第七单元《解决问题的策略》（拔尖卷）-2024-2025学年苏教版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第七单元 解决问题的策略 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.29 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）现有1克、3克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），在天平上最多能称出多少种不同的重量？　　 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【思路点拨】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可． 【规范解答】解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出1克、3克、5克三种重量； （2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出： （克， （克， （克， 三种重量； （3）三个砝码一起称量时，可以称量出： （克， （种， 答：用这三个砝码在天平上最多能称出7种不同的重量． 故选：。 【考点评析】正确的进行分类，列举出所有的可能即可求解． 2．（1分）用1克、2克、4克的砝码各一个，选择其中一个或几个，在天平上不能称出的重量是　　 A．6克 B．7克 C．8克 【思路点拨】用1克、2克、4克的砝码各一个最大是克，，由此可得答案． 【规范解答】解：，，最大7，不能称出的重量是8克， 故选：． 【考点评析】解答此题的关键是，将3个不同重量的砝码进行组合，即可得出答案． 3．（1分）我们利用列举的策略解决问题时，下列说法错误的是　　 A．要按一定的顺序列举 B．列举时只可列表，不可画图 C．要对结果进行比较，做出选择 D．做到不重复，不遗漏 【思路点拨】列举法，是指列举出某类事情的所有可能情况，因而得出一般结论的数学方法，运用列举法时要注意按照一定的顺序做到不重复，不遗漏；要对各个结果进行比较，从而做出选择；列举时可以进行列表，也可以进行画图，由此求解． 【规范解答】解：利用列举的策略解决问题时，要注意按照一定顺序进行列举，从而做到不重复，不遗漏； 而且要对列举出的结果进行比较，做出选择； 列举时可以运用列表法，也可以运用画图的方法； 综上所述，选项、、是正确的，选项错误． 故选：． 【考点评析】本题考查了运用列举法解决实际问题要注意的事项． 4．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在算盘中，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。用两颗珠子可以表示　　个不同的三位数。 A．4 B．6 C．10 D．12 【思路点拨】把上珠、下珠的位置分别安排在百位、十位或者个位，找出所有的可能，从而解决问题。 【规范解答】解：1颗上珠在百位，1颗下珠在十位、个位没有珠子，这个数是510； 1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗下珠在个位，这个数是501； 1颗下珠在百位，1颗上珠都在十位，个位没有珠子，这个数是150； 1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是105； 1颗上珠1颗下珠都在百位，个位和十位都没有珠子，所以这个数是600； 2颗下珠在百位上，十位、个位没有珠子，这个数是200； 1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是101； 1颗下珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是110； 1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是505； 1颗上珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是550； 这些三位数是105，150，501，510，600，200，101，110，505，550，共有10个。 故选：。 【考点评析】解决本题要明确拨出了2颗珠子，注意0不能在首位。 5．（1分）（2023秋•通州区月考）有3克、4克、5克的砝码各一个，从中选择一个或几个砝码，不可以称出的质量是　　克。 A．7 B．9 C．13 【思路点拨】利用枚举法进行解答即可。 【规范解答】解：3克、4克、5克可以称出； （克 （克 （克 （克 （克 （克 所以不可以称出的质量是13克。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是，将3个不同重量的砝码进行组合，即可得出答案。 二．仔细想，认真填（共5小题，满分6分） 6．（1分）（2023秋•太仓市期末）把12拆分成3个不同的自然数之和，共有 　7　种不同的拆分方法。（拆成的加数不等于。 【思路点拨】用枚举法把12拆分成3个不同的自然数之和，由此解答本题。 【规范解答】解： 答：把12拆分成3个不同的自然数之和，共有7种不同的拆分方法。 故答案为：7。 【考点评析】本题考查的是枚举法的应用。 7．（1分）有1克、5克、10克的砝码各一个，选其中的1个或几个，在天平上能称出　7　种不同质量的物体． 【思路点拨】先选原先单个的砝码，有3种不同的重量，再两个搭配，得出不同的重量，三个搭配得出不同的重量，由此问题即可解决． 【规范解答】解：①一个砝码， 1克，5克，10克 共3种不同的重量， ②两个砝码搭配： 1克克克， 1克克克 5克克克 共3种不同的重量， ③三个砝码搭配： 1克克克克 共有1种， 所以一共有： （种 答：在天平上能称出7种不同质量的物体． 故答案为：7． 【考点评析】解答此题的关键是，将3个不同重量的砝码进行组合，即可得出答案． 8．（2分）一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出　7　种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出　　种不同的质量． 【思路点拨】（1）先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三个搭配得出不同的质量； （2）类比（1）的方法，一一列举解决问题． 【规范解答】解：（1）一个砝码：2克，3克，4克共3种不同的质量， 两个砝码搭配：2克克克，2克克克，3克克克，共3种不同的质量， 三个搭配：2克克克克， 共有：（种； （2）一个砝码：2克，3克，4克，6克共4种不同的质量， 两个砝码搭配：2克克克，2克克克，3克克克，2克克克，3克克克，4克克克，共6种不同的质量， 三个搭配：2克克克克，2克克克克，6克克克克，2克克克克， 四个搭配：2克克克克克有1种不同的质量， 去掉2种重复的质量； 共有：（种； 故答案为：7；13． 【考点评析】利用列举法注意分类的标准，一一列举做到不重不漏． 9．（1分）小芳有2枚100分和2枚80分的邮票，用这些邮票能付　8　种不同的邮资． 【思路点拨】根据排列组合知识，由2选1，4选2，4选3，4选4，分四类列举即可． 【规范解答】解：2选1有2种， 4选2有3种， 4选3有2种， 4选4有1种， 共有：（种 答：用这些邮票能付 8种不同的邮资． 故答案为：8． 【考点评析】本题考查了筛选与枚举，以及排列组合知识的灵活应用，关键是分类． 10．（1分）（2021秋•莱州市期末）小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格39元的书，有 　4　种不同的付钱方法。 【思路点拨】把39拆分成5的倍数和2的倍数的和即可找出不同的付钱方法。 【规范解答】解： 所以可以用5元的人民币7张和2元的人民币2张或5元的人民币5张和2元的人民币7张或5元的人民币3张和2元的人民币12张或5元的人民币1张和2元的人民币17张，共4种不同付钱方法。 答：有4种不同的付钱方法。 故答案为：4。 【考点评析】本题主要考查了整数拆分的灵活应用。 三．解决实际问题（共20小题，满分89分） 11．（4分）（2023秋•南京期末）小明要给在外地打工的爸爸寄一张生日卡片，需要贴1元的邮票。如果只有5角、2角和1角三种面值的邮票，那么一共有多少种不同的贴法？ 【思路点拨】由于1元等于10角，只要让5角和2角和1角这些面值的相加是10角即可，可以先用2个5角，之后再考虑只用1个5角的，最后考虑5角不用的情况，列举出来即可。 【规范解答】解： 答：一共有10种不同的贴法。 【考点评析】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况列举出来。 12．（4分）（2020秋•大洼区校级月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 【思路点拨】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【规范解答】解： 付钱方案 5元 2元 总钱数 ① 8张 0张 40元 ② 7张 3张 41元 ③ 6张 5张 40元 ④ 5张 8张 41元 答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。 【考点评析】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 13．（4分）“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 【思路点拨】根据野营的总人数与大帐篷和小帐篷可以住的人数，确定租住的方案． 【规范解答】解：根据题中信息可设计以下17种租住方案： ①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ⑥30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ⑦42 人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷． 所花的钱数：（元； ⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑪16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑫24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑬28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷． 所花的钱 数：（元； ⑭36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷． 所花的钱数：（元， ⑮40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑰48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷． 所花的钱数：（元； ⑰50人租13顶小帐篷． 所花的钱数：（元． 【考点评析】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出方案． 14．（4分）（2023秋•桐乡市期末）小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 【思路点拨】根据“总价单价数量”，用列表法求出枚举出一共的购买方法。 【规范解答】解：如下表所示： 答：共有3种可能的购买方法。 【考点评析】本题考查了用列表法解决购买方案的问题，在列举时做到不重不漏的同时还要做到正好把24元钱花完，不能多也能不能少。 15．（4分）（2023秋•巴州区校级月考）亮亮要买一支1元3角的圆珠笔。 （1）如果用1角和2角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。 2角张 1角张 一共有 　6　种不同的可能。 （2）如果用1角和5角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。 5角张 1角张 一共有 　　种不同的可能。 【思路点拨】（1）、（2）根据题意依次枚举出所有可能即可。 【规范解答】解：（1）如果用1角和2角来付（每种都用到），如下表所示： 2角张 6 5 4 3 2 1 1角张 1 3 5 7 9 11 一共有6种不同的可能。 （2）如果用1角和5角来付（每种都用到），如下表所示： 5角张 2 1 1角张 3 8 一共有2种不同的可能。 故答案为：（1）6；1；5；3；4；5；3；7；2；9；1；11；6；（2）2；3；1；8；2。 【考点评析】本题考查了枚举的应用，解题关键是做到不重不漏且每种都要使用。 16．（4分）（2023秋•香洲区期末）学校乒乓球社团共有32人，要进行分组练习。小组的人数可以是4人一组，或是6人一组。怎样分恰好分完？（至少写出两种方案） 【思路点拨】可以把32人全部按照4人一组去分，可以分组；也可以先分4人一组的分5组，剩下的按照6人一组去分；或者可以先分4人一组的分2组，剩下的按照6人一组去分；，依次枚举出来即可，然后写出两种方案即可。 【规范解答】解：（组，即都分成4人一组的，可以分8组； （人 （人 （组 即4人一组的分5组，6人一组的分2组，合计32人。 答：可以都分成4人一组的，可以分8组；也可以4人一组的分5组，6人一组的分2组。 【考点评析】本题考查了枚举法的应用，注意枚举过程中要做到不重不漏。 17．（4分）（2023秋•寒亭区期末）小明用如图的花作花束，至少用1种，最多用3种，一共有 　7　种不同的搭配方法。 用你喜欢的方式列一列：　　。 我知道了，一共有 　　种不同的情况。 【思路点拨】搭配方法：用一种做花束有①、②、③3种；用两种做花束有：①②、①③、②③3种；用三种做花束①②③1种；相加即可求解。 【规范解答】解：搭配方法：用一种做花束有①、②、③3种；用两种做花束有：①②、①③、②③3种；用三种做花束①②③1种；共有： （种 答：一共有7种不同的情况。 故答案为：7；（种；7。 【考点评析】此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。 18．（4分）（2020春•平昌县期末）把54只小鸡放在笼子里养。每个小笼子养6只，每个大笼子养9只，除了可以养在9个小笼子或6个大笼子外，还有多种放法可同时用上几个大笼子和几个小笼子？（至少写出一种） 【思路点拨】把54拆分成，即可求出用上几个大笼子和几个小笼子。 【规范解答】解： 所以同时用上4个大笼子和3个小笼子正好放下54只小鸡。 答：同时用上4个大笼子和3个小笼子。 【考点评析】解题的关键是把54拆分成。 19．（4分）一架天平，左盘里放置一个5克重的砝码，右盘里已放置2克、6克重的砝码各一个，另外还有1克、2克、3克、4克、5克重的砝码各一个，将这些砝码中的一个或几个分别适当添加到左右两盘中可使天平平衡．请你写出5种使天平平衡的添加方法． 【思路点拨】左盘里放置一个5克重的砝码，右盘里已放置2克、6克重的砝码各一个，即左边有5克，右边有克，左边比右边少克，所以加入的砝码左边比右边多3克即可；由此求解． 【规范解答】解：（克 （克 左边比右边少了3克；所以加入的砝码左边比右边多3克即可； 如：①左边：3克，右边不放； ②左边：4克，右边1克； ③左边5克，右边2克； ④左边2克，4克，右边3克； ⑤左边2克，5克，右边4克． 【考点评析】解决本题抓住加入的砝码左边比右边多3克即可求解． 20．（4分）贝贝通过卖报纸存钱去买了一两自行车，她马上告诉了两个朋友，十分钟后他们又各自告诉了另外两个朋友；再过10分钟，每人又各自告诉了两个朋友．假设消息这样传下去，他们各自的朋友不重叠，一小时后，将有多少人知道贝贝买自行车这件事？ 【思路点拨】从第1个10分钟到第6个10分钟，根据题意的规律列举，然后利用高斯求和公式解答即可． 【规范解答】解：1小时分钟 （个 第1个10分钟：个 第2个10分钟：个 第3个10分钟：个 可得规律：第个10分钟有：个人知道贝贝买自行车这件事． 所以，（个 答：一小时后，将有1456人知道贝贝买自行车这件事？． 【考点评析】这种类型的问题，常常把穷举法和找规律的方法综合利用，关键是找到规律． 21．（4分）（2021•五华区开学）海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？ 【思路点拨】采用分类枚举，先枚举只有1元和2元的情况，再枚举5元出现1张和两张的情况，据此解答。 【规范解答】解：按顺序分类枚举：先枚举只有1元和2元的情况，再枚举出现1张5元和2张5元的情况。 1元 2元 5元 12张 0张 0张 10张 1张 0张 8张 2张 0张 6张 3张 0张 4张 4张 0张 2张 5张 0张 0张 6张 0张 7张 0张 1张 5张 1张 1张 3张 2张 1张 1张 3张 1张 2张 0张 2张 0张 1张 2张 答：它一共有13种不同的付钱方法。 【考点评析】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时做到不重不漏。 22．（5分）（2020秋•新疆期末）小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？ 【思路点拨】首先用书包的价格除以5，判断出买这个书包需要多少张5元的人民币；然后根据每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币，判断出有几种恰好付给30元的方式即可． 【规范解答】解：因为（张， 所以买这个书包需要6张5元的人民币， 所以一共有2种恰好付给30元的方式： （1）6张5元的人民币； （2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 答：一共有2种恰好付给30元的方式：（1）6张5元的人民币；（2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，要熟练掌握，注意把符合要求的一一列举出来，不能多数、漏数，解答此题的关键是要明确：每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币． 23．（5分）（2019秋•石林县期中）小明有5元和2元的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？ 【思路点拨】首先用书包的价格除以5，判断出买这个书包需要多少张5元的人民币；然后根据每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币，判断出有几种恰好付给30元的方式即可． 【规范解答】解：因为（张， 所以买这个书包需要6张5元的人民币， 所以一共有2种恰好付给30元的方式： （1）6张5元的人民币； （2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 答：一共有2种恰好付给30元的方式：（1）6张5元的人民币；（2）4张5元的人民币和5张2元的人民币． 【考点评析】解答此题的关键是要明确：每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币，从而减少列举的次数，较快的解决问题． 24．（5分）（2019•衡阳模拟）母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元．小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 【思路点拨】因一共3元钱，她想两种花都买，所以买康乃馨最少是1枝，最多是4枝．然后再确定买玫瑰花的枝数．据此解答． 【规范解答】解： 答：共6种不同的买法． 【考点评析】本题可用枚举的方法列表进行解答． 25．（5分）小刚要买1元钱的东西，他的储蓄罐中有足够的1分、2分和5分硬币．问他有多少种付钱方法？ 【思路点拨】小刚要买1元钱的东西，设他的需要1分的枚、2分的枚、5分的枚硬币，根据题意可的不定方程，然后求出整数解的个数即可． 【规范解答】解：设他的需要1分的枚、2分的枚、5分的枚硬币， 1元分 整理得：，且， 那么 则必须是5的倍数，共有21种情况， 设， 则 当、10、20、、100，整十数时，分别有：1、6、11、16、、46、51种取值， 共有（种 当、15、25、、95，整十数时，分别有：3、8、13、18、、43、48种取值， 共有（种 综上所述共有：（种 答：他有541种付钱方法． 【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题，考查了分析推理能力的应用，难点是解不定方程． 26．（5分）某市的市内电话的收费方式为：前3分钟收费0.4元，超过3分钟的部分按每分钟0.2元收费（不足一分钟按一分钟计算）． 长途收费方式为：每10秒钟收费0.06元，（不足10秒的按10秒计算）． 小明某次通话共花了32.4元．小明通话的时间可能有几种情况？每种情况分别是多长时间？ 【思路点拨】第一种情况：小明打的是市话，先用32.4元减去0.4元，求出3分钟后花的钱数，再除以0.2元求出3分钟后又打了多长时间，然后加上3分钟即可； 第二种情况：小明打的是长途电话，每10秒钟收费0.06元，先用32.4除以0.06，求出打了多少个10秒，进而求出打了多少秒． 【规范解答】解：第一种情况，小明打的是市话： （分钟） 第二种情况，小明打的是长途电话： （秒 5400秒分 答：有两种情况，如果打市话，小明打了163分钟，如果打长途小明打了90分钟． 【考点评析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法． 27．（5分）小明做套圈游戏，套中小狗得5分，套中小鹿得4分，套中小猴得3分．小明套中了两次，可能得多少分？可能有多少种不同的得分？ 【思路点拨】首先根据题意，小明套中了两次，可能套中小狗、小鹿，可能套中小狗、小猴，也可能套中小鹿、小猴，还有可能两次套中的是同一种动物，所以最少得分是（分，最多得分是（分，所以小明可能得6分、7分、8分、9分、10分；可能有5种不同的得分，据此解答即可． 【规范解答】解：根据题意，小明套中了两次， 可能套中小狗、小鹿，可能套中小狗、小猴，也可能套中小鹿、小猴， 还有可能两次套中的是同一种动物， 所以最少得分是：（分，最多得分是：（分， 所以小明可能得6分、7分、8分、9分、10分；可能有5种不同的得分． 答：小明可能得6分、7分、8分、9分、10分；可能有5种不同的得分． 【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，注意不能多数、漏数． 28．（5分）商场有如下三种车辆：自行车每辆600元，电动车每辆1800元，摩托车每辆3000元，如果某天销售收入共3600元，这一天卖出的车可能有哪几种情况？请用文字、算式或表格加以说明． 【思路点拨】根据商场某天销售收入共3600元，可能只卖出一种类型的车辆，也可能卖出两种或三种车辆；然后分别求出各有多少种情况，进而求出这一天卖出的车可能有哪几种情况即可． 【规范解答】解：（1）如果只卖出了自行车， 因为（辆， 所以一共卖出了6辆自行车； （2）如果只卖出了电动车， 因为（辆， 所以一共卖出了2辆电动车； （3）如果只卖出了摩托车， 因为（辆（元， 所以不可能只卖出了摩托车； （4）如果只卖出了自行车、电动车， 因为（元，（辆， 所以一共卖出了3辆自行车，1辆电动车； （5）如果只卖出了自行车、摩托车， 因为（元，（辆， 所以一共卖出了1辆自行车，1辆摩托车； （6）因为（元，， 所以不可能同时卖出电动车、摩托车，更不可能同时卖出自行车、电动车、摩托车． 综上，可得这一天卖出的车可能有4种情况： ①卖出了6辆自行车；②卖出了2辆电动车；③卖出了3辆自行车，1辆电动车；④卖出了1辆自行车，1辆摩托车． 答：这一天卖出的车可能有4种情况： ①卖出了6辆自行车；②卖出了2辆电动车；③卖出了3辆自行车，1辆电动车；④卖出了1辆自行车，1辆摩托车． 【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，注意不能多数、漏数． 29．（5分）在2002年日韩世界杯足球赛中，中国队被分到了组，同组的还有另外三支球队，根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，问中国队比赛三场后的积分不可能得多少分？ 【思路点拨】先根据得分的规则，找出中国队可能的得分，然后再排除这些得分，就是不能的得分． 【规范解答】解：（1）3场全负，得0分； （2）1平2负，得1分； （3）2平1负，得2分； （4）3平或者1胜2负，得3分； （5）1胜1平1负，得4分； （6）1胜2平，得5分； （7）2胜1负，得6分； （8）2胜1平，得7分； （9）3场全胜，得9分． 一共有9种得分的可能，不能的得分是8分，以及9分以上． 答：中国队比赛三场后的积分不可能得8分以及9分以上． 【考点评析】列举这些分数时要注意做到不重复，不遗漏． 30．（5分）小丽玩套玩具的游戏，有鸡、猴、狗三种游戏，每次都套中，每种玩具至少套种一次．其中套中鸡得9分，套种猴得5分，套种狗得2分．她玩次共得了61分，最少是多少？最多是多少？有多少个不同的取值？ 【思路点拨】根据题意，我们可以让她先把每种玩具各套中一次，这样问题就简化为套次，每次都套中，共得（分．显然套中鸡的情况数最少；最多套中次，最少套中0次． 【规范解答】解：分类列表如下： 套中鸡（9分）的次数 5 4 3 2 1 0 套中猴（5分）的次数 0 1 2 0 5 3 1 6 4 2 0 9 7 5 3 1 套中狗（2分）的次数 0 2 4 9 1 6 11 3 8 13 18 0 5 10 15 20 的值 5 7 9 12 8 11 14 10 13 16 19 9 12 15 18 21 的值 8 10 12 15 11 14 17 13 16 19 22 12 15 18 21 24 观察上表易知，最少是8，最多是24，共有14个不同的取值． 【考点评析】解答这类题目，只要将所有可能出现的情况罗列出来，再据此进行解答就可以了 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第七单元 解决问题的策略 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.29 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）现有1克、3克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），在天平上最多能称出多少种不同的重量？　　 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 2．（1分）用1克、2克、4克的砝码各一个，选择其中一个或几个，在天平上不能称出的重量是　　 A．6克 B．7克 C．8克 3．（1分）我们利用列举的策略解决问题时，下列说法错误的是　　 A．要按一定的顺序列举 B．列举时只可列表，不可画图 C．要对结果进行比较，做出选择 D．做到不重复，不遗漏 4．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在算盘中，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。用两颗珠子可以表示　　个不同的三位数。 A．4 B．6 C．10 D．12 5．（1分）（2023秋•通州区月考）有3克、4克、5克的砝码各一个，从中选择一个或几个砝码，不可以称出的质量是　　克。 A．7 B．9 C．13 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共5小题，满分6分） 6．（1分）（2023秋•太仓市期末）把12拆分成3个不同的自然数之和，共有 　　种不同的拆分方法。（拆成的加数不等于。 7．（1分）有1克、5克、10克的砝码各一个，选其中的1个或几个，在天平上能称出　 　种不同质量的物体． 8．（2分）一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出　　种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出　　种不同的质量． 9．（1分）小芳有2枚100分和2枚80分的邮票，用这些邮票能付　　种不同的邮资． 10．（1分）（2021秋•莱州市期末）小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格39元的书，有 　　种不同的付钱方法。 评卷人 得 分 三．解决实际问题（共20小题，满分89分） 11．（4分）（2023秋•南京期末）小明要给在外地打工的爸爸寄一张生日卡片，需要贴1元的邮票。如果只有5角、2角和1角三种面值的邮票，那么一共有多少种不同的贴法？ 12．（4分）（2020秋•大洼区校级月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 13．（4分）“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 14．（4分）（2023秋•桐乡市期末）小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 15．（4分）（2023秋•巴州区校级月考）亮亮要买一支1元3角的圆珠笔。 （1）如果用1角和2角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。 2角张 1角张 一共有 　　种不同的可能。 （2）如果用1角和5角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。 5角张 1角张 一共有 　　种不同的可能。 16． （4分）（2023秋•香洲区期末）学校乒乓球社团共有32人，要进行分组练习。小组的人数可以是4人一组，或是6人一组。怎样分恰好分完？（至少写出两种方案） 17．（4分）（2023秋•寒亭区期末）小明用如图的花作花束，至少用1种，最多用3种，一共有 　　种不同的搭配方法。 用你喜欢的方式列一列：　　。 我知道了，一共有 　　种不同的情况。 17． （4分）（2020春•平昌县期末）把54只小鸡放在笼子里养。每个小笼子养6只，每个大笼子养9只，除了可以养在9个小笼子或6个大笼子外，还有多种放法可同时用上几个大笼子和几个小笼子？（至少写出一种） 18． （4分）一架天平，左盘里放置一个5克重的砝码，右盘里已放置2克、6克重的砝码各一个，另外还有1克、2克、3克、4克、5克重的砝码各一个，将这些砝码中的一个或几个分别适当添加到左右两盘中可使天平平衡．请你写出5种使天平平衡的添加方法． 19． （4分）贝贝通过卖报纸存钱去买了一两自行车，她马上告诉了两个朋友，十分钟后他们又各自告诉了另外两个朋友；再过10分钟，每人又各自告诉了两个朋友．假设消息这样传下去，他们各自的朋友不重叠，一小时后，将有多少人知道贝贝买自行车这件事？ 20． （4分）（2021•五华区开学）海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？ 22．（5分）（2020秋•新疆期末）小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？ 23．（5分）（2019秋•石林县期中）小明有5元和2元的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？ 24．（5分）（2019•衡阳模拟）母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元．小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 25． （5分）小刚要买1元钱的东西，他的储蓄罐中有足够的1分、2分和5分硬币．问他有多少种付钱方法？ 26．（5分）某市的市内电话的收费方式为：前3分钟收费0.4元，超过3分钟的部分按每分钟0.2元收费（不足一分钟按一分钟计算）． 长途收费方式为：每10秒钟收费0.06元，（不足10秒的按10秒计算）． 小明某次通话共花了32.4元．小明通话的时间可能有几种情况？每种情况分别是多长时间？ 27．（5分）小明做套圈游戏，套中小狗得5分，套中小鹿得4分，套中小猴得3分．小明套中了两次，可能得多少分？可能有多少种不同的得分？ 28．（5分）商场有如下三种车辆：自行车每辆600元，电动车每辆1800元，摩托车每辆3000元，如果某天销售收入共3600元，这一天卖出的车可能有哪几种情况？请用文字、算式或表格加以说明． 29．（5分）在2002年日韩世界杯足球赛中，中国队被分到了组，同组的还有另外三支球队，根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，问中国队比赛三场后的积分不可能得多少分？ 30．（5分）小丽玩套玩具的游戏，有鸡、猴、狗三种游戏，每次都套中，每种玩具至少套种一次．其中套中鸡得9分，套种猴得5分，套种狗得2分．她玩次共得了61分，最少是多少？最多是多少？有多少个不同的取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$