第二章 有理数及其元素 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章《有理数及其运算》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．0.384×105 B．0.384×106 C．3.84×106 D．3.84×105 2．下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 4．某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（　　） A．225 B．217 C．180 D．145 5．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 7．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（　　） A． B． C． D． 8．a与b互为相反数，c是最大的负整数，d是正数且倒数等于它本身，x是平方等于4的数，则的值为（　　） A．1 B．﹣5 C．0或﹣4 D．1或5 9．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣6|的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，对于下列各式的判断，正确的是（　　） 甲：（a﹣1）（b﹣1）＞0； 乙：（a﹣1）（b+1）＞0； 丙：（a+1）（b+1）＞0． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙对丙对 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在数轴上与﹣3距离四个单位的点表示的数是　 　． 12．近似数3.145精确到0.1是 　 　，2.61万是精确到 　 　位． 13．若a、b为实数，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a2+b＝　 　． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|＝ 　 　． 15．已知等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，顶点A、C分别对应的数为0、﹣1．将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：+3，﹣2，+4，﹣5，﹣3． ①第 　 　次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形ABC结束滚动时；点C表示的数是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72； （2）； （3）； （4）． 17．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 18．已知下列各数，按要求完成各题： +4.5，，0，﹣2.5，6，﹣（﹣3）． （1）负数集合：{ 　 　}； （2）把上面各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来． 19．小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式第一步 ＝6+6﹣4…第二步 ＝8…第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第　 　步； （2）写出该题正确的解题过程． 20．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）比较大小：b 　 　﹣1，a+c 　 　0（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）化简：|﹣a|+3|b﹣a|﹣2|a+c|． 21．阅读材料，解答问题． 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：，所以原式． 根据阅读材料提供的方法，计算：． 22．若|a|＝5，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 23．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个有理数a相除（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：3③＝　 　；　 　； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：　 　；5⑥＝　 　； （3）算一算：． 24．某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“+”，向北行驶记为“﹣”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路程（km） +13 ﹣18 ﹣16 +21 +12 ﹣25 ﹣16 ﹣24 +15 +20 （1）这辆出租车距离出发点最远距离是　 　千米，在出发点　 　面． （2）这辆出租车共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于10%时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示60%，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？ 25．阅读：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 　 　； （4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的最小值是 　 　，此时x的值为 　 　； （5）借助继续探索|x﹣5|﹣|x﹣2|的最大值为 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．DCBCA． 6-10．DACBC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣7或1． 12．3.1；百． 13．3． 14．﹣2c． 15．﹣10． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝﹣41+28﹣59+72 ＝（﹣41﹣59）+（28+72） ＝﹣100+100 ＝0； （2）原式＝﹣81 ； （3）原式（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣3+36﹣4 ＝29； （4）原式＝﹣1×（2﹣125）﹣3 ＝﹣1×（﹣123）﹣3×4 ＝123﹣12 ＝111． 17．解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 18．解：（1）负数集合：，﹣2.5， 故答案为：，﹣2.5； （2）如图所示： 故2.5＜0＜﹣（﹣3）＜+4.5＜6． 19．解：（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律； 故答案为：一； （2） ＝6+2×（﹣6） ＝6+（﹣12） ＝﹣6． 20．解：（1）根据数轴可得：﹣4＜a﹣3＜b＜﹣1＜0＜2＜c＜3，且|b|＜|c|＜|a|， ∴b＜﹣1，a+c＜0， 故答案为：＜，＜； （2）由题意可知a＜0，b﹣a＞0，a+c＜0， ∴|﹣a|+3|b﹣a|﹣2|a+c| ＝﹣a+3b﹣3a﹣2（﹣a﹣c） ＝﹣a+3b﹣3a+2a+2c ＝﹣2a+3b+2c． 21．解：根据题意得： 原式 ＝（﹣12）﹣（﹣16）+（﹣20）+54 ＝38， 则原式． 22．解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， （1）若ab＞0， 则a＝﹣5，b＝﹣3或a＝5，b＝3， ①a＝﹣5，b＝﹣3时， a+b＝﹣5﹣3＝﹣8． ②a＝5，b＝3时， a+b＝5+3＝8． （2）若|a+b|＝a+b， 则a+b≥0， 可得a＝5，b＝﹣3或a＝5，b＝3， ①a＝5，b＝﹣3时， a﹣b＝5+3＝8． ②a＝5，b＝3时， a﹣b＝5﹣3＝2． 23．解：（1）； ＝（﹣2）3 ＝﹣8． 故答案为：；﹣8； （2）由（1）归纳可得： ； ． 故答案为：36；； （3） ＝﹣16×（﹣3）2﹣（﹣2）4÷（﹣8） ＝﹣16×9﹣16÷（﹣8） ＝﹣144+2 ＝﹣142． 24．解：（1）第一次与出发点的距离为13千米， 第二次与出发点的距离为|13﹣18|＝|﹣5|＝5（千米）， 第三次与出发点的距离为|﹣5﹣16|＝|﹣21|＝21（千米）， 第四次与出发点的距离为|﹣21+21|＝|0|＝0（千米）， 第五次与出发点的距离为|0+12|＝|12|＝12（千米）， 第六次与出发点的距离为|12﹣25|＝|﹣13|＝13（千米）， 第七次与出发点的距离为|﹣13﹣16|＝|﹣29|＝29（千米）， 第八次与出发点的距离为|﹣29﹣24|＝|﹣53|＝53（千米）， 第九次与出发点的距离为|﹣53+15|＝|﹣38|＝38（千米）， 第十次与出发点的距离为|﹣38+20|＝|﹣18|＝18（千米）， ∴这辆车离开出发点最远是第七次，距离是53千米，在出发点北面； （2）|+13|+|﹣18|+|﹣16|+|+21|+|+12|+|﹣25|+|﹣16|+|﹣24|+|+15|+|+20|＝180（千米）， 答：这辆出租车共行驶了180千米； （3）该出租车每公里耗电量为：（千瓦时）， 则行驶10次的总耗电量为：（千瓦时）， 则电池剩余容量为：60×60%﹣27＝9（千瓦时）， 即， 答：电池剩余容量为9千瓦时，不需要充电． 25．解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7； 故答案为：7； （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|； 故答案为：|x﹣2|； （3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，且|x+3|+|x﹣1|＝4， ∴结合数轴可得，这样的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1； 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1； （4）∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|表示数轴上数x所对应的点到﹣10、﹣2和8所对应的点的距离之和， ∴结合数轴可得，当x＝﹣2时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|由最小值，最小值为|﹣2+10|+|﹣2+2|+|﹣2﹣8|＝18； 故答案为：18，x＝﹣2； （5）当x≥5时，x﹣5≥0，x﹣2＞0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝x﹣5﹣（x﹣2）＝﹣3； 当2≤x＜5时，x﹣5＜0，x﹣2≥0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝5﹣x﹣（x﹣2）＝7﹣2x，此时当x＝2时，|x﹣5|﹣|x﹣2|的值最大为3； 当x＜2时，x﹣5＜0，x﹣2＜0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝5﹣x﹣（2﹣x）＝3； 综上所述，|x﹣5|﹣|x﹣2|的最大值为3， 故答案为：3。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$