-x十sin(-元)=-r·(-1)十0=元.故函 吾一-（仁晋}，所以T=w=票=2.由x=晋 数图象过（π，一x),(一元，r)两点，故选A 时，y=2可知2X号十9=受+2kx(质∈Z),所 2.C本题考查三角函数的周期。 方法一：f(x)的定义域为 rx≠hm+k∈Z. 以9一百十2x(k∈Z),结合选项可知函数 sin x 解析式为y=2sin(2x-否)故选A fx)= cos =sinx·cosx= 1+ sin x 2 sin 2x. cos 6.A由f(）=2,f(8）=0,f(x)的最小正 ·53·