第五章《一元一次方程》期末单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》 期末单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．x2﹣x＝0 B．3y+1＝6 C． D．2x+5y＝8 2．若x＝y，那么下列各式成立的是（　　） A．x+5＝y+3 B．﹣3x＝﹣2y C．ax＝ay D． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果x+3＝5，那么x＝5+3 B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果am＝an，那么m＝n 4．若x＝2是方程3x﹣2a＝3的解，则a的值是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 5．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4 6．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 7．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 8．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，则m的值为（　　） A．9 B．13 C．16 D．23 9．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动4s后，PB＝2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变； ③2BM﹣BP的值不变； ④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知xm﹣1﹣32＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 12．若关于x的方程2x﹣1＝3与10的解相同，则a的值是　 　． 13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm＝　 　． 14．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　 　． 15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B．如果，那么3⊕4＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解下列方程： （1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16． （2）． 17．已知关于x的方程与方程3x+5＝11的解互为相反数，求a的值． 18．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱？ 19．某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为5：8：9，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 20．如图数阵是由50个偶数排成的． （1）图中框内的4个数的和与4有什么关系？ （2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为x+2，那么其他2个数为 　 　、　 　． （3）如果四个数的和是172，求出这4个数？ 21．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等． （1）如图1是一个“和幻方”，则a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）如图2是一个“积幻方”，求mn的值． 22．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝ 　 　； （4）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？求出相遇地点表示的数． 24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0，是否互为“成双方程”． 解：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是互为“成双方程”，理由如下： 解方程2x﹣1＝2，解得．解方程2x﹣1＝0，解得． ∵，∴，∴方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0互为“成双方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3是否互为“成双方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值． 25．某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有a（a＞10）名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为 　 　元，乙旅行社的费用为 　 　元（用含a的代数式表示，并化简）． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为 　 　（用含m的代数式表示，并化简）． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BCBCA． 6-10．DBCCD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12． 13．﹣8． 14．2（x+6）＝3x． 15． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16， 去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16， 移项，得3x+5x＝16+3+5， 合并同类项，得8x＝24， 系数化成1，得x＝3； （2）， 去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）， 去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12， 合并同类项，得﹣x＝1， 系数化成1，得x＝﹣1． 17．解：3x+5＝11， ∴3x＝11﹣5， ∴3x＝6， 解得：x＝2， ∴x＝﹣2是方程的解， 代入得：， ∴2（﹣2+a）＝﹣12﹣3a， 解得：． 18．解：设这种皮鞋原价是x元， 依题意得：x﹣0.9x＝20， 解得x＝200 答：这种皮鞋原价200元． 19．解：设六年级（1）班捐5x册，则六年级（2）班捐8x册，六年级（3）班捐9x册，依题意有： 5x+8x+9x＝374， 解得x＝17， 5x＝85， 8x＝136， 9x＝153． 故六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册． 20．解：（1）∵16+14+26+28＝84＝4×21， ∴框内的4个数的和是4的倍数； （2）∵设第一个数为x，则第二个数为x+2， ∴另外2个数为：x+12，x+14； （3）当x+x+2+x+12+x+14＝172时， 解得：x＝36， ∴x+2＝36+2＝38，x+12＝36+12＝48，x+14＝36+14＝50， ∴这四个数的具体值为：36，38，48，50． 21．解：（1）根据题意得：2+5+8＝6+a+8，2+5+8＝2+b+6， 解得：a＝1，b＝7． 故答案为：1，7； （2）根据题意得：2×（）×（﹣3）＝﹣3×2×m，2×（）×（﹣3）＝2×2×n， 解得：m，n＝2， ∴mn＝（）2． 22．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元， 小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元； （2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10． 所以，10×2+（x﹣10）×3＝29， 解得：x＝13． 小明家6月份用水13吨． 23．解：（1）根据题意得：数轴上表示4和8两点之间的距离是|4﹣8|＝4． 故答案为：4； （2）根据题意得：数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x﹣7|． 故答案为：|x﹣7|； （3）根据题意得：当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|取得最小值，最小值＝2﹣x+x+4＝6． 故答案为：6； （4）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇， 根据题意，得﹣10+2x＝90﹣3x， 解得：x＝20， ∴﹣10+2x＝﹣10+2×20＝30． 答：经过20秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇地点表示的数为30． 24．解：（1）不是，理由如下： 解方程4x﹣（x+5）＝1， 解得：x＝2， 解方程﹣2x﹣x＝3， 解得：x＝﹣1， ∵2+（﹣1）＝2﹣1＝1≠2， ∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3不是“成双方程”； （2）解关于x的方程，得：x＝﹣2m， 解方程3x﹣2＝x+4，得：x＝3， 由条件可知：﹣2m+3＝2， 解得：． 25．解：（1）根据题意得：甲旅行社的费用为2000×0.75a＝1500a（元）； 乙旅行社的费用为2000×0.8（a﹣1）＝（1600a﹣1600）（元）． 故答案为：1500a，（1600a﹣1600）； （2）该单位选择甲旅行社比较优惠，理由如下： 当a＝20时，1500a＝1500×20＝30000； 1600a﹣1600＝1600×20﹣1600＝30400， ∵30000＜30400， ∴该单位选择甲旅行社比较优惠； （3）①∵计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m， ∴另外六天的日期分别为m﹣3，m﹣2，m﹣1，m+1，m+2，m+3， ∴这七天的日期之和为m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3＝7m． 故答案为：7m； ②根据题意得：7m＝63n（n为正整数）， 当n＝1时，m＝9， ∴m﹣3＝9﹣3＝6； 当n＝2时，m＝18， ∴m﹣3＝18﹣3＝15； 当n＝3时，n＝27， ∴m+3＝27+3＝30，不符合题意，舍去． 答：他们可能于2月6日或15日出发。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$