12.5因式分解课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

12.5 因式分解 第二节：提公因式法 学习目标 1、知道什么是提公因式 2、会找公因式 3、利用提公因式法分解因式 复习巩固知识 概 括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式式的因式分解 比较判断：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？ (1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) (3)x2+1=x(x+ ) (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) 请你快速计算 99X2+99X3+99X5 1、请同学们快速运算出结果？ 2、若用m去代替99，上述式子变成了什么? 观察 多项式ma+mb+mc中的各项有什么特点? 公因式的概念 一个多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多项式的公因式。 多项式 公因式 3a+6b ab+bc x+3x2 2x3+6x2 1、观察下列式子结构，请找出公因式 想一想 议一议 3 b x 2x2 小组交流:找公因式的步骤？ 概括 1.定系数：各项中系数的最大公约数。 2.定字母：各项中相同的字母。 3.定指数：各项相同字母指数的最低次数 举例 将多项式2x3+6x2分解因式 概念 什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 小组交流 为什么多项式2x3+6x2中各项的公因式是2x2，而不是x，x2 例题 把下列多项式分解因式（当多项式第一项系数为负数时，通常先提“-”号） 1、3a2 - 9ab 2、-5x2 + 25x 3、-9m2n-3mn2+27m3n4 注意 1、当多项式首项系数为负数时，应当先提“-”号。 2、在提公因式后，多项式的各项不再含有公因式。 把下列各式分解因式 1、 3 x3 -3x2 –9x 2、 -4a 3b3 +6 a2 b-2ab 3、 a(x-y)+by-bx =3x(x2-x-3) =-2ab(2a2b2-3a+1) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b) 4、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值. 小组交流 课堂小结 1、知道什么是提公因式 2、会找公因式 3、利用提公因式法分解因式 课后作业（一） 作业 P42页 练习第1、2题 课后作业（二） 把下列多项式因式分解 （1） （2） （3） "每一步计算，都是通往智慧之巅的坚实步伐。加油，同学们，数学的奇妙世界正等着你们去探索！" $$