寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

参考答案 第一部分完美收官一总结上一学期 9.B:x>1→log1(x+2)<0,log1(x+2)<0 高一数学寒假作业（一）集合与常数逻辑用语 →x+2>1→x>-1, 知识巩固 ∴.“x>1”是“l0g1(x十2)<0”的充分而不必要 1.(1)互异性(2)∈在(5)有限集无限集 条件.故选B. 2.ACBB2AABB星A 10.BDA.命题“Hx∈R,x2>-1”的否定是 3.(1)p是gq是p(2)充要条件充要条件 “3x∈R,x2≤-1”，故A错误； 4.(1)任意一个全称命题(2)至少有一个 B.命题“3∈（一3，十∞)，x≤9”的否定是 特称命题 “Hx∈（一3，十∞），x2>9”,故B正确； 精典题练 C.x>y台x|>ly|,|x|>|y|不能推出 1.C集合A=(2,4),B=(-∞，3)U(5,十0∞)，结 x>y,x>y也不能推出|x>y|,所以 合数轴可知A∩B={x|2<x<3.故选C. “x>y”是“x>y”的既不充分也不必要条 2.D由题意可知A={x|一2≤x≤2}，B={x 件，故C错误： x<1},故A∩B={x|-2≤x<1}=[-2,1). D.关于x的方程x2一2x十m=0有一正一负 故选D. 4-4m> 3.B集合P={0,1,2},集合M={-3,-2, 根台、 ,白m<0,所以“m<0”是“关 m<0 1,0,1,2,3},所以P∩M={0,1,2}.故选B. 于x的方程x2一2x十m=0有一正一负根” 4.CA={x|x>-1},B={xx<3},故A∩B 的充要条件，故D正确.综上所述，BD正确. ={x-1<x<3}=(-1,3).故选C. 故选BD. 5.A在数轴上画出集合A与集合B的交集，可 11.解析：集合A={xx2一4x十k=0}中只有 得A∩B={x2<x≤3}.故选A. 一个元素， 6.DA={x.x2+x-6=0}={2,-3}. ∴.一元二次方程x2一4x十k=0有两个相等 若m=0,则B=必，B=A:若m=一号，则B 的根， .△=16-4k=0,即k=4. (2A:若m=3,则B=(-3=A. 答案：4 设C是合{-0，号} 12.解析：由命题p为真知，0<c<1, 的非空真子集，则军 A的一个充分不必要条件是m∈C.所以B军 由命题g为真知，2≤x十1≤5 A的一个充分不必要条件是m∈0，号，故 要使x十>恒成立，需<2即6> 选D. 若“pVq”为真命题，“pAq”为假命题， 7.C因为“3x∈M,p(x)”的否定是“Vx∈M, 则p,q中必有一真一假， 一p(x)”,所以命题“3n∈N,n>2"”的否定是 当p真g假时，的取值范国是0<c≤司： “Vn∈N,n≤2"”.故选C. 当p假q真时，c的取值范围是c>1. 8.BCA和D中用的是存在量词“至少有一个” “存在”，属存在量词命题：B和C用的是全称 综上可知，c的取值范周是(0，]U1,+o∞)， 量诃“任意的”，属全称量词命题，所以BC是 全称量词命题.故选BC. 答案：(0,2]U1,+∞) ·43· 2.B,x+3y=5.xy,x>0,y>0, 13.解：由已知A=B,得 a=2a =6) a=b ,(2) b=2a a=0, 解(1)得 a=0 6=0或6=1， =1 a=0 =4 解(2)得 60 ×≥+2 5.x 3x.2y=5. 1 b=2' 当且仅当号-品，即=2=1时取等子 又由集合中元素的互异性， +2y的值为2.故选B. a=0 a4 3.B正数x,y,a满足a.x十y十6=xy,且ax十y 61 得 b2 ≥2Wa.xy,当且仅当ax=y时等号成立，所以 xy≥6+2 Vary.令1=xy,则i-2Vat-6>0, 14.证明：必要性： 由xy的最小值为18得t≥3√2，所以32为 因为a+b=1, 所以a十b-1=0. 方程1-2√a1-6=0的-个解，则18-6√2a 所以a3+b+ab-a2-b=(a+b)(a2-ab+b) 一6=0，得a=2.故选B. -(a2-ab+b)=(a+b-1)(a2-ab+b) 4.B函数y=log(x十4)一1(a>0,a≠1)的图象恒 过A(-3,-1), =0. 充分性： 由点A在直线乙十义=一1上可得， m n 因为a3+b3+ab-a2-b2=0, 3+1=-1,即3+1-1. 即(a+b-1)(a2-ab+b)=0, n 又ab≠0，所以a≠0且b≠0. 故3m十”=(3m十n)×(品+）=10十 因为a-a6+6=a-含产+是6>0 3(品+ 所以a十b-1=0,即a+b=1. 综上可得，当ab≠0时，a十b=1的充要条件 因为m>0,>0,所以品+0≥2√只×7=2 是a3+b+ab-a2-b=0. 高一数学寒假作业（二）一元二次函数、 (当且仅当”=四，即m=n时取等号)， 方程和不等式 故3m+n=10+3(”+m）≥10+3×2=16. 知识巩固 1.(1)a>0,b>0(2)a=b2.(1)2ab(2)2 故选B. 3.{xx>x2或x<x1}{xx∈R且x≠1} 5.B画出 R{x|x1<x<x2}☑ 不等式组 x+2y-3=0 :=2x+y 精典题练 所表示的 x+3y30 平面区域 1.A a+6=1.-品- 2=-a+b 2a 如图中阴 2020=--（+）：a>0.6>0, 影部分所示，：=2x十y的几何意义为直线 b 2x十y一之=0在y轴上的截距，由图可知，当 六品+器≥2当且仅当6=20时取学号 直线过点M时，直线2x十y一之=0在y轴上 的载距最大，即目标函数之=2.x十y取得最大 值，由 r+2y-3=0解得M(3.0),所以：的 上确界为-昌故选A x+3y-3=0, ·44·第一部分 完美收官--总结上一学期 高一数学寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语 A中任意一个元 一知=识-巩-固一 素均为B中的 1.集合与元素 真子集 元素,且B中至 或 (1)集合元素的三个特征:确定性。 少有一个元素不 、无序性. 是A中的元素 (2)元素与集合的关系是属于或不属于 空集是任何集合 CA. 关系,用符号 或 表示. A的子集,是任 空集 B (3)集合的表示法;列举法、描述法、 何非空集合 B (B2) Venn图法. 的真子集 (4)常用数集:自然数集N:正整数集 3.充分条件、必要条件与充要条件 N.(或N. );整数集Z;有理数集O:实 (1)“若,则q”为真命题,记作:→ 数集R. 则 的充分条件, 的必 (5)集合的分类:按集合中元素个数划 要条件. 分,集合可以分为 (2)如果既有→q,又有g→也,记作; →q,则是q的 2.集合间的基本关系 ,是p的 表示 文字语言 符合语言 关系 4.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“ 集合A与集合B ”在逻辑中通常叫作全称量词,用 相等 中的所有元素都 A-B “V”表示;含有全称量词的命题叫作 相同 (2)存在量词:短语“存在一个”“ A中任意一个元 ”在逻辑中通常叫作存在量词, 子集 素均为B中的 或 用“习”表示;含有存在量词的命题叫作 元素 3.集合P=xZl0<x<3 ,M=E 一精=典一例=析 x2<9,则POM= ( - (1)已知集合A=-1,0,1,2,B= A.(1,2 B.(0,1,2) {x0x3,则AB ( _ C.(1,2,3 D./0,1,2,3) A.-1,0,1) B.(0,1) 4.若A=xx+10,B=xx-30 ,则 C./-1,1,2 D.(1,2 AB- ( ) (2)设xZ,集合A是奇数集,集合 A.(-1,+o) B.(-o,3) B是偶数集,若命题:VxEA,2xEB C.(-1,3) D.(1,3) 则 ( _~_ 5.若集合A=x1<x<3 ,B={xx>2 A. :VxA,2xB 则AOB等于 ) B.7:VxA,2xB A.(x|2<x<3) C.:3xA,2xB B.(xx>1) C.(x2<x<3 D.-:xA,2xB D.(x|x>2) 【解析】(1)··-1B,0B,1B, 6.设集合A={x|x*+x-6=0),B= 2EB. xnx十1一0,则B是A的真子集的 .AOB=1,2.故选D. 一个充分不必要条件是 ( ) (2)因全称命题的否定是特称命题, A.m B.n-0 故命题力的否定为-:xA,2xB. C._ {01)# 故选D. D.m #.1}# 【答案】 (1)D (2)D 7.设命题 :nN,n②} 2”,则-为 一精=典一题-练一 ( ) 1.已知集合A={x 2<x<4,B=$$ A.VnEN,n*>2" ) (x c<3或x>5,则AOB=( B. 3nN,n<2” A.x2<x<5 C. VnEN,n2<2" B.xx4或x>5 D.nEN,n2-2" C.x2<x<3 8. 下列命题中,是全称量词命题的有 D.xx<2或x>5 ( ) 2.设函数y一4一x的定义域为A,函数 A.至少有一个x,使x*十2x十1=0成立 y=ln(1-x)的定义域为B,则AOB= B.对任意的x,都有文+2x+1-0成立 ( ) C.对任意的x,都有x2+2x十1=0不 B.(1,2] A.(1,2) 成立 C.(-2,1) D.[-2,1) D.存在x使x^}+2x十1=0成立 ·2· 9.“x>1”是“log(x十2)<0”的 ) ) 14.已知ab关0,求证;a十b=1的充要条 A.充要条件 件是a}+b}+ab-a^{}-b-0$$ B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.(多选)下列说法正确的是 ) A.命题“VxR,x>-1”的否定是 “x。R,。2<-1” B.命题“x(-3,+),x。<9”的否 定是“Vx(-3,十),>9” C.“”是“x>y”的必要而不充分 条件 D.“m<0”是“关于x的方程x{}-2x十 n一0有一正一负根”的充要条件 11.已知集合A={(x\lx{-4x+=0)中只$$ 有一个元素,则实数的值为 12.已知c>0,且c≠1,设命题:函数y=c* 为减函数,命题q:当x[),2]时,函 数/(c)-+1恒成立,如果 7C “Vq”为真命题,“入q”为假命题,则 c的取值范围为 $3.已知集合$A={a,b,2 ,B$={2,^$},$$$ 2a ,若A=B,求实数a,b的值 .3.