12.5因式分解 作业-2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5因式分解 作业设计 仁寿县钟祥镇初级中学校 李建林 1. 下列各式由左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. 2. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式： ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸. ⑹. 5. 若x与y不相等：请将下面式子进行因式分解： . 6. ⑴.若多项式可以写成某个完全平方形式，则的值为 . ⑵.若多项式是完全平方式，则的值为 . 7. 判断下列分解是否正确，并改正错误的分解： （1） x2-4=(x+2)(x-4) （2） 2x2-6x+4=2(x-1)(x-2) （3） a2-b2-2ab=(a-b)2 8. 已知，，则代数式 . 9. 已知，则代数式 . 10. 已知，则代数式 . 11. 拓展应用： ⑴. 7652x17-2352x17 (2) .20242+2024能被2025整除吗？如果能，请给出理由。 (3) .若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。 12. 实际问题： （1） 阳阳的妈妈给他买了一块边长为 x 米的正方形地毯，她又想沿着地毯每边裁去宽为 y 米的相同宽度做装饰边，剩余地毯部分的面积可以用因式分解的方法表示为 x 2−4xy+4y 2。请问裁剪后地毯的面积能否通过因式分解进一步简化，并写出简化后的结果是什么？ （2） 在一张长方形纸片上，长为 2x 厘米，宽为 y 厘米，要在四个角分别剪去一个相同大小的正方形后折成一个无盖的长方体盒子。已知每个正方形的边长为 z 厘米，求折成盒子后的内部空间体积的表达式，并进行因式分解。 （3） 小华准备了一个矩形花园，长为 a 米，宽为 b 米。他打算在花园四角各留出一块半径为 r 米的圆形花坛。不考虑其他因素，剩余种植区域的面积可用因式分解表示为 a 2 +b 2−2ar−2br+4r 2。请你帮助小华将这个面积表达式因式分解，以便更清楚地了解有效种植区域的大小。 答案： 1、略 2、 D 3、 B 4、 略 5、 x-y-1 6、 （1）1 ；（2）20 ；-20 7、 （1）×，（2）√，（3）× 8、 37； ∵a-b=5， ∴（a-b）2= 25， 即a2-2ab+b2 = 25， 又∵ab = 6， ∴a2 + b2 = 25 + 2 × 6 = 37； 9、 18 10、 -15/2 ∵m+n =5， ∴（m+n）2= 25， 即m2+2mn+n2 = 25， 又∵ m * n =10， ∴m2 + n2 = 25 - 2 × 10 =5， ∴原式=5/2-10=-15/2。 11、 （1）7652 x 17 - 2352 x 17 = 17 ×（ 7652 - 2352） = 17 × 5300 = 90100； （2）2024²+2024 能被 2025 整除．理由如下： ∵2024=2025-1， ∴2024² + 2024 =（2025-1）²+（2025-1） =2025²-2×2025+1+2025-1 =2025×（2025-2）+1， ∵2025×（2025-2）+1是2025的倍数， ∴2024² + 2024 能被 2025 整除； （3）证明：∵（2n+1）2-(2n-1)2 =（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1） =4n×2 =8n， 又∵n是整数， ∴8n是8的倍数， ∴（2n+1）2-(2n-1)2是8的倍数． 11、 （1）剪裁后地毯的面积可以通过因式分解进一步简化，简化后的结果是 (x-2y)2。 （2）折成盒子后的内部空间体积的表达式为 V = (2x - 2z)(y - 2z)z，将其进行因式分解得到 V = 2zy(z - x + y)。 （3）剩余种植区域的面积可表示为 S = a2 + b2 - 2ar - 2br + 4r2，对其进行因式分解得到 S = (a - 2r)2 + (b - 2r)2。 学科网（北京）股份有限公司 $$