第五章 一元一次方程 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0 2．下列结论不正确的是（　　） A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若ax＝b（a≠0），则x 3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 4．关于x的方程3x+1＝4与3x＝18﹣3m的解相同，则m等于（　　） A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣5 5．在解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6 6．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（　　） A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 7．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 8．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D． 9．如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行．甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度．一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止．已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（　　）个单位长度． A．2020 B．4420 C．5400 D．缺少条件，无法计算 10．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（　　） A．a3＝84 B．为偶数 C．an+1＝3an﹣6 D．k＝2n﹣1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 12．定义运算“※”，其规则为a※b，若y※3＝3，则y的值为 　 　． 13．若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为　 　． 14．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为﹣12、18．点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过 　 　秒P，Q两点相距8个单位长度． 15．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 　 　．（利润率100%） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）12x+7＝5（2x﹣3）； （2）． 17．小明在解方程1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解． 18．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值． 19．小明同学在做作业时，发现方程　 　不能求解了，因为 　 　处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来． 20．在将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形时，小明的变形过程如下： 因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 21．已知：（a+2b）y23是关于y的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）若x＝a是方程3＝x的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值． 22．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1）|a|＝5，（2）|a﹣3|＝5，（3）|a+2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）|a|＝|a﹣0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a﹣0＝5或a﹣0＝﹣5，对应的数有两个，分别是5和﹣5． 解：因为|a|＝5，所以，a＝5或a＝﹣5． （2）|a﹣3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，对应的数有两个，分别是8和﹣2． 解：因为|a﹣3|＝5，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，解得：a＝8或a＝﹣2． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ①|a﹣6|＝2； ②|a+7|＝3． （2）知识探究： 直接写出|a﹣3|+|a﹣5|的最小值． 23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否为差解方程，并说明理由． （2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值． 24．轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷80m2，每名乙级技工每天可以粉刷60m2，轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平均每粉刷1m2墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多1.25元． （1）求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元； （2）现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多10m2，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少100m2，求每间大房间的墙壁面积是多少平方米； （3）在（2）的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间，B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间．A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余技工派往B工程．粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给轩轩2300元．粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁100m2进价2600元．请通过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？ 25．【基础演练】：观察下列等式： 1，，， 将以上三个等式两边分别相加得： 11． （1）猜想并写出； 　 　． （2）直接写出下列各式的计算结果； ① 　 　； ② 　 　． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求1+2+22+23+…+22024的值，可令S＝1+2+22+23+…+22024，则2S＝2+22+23+…+22025，因此2S﹣S＝22025﹣1，所以1+2+22+23+…+22024＝22025﹣1． 仿照上面推理计算：求1+5+52+53+…+52024的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CCAAB． 6-10．ADBBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．9． 13．0或1或3． 14．或． 15．6：7． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）12x+7＝5（2x﹣3） 12x+7＝10x﹣15， 12x﹣10x＝﹣15﹣7， 2x＝﹣22， x＝﹣11； （2）， 5（3x+2）﹣15＝3（x﹣1）， 15x+10﹣15＝3x﹣3， 15x﹣3x＝﹣3﹣10+15， 12x＝2， x． 17．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解， 将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1， 解得m＝4， 所以原方程为1， 解方程得x． 18．解：解方程2x﹣3＝1得x＝2， 解方程得xk， ∵两方程有相同的解， ∴k＝2， 解得k． 故k的值是． 19．解：设被污迹盖住的数为a， 则原方程为 ， ∵该方程的解为x＝﹣9， ∴将 x＝﹣9 代入方程，得：， 解得：a＝﹣1， ∴该方程复原出来应为 ． 故答案为：（﹣1）；（﹣1）；． 20．解：（1）∵3a﹣2b＝2a﹣2b， ∴根据等式的性质1，两边都减去﹣2b， 得3a＝2a， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当a＝0时，等式的两边都除以a，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 21．解：（1）∵（a+2b）y23是关于y的一元一次方程， ∴，解得； （2）∵a＝4，x＝a是方程3＝x的解， ∴13＝4，解得m， ∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2|． 22．解：（1）①因为|a﹣6|＝2， 所以a﹣6＝2或a﹣6＝﹣2， 解得：a＝8或a＝4； ②因为|a+7|＝3， 所以a+7＝3或a+7＝﹣3， 解得：a＝﹣4或a＝﹣10； （2）∵|a﹣3|+|a﹣5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和， ∴|a﹣3|+|a﹣5|的最小值是2． 23．解：（1）∵3x＝4.5， ∴x＝1.5， ∵4.5﹣3＝1.5， ∴3x＝4.5是差解方程； （2）5x＝m+1， x， ∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程， ∴m+1﹣5， 解得：m． 24．（1）解：（元）， 答：轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是300元； （2）解：设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是（x﹣10）平方米， ∵每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多10m2，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少100m2， ∴5（x﹣10）+100＝6x， 解得x＝50， 答：每间大房间的墙壁面积是50平方米； （3）解：由（2）可知每间大房间的墙壁面积是50平方米，每间小房间的墙壁面积是40平方米， ∴A工程的墙面总面积为8×50+10×40＝800平方米，B工程的墙面总面积为12×50+7×40＝880（平方米）， ∴A工程的利润为：（元）， B工程利润为：（元）， ∵17800＞17500， ∴A工程中获得的利润最大． 25．解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （3） ； （4）设S＝1+5+52+53+…+52024， ∴5S＝5+52+53+54+…+52024+52025， ∴5S﹣S＝52025﹣1， ∴S， ∴1+5+52+53+…+52024。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$