寒假作业(四) 函数的性质-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

若a≤0，则f(a)=a2+2a+2=(a+1)9 精典题练 +1>0, 1.A令g(x)=1-2.x= f(f(a))=-(a2十2a十2)2=2，此方程无解. 答案V2 15.故选A. 18解：由f2)=1释2a异6=1.即2a+6=2: 由f(x)=x得T a.x十6x, 2.C设函数g(.x)=√一x+4z,則g(x)= 变指得(a61)=0. √一(x-2)+4,所以g(x)的值域为[0,2]，当 g(x)=0时，y=2-√一x十4x取得最大值2： 解此方程得x=0或x=1一b, 当g(x)=2时，y=2-√一x+4.x取得最小值 a 0.所以函数y=2一√一x+4z的值域为 又因方程有唯一解，故1二b=0, [0,2].故选C. 解得6=1，代入2a十b=2得a=2 3.D 当0时，2=号=-1：当0<<1时. 所以f(x)= 2x x+2 Ibg=-logr=合x=号 :当x>1时，logx 14.解：当x∈[0,30]时，设y=k1x十b, 2,x=瓦.故所求解集为 = h1=0, 1乳故 由已知得 选D. 30k1+b1=2, 4.D函数y=f(x)的定义域为（一∞，一2）U 1 解得 k,=5' (2,十o∞)，因为函数y=f(x)是由y=log号t与 b1=0, t=g(x)=x-4复合而成，又y=log4t在 1 (0,十∞)上单调递减，g(x)在（一∞，一2）上 y= 单调递减，所以函数y=f(x)在（一∞，一2）上 当x∈(30,40)时，y=2; 单调递增.故选D. 当x∈[40,60]时，设y=k2x+b2, e'+1 40k2+b2=2 5.C要使函数y1og.3一2m有意义，应满足 由已知得 60k2+b2=4 3-2红1，解得号且x≠1，中<1或 3-2x>0, 1 解得 k2=10, e+1 (b2=-2 1<r<号，故通数y=g82n的定义城 1 y=0-2. 是zx<1或1<x<.故选C 6.D因为函数y=f(x+2)的定义域是[-2,5)， 1 16, x∈[0,30]， 所以一2≤x<5,所以0≤x十2<7，所以函数 综上，f(x)= 2, x∈(30,40)， f(x)的定义域为[0,7).对于函数y=f(3x-1), 10x-2, x∈[40,60]. 0x-1<7,解得号<<号故y=3-D 高一数学寒假作业（四） 函数的性质 的定义城是[3，）故选D 知识巩固 7.D函数的三要素相同的函数为相同函数，对 ①f(x1)<f(.x2)②f(x1)>f(.x2)③区间D 于选项A,f(x)=x一1|与g(x)对应关系不 ④f(x)≤M⑤f(.x)=M⑥f(x)≥M 同，故排除选项A:选项B、C中两函数的定义 ⑦f(x)=M⑧原点对称⑨相同⑩相反 域不同，排除选项B、C.故选D. ·47 8.D由1-2>0，x+1≠0，得<2且x≠-1， 所以f(x1)一f(x:)<0,即f(x1)<f(x2) 所以f(x)在（一1，十∞）上是单调递增函数. 所以函数f)=log:(1-2)十的定义 (2)由(1)知f(x)在[1，m]上单调递增，所以 城为(-∞，-DU(-1,2)故选D 此时)的最大位为m)=寻，最小 9.A,'定义在R上的函数f(x一1)的图象关 值为f1)=,所以f(m)-f1)=号即 于x=1对称，.函数f(x)为偶函数.l0g0.3 <log.:1=0,.f(log.53)=f(1og23),∴.1= 得号-名之解得m=2 m十1 log22<log23<log24,,当x>0对，f(x)单调 14.解：(1)根据题意，f(x)为奇函数，且在R上 递减，.c>a>h.故选A 是增函数，则f(2.x-1)十f(3)<0→ 10.D根据题千条件可知函数f(x)关于点(1,1) f(2.x-1)<-f(3)→f(2.x-1)<f(-3)→ 中心对称，故f(x十1)关于(0,1)中心对称， 2.x-1<-3, 则f(x十1)一1关于(0,0)中心对称，是奇函 解得x<一1，即不等式的解集为（一0○，一1）. 数.故选D. (2)根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数， 11.解析：：函数f(x)=2+2十V√x-2m,∴函 且在区间[0，十o∞)上是增函数，则f(2x一1) 数f(x)的定义域为[2m,十o∞).，函数f(x) -f(-3)<0→f(2.x-1)<f(3)→ 的定义城与值城相同，.函数f(x)的值域为 f(|2.x-1|)<f(3)→|2x-1|<3, [2m,+oo).又函数f(x)在[2m,+∞)上单 解得一1<x<2,即不等式的解集为（一1,2） 调递增，∴.f(2m)=2=2m,解得m=2. 高一数学寒假作业（五）指数与指数函数 答案：2 知识巩固 12.解析：f(x)=22=2+2)-4=2 x十2 x+2 1.101a am0没有意义(2)aa x十2则函数/(x)在[0,2]上为增函数，则 4 a'b2.(1)R(2)(0,+o∞)(4)y>10<y <1 (5)0<y<1y>1(6)增函数(7)减 f(0)≤f(x)≤f(2),即0≤f(x)≤1，所以函 函数 数f(x)的值战是A=[0,1].又g(x)= 精典题练 -(x-1)2+a在[0,2]上的值战是B=[a-1, K a],若存在x1,x2∈[0,2]，使得f(x,) 1.C 因为1(t)= 1十e28丽，所以当1(1)= g(x)成立，则A∩B≠心.若A∩B=☑，则 0.95K时， K a<0或a一1>1，即a<0或a>2,所以实数 1十e8-两=0.95K→ a的取值范围是[0,2]. 1 答案：[0,2] 1十e2a-两=0.95→1十en2-58)= 13.解：(1)函数f(x)在（一1，十∞）上是单调递 0.95>e4a1-=1 0.95 -1→e.a-a=19 增函数.证明如下： Hx1,x2∈(-1，+o∞)，且-1<x1<x2, →0.23(t-53)=1n19→1=0.23+539 又)-=2A x+1 3 0.23+53≈66.故选C 则)-f=2) 2.C由f(x)是偶函数得f(一V2)=f(√2)，再 3(1-x2) 由偶函数在对称区间上单调性相反，得∫(x) =(x+1)(x+1D 在(0，十∞)上单调递减，所以由2<2，得 因为-1<x1<x2 所以x1一x2<0,x1+1>0,x2十1>0， 1a-<号脚2<a<.故选C ·48·高一数学寒假作业（四）函数的性质 二、函数的最值 =知一识-现固 一、函数的单调性 前 设函数y=f(x)的定义域为I,如 1.单调函数的定义 提 果存在实数M满足 增函数 减函数 (1)对于任意 (1)对于任意x∈ 一般地，设函数f(x)的定义域 x∈I,都有④ 条 1,都有⑥ 为I.如果对于定义域I内某个 件 (2)存在x∈I, 区间D上的任意两个自变量的 (2)存在x∈I,使 使得⑦ 值x1,x2 得⑤ 结 定义 M为最大值 M为最小值 当x<x时， 当x<2时，都 论 都有① 有② 三、判断函数的奇偶性 那么就说函数 那么就说函数 判断函数的奇偶性，一般都按照定义 f(x)在区间 f(x)在区间D 严格进行，一般步骤如下： D上是增函数 上是减函数 (1)判断定义域是否关于⑧ (2)判断表达式f(-x)是否等于f(x) 2.单调区间的定义 或一f(x): 若函数f(x)在区间D上是增函数或减 若f(一x)=一f(x),则f(x)为奇函数； 函数，则称函数f(x)在这一区间上具有 若f(一x)=f(x),则f(x)为偶函数； (严格的)单调性，③ 叫作f(x) 若f(-x)=一f(x)且f(-x)=f(x),则 的单调区间. f(x)既是奇函数又是偶函数； 注意：当函数有多个单调增（减）区间 若f(一x)≠一f(x)且f(一x)≠ f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶 时，区间之间用“，”隔开，而不用“U” 函数，即为非奇非偶函数. ·10 四、奇偶函数的性质 精典题练 (1)奇函数在关于原点对称的区间上 的单调性⑨ ,偶函数在关于 1.已知g)=1-2,f[g]=1 原点对称的区间上的单调性① (填“相同”或“相反”). (≠0)，那么（） (2)任意一个定义域关于原点对称的 A.15 B.1 函数f(x)均可写成一个奇函数g(x) C.3 D.30 与一个偶函数h(x)和的形式，即 2.函数y=2-√一x+4x的值域是 f(x)=g(x)十h(x),其中，g(x)= ( f）-f-0,h=f）+f- 2 2 A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[-√2，N2 精典例-析一 2,x≤0， 3.设函数f(x)= 则方程 设函数)=-则) log2,x>0 代x)=的解集为 A.是奇函数，且在(0，十∞)单调递增 A.{-1,2 B.是奇函数，且在(0，十∞)单调递减 C.是偶函数，且在(0，十∞)单调递增 C.{-1} D.是偶函数，且在(0，十∞)单调递减 【解析】方法一函数f(x)的定义域 4.函数f(x)=log号(x2一4)的单调递增区 ( 为（一∞，0）U(0,十o∞)，且f(一x)= 间是 A.(0,+∞) B.(-∞，0) C.(2,+∞) D.(-∞，-2) 以f(x)是奇函数 5.函数y= e2+1 又因为y=x在(0，十∞)单调递增，所以 1og(3-2.x的定义域是 y=一是在(0，十∞)地单调递增，所以 f(x)在(0，十o)单调递增. 方法二同方法一得f(x)是奇函数. a引 又f(x)=(x3-x8)'=3x2+3x4>0, 所以f(x)在(0，十∞)单调递增. c.(-∞，1U1,g） 【答案】A D.(-∞，1)U(1,+∞) ·11 6.已知函数y=f(x十2)的定义域为 10.已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x [-2,5),则y=f(3.x-1)的定义域为 十1)=2，则以下四个选项一定正确的 ( 是 A.[-7,14) B.(-7,14] A.f(x一1)+1是偶函数 c(层) n[G》 B.f(-x十1)-1是奇函数 C.f(x十1)+1是偶函数 7.下面各组函数中为相同函数的是 D.f(.x十1)-1是奇函数 ( 11.若函数f(.x)=2一2m+2十√x-2m的定 A.f(x)=√(x-1)与g(.x)=x-1 义域与值域相同，则实数m的值为 B.fx)=√-1与g(x)=√/x+I·√/x-1 C.f(.x)=lne与g(x)=er 12.已知函数)=2函数g) D)=r与8x)- -(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2]， 8.函数fx)=log:1-2x)+中7的定义 使得f(x)=g(x2)成立，则实数a的取 值范围是 域为 13.已知函数f(x)=2(x≠-1). A(0】 x+1 (1)判断并证明函数f(x)在（一1， B.(-o,2） 十o∞)上的单调性； C.(-1,0)U(0,2) D.(-∞，-1U(-1,2) 9.已知定义在R上的函数f(.x一1)的图象 关于x=1对称，且当x>0时，f(.x)单调递 减，若a=f(1og.s3),b=f(0.513),c= f(0.7),则a,b,c的大小关系是( A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a ·12 (2)当x∈[1，](m>1)时，函数f(x) (2)若f(x)是定义在R上的偶函数， 的最大值与最小值之差为)，求m的 且在区间[0，十∞)上是增函数，求不 等式f(2x-1)-f(-3)<0的解集. 值。 14.(1)若奇函数f(x)是定义在R上的增 函数，求不等式f(2x-1)+f(3)<0 的解集； ·13·