2024-2025学年沪科版九年级数学上册期末专项复习之考点全突破反比例函数【七大基础核心考点】

· 专题一 反比例函数常见考法（基础必考点） 目录  专题一 反比例函数常见考法（基础必考点） 1 【简单介绍】 1 【考点一 与一次函数结合的图像判断】 1 【考点二 反比例函数性质综合判断】 3 【考点三 求线段最小值】 4 【考点四 设参求k和面积】 5 【考点五 设参求坐标】 6 【考点六 根据面积关系求坐标】 7 【考点七 一次函数求面积及解不等式】 10 【简单介绍】 嘿，同学们，准备好探索反比例函数的奥秘了吗？这个在中考数学里经常出现的“明星”角色，可是个大有来头的家伙哦！ 首先，咱们得搞清楚，什么是反比例函数？简单来说，就是那种“你多了我就少，你少了我就多”的函数，就像你们和零食的关系一样，吃掉一些，剩下的就变少了。在数学里，它的图像看起来像是个“X”形，而且永远不会和坐标轴相交，就像你和作业的关系一样，永远有距离！ 接下来，咱们得学会画出这个函数的图像。想象一下，你手里有一根魔法棒，只要挥一挥，就能画出一个漂亮的“X”形，这可不是什么魔术，这是数学的魅力！ 然后，咱们得把反比例函数用到实际生活中去。比如说，你和朋友一起吃披萨，你吃掉的越多，剩下的披萨就越少，这就是反比例函数在生活中的小例子。用这个函数，你可以解决很多有趣的问题，比如计算速度和时间的关系，或者设计一个花园的面积。 当然，中考不会只考你一个反比例函数，它还会让你和其他函数比如一次函数、二次函数来个大比拼。你要知道，每个函数都有自己的特点，就像每个人都有自己的个性一样，你要学会根据问题选择合适的“角色”。 最后，中考的题目可能会让你觉得有点挑战性，但别担心，只要你掌握了基础知识，再加上一点点的创造力和想象力，你就能像超级英雄一样，解决各种各样的数学难题！ 所以，同学们，让我们一起用数学的魔法棒，把反比例函数的奥秘变成我们的好朋友吧！加油哦！ 【考点一 与一次函数结合的图像判断】 【题1】 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（    ） A． B． C． D． 【题2】 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题3】 已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【题4】 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点二 反比例函数性质综合判断】 【题5】 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点在反比例函数的图像上，点B在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B的对应点D落在反比例函数的图像上，则图中 ．      【题6】 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ； 四边形的面积为； 当时，点是的中点； 若，则四边形为正方形． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）    【题7】 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（    ） ①；②当时，随的增大而减小，随的增大而增大；③方程有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点三 求线段最小值】 【题8】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【考点四 设参求k和面积】 【题9】 如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    【题10】 如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为 ． 【题11】 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【题12】 如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【题13】 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，点的纵坐标分别为、，反比例函数的图象经过两点，则菱形的面积为(   ) A． B． C． D． 【考点五 设参求坐标】 【题14】 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是 ． 【题15】 如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是 ． 【题16】 如图所示：直线与轴相交于点B，A是直线上一点，过点A，B分别作轴、y轴的平行线交于点C，已知点C恰好在反比例函数 的图像上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出B点的坐标． 【考点六 根据面积关系求坐标】 【题17】 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 【题18】 如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、． (1)求反比例函数表达式； (2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标． 【题19】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接，则的面积为 ； (3)将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 【题20】 如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C． (1)求反比例函数图像的表达式： (2)求所在直线的解析式； (3)当x为何值时，（直接写出，不需要说明理由） (4)求的面积． 【题21】 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． (1)用无刻度的直尺与圆规作出点； (2)若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； (3) 若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 【考点七 一次函数求面积及解不等式】 【题22】 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【题23】 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)求四边形的面积． 【题24】 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【题25】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)求的面积． 【题26】 如图，已知一次函数（、为常数，）的图象与轴交于，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标； (3)直接写出不等式：的解集． 【题27】 如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，． (1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出关于不等式：的解集为______． 【题28】 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接OA，OB． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图象，请直接写出不等式的解集． 【题29】 如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 【题30】 如图，一次函数的图像与反比例函数y的图像交于如下两点：A（3，1），B（-1，n） (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图像，满足不等式的x的取值范围为______． 【题31】 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比侧函数y2= (m≠0)的图像相交于点A（-3，2），B（n，-）． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出当时，x的取值范围． 【题32】 如图，在直角坐标系中，点，点是一次函数和反比例函数的图像的交点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)利用函数图像回答：当为何值时，？ 【题33】 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，． (1)分别求一次函数与反比例函数的关系式； (2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 【题34】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1 (1)求一次函数的表达式； (2)求点的坐标，并直接写出时的取值范围 【题35】 如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【题36】 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图像分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 试卷第4页，共28页 试卷第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题一 反比例函数常见考法（基础必考点） 目录  专题一 反比例函数常见考法（基础必考点） 1 【简单介绍】 1 【考点一 与一次函数结合的图像判断】 1 【考点二 反比例函数性质综合判断】 4 【考点三 求线段最小值】 8 【考点四 设参求k和面积】 8 【考点五 设参求坐标】 13 【考点六 根据面积关系求坐标】 17 【考点七 一次函数求面积和解不等式】 25 【简单介绍】 嘿，同学们，准备好探索反比例函数的奥秘了吗？这个在中考数学里经常出现的“明星”角色，可是个大有来头的家伙哦！ 首先，咱们得搞清楚，什么是反比例函数？简单来说，就是那种“你多了我就少，你少了我就多”的函数，就像你们和零食的关系一样，吃掉一些，剩下的就变少了。在数学里，它的图像看起来像是个“X”形，而且永远不会和坐标轴相交，就像你和作业的关系一样，永远有距离！ 接下来，咱们得学会画出这个函数的图像。想象一下，你手里有一根魔法棒，只要挥一挥，就能画出一个漂亮的“X”形，这可不是什么魔术，这是数学的魅力！ 然后，咱们得把反比例函数用到实际生活中去。比如说，你和朋友一起吃披萨，你吃掉的越多，剩下的披萨就越少，这就是反比例函数在生活中的小例子。用这个函数，你可以解决很多有趣的问题，比如计算速度和时间的关系，或者设计一个花园的面积。 当然，中考不会只考你一个反比例函数，它还会让你和其他函数比如一次函数、二次函数来个大比拼。你要知道，每个函数都有自己的特点，就像每个人都有自己的个性一样，你要学会根据问题选择合适的“角色”。 最后，中考的题目可能会让你觉得有点挑战性，但别担心，只要你掌握了基础知识，再加上一点点的创造力和想象力，你就能像超级英雄一样，解决各种各样的数学难题！ 所以，同学们，让我们一起用数学的魔法棒，把反比例函数的奥秘变成我们的好朋友吧！加油哦！ 【考点一 与一次函数结合的图像判断】 【题1】 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图像与性质，一次函数图像与性质．分别根据反比例函数及一次函数图像的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； ．∵由反比例函数的图像在二、四象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、二、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项正确，故本选项符合题意； ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； 故选：． 【题2】 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 【题3】 已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴双曲线在第二、四象限， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故选：A． 【题4】 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，张掌握函数图象与系数的关系是解题关键．由反比例函数图象，得出的取值范围，进而判断一次函数的图象，即可得出答案． 【详解】解：A、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； B、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象符合，选项正确； C、反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，则，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，图象不符合，选项错误； D、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； 故选：B． 【考点二 反比例函数性质综合判断】 【题5】 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点在反比例函数的图像上，点B在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B的对应点D落在反比例函数的图像上，则图中 ．      【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，先求出值和的长，平移求出点的坐标，进而得到点的纵坐标，根据点在直线上，求出点坐标，进而求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴， ∵将该菱形向上平移，点B的对应点D落在反比例函数的图像上， ∴轴，的横坐标为，当时，， ∴，点的纵坐标为， ∵点在直线上，设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴， ∴； 故答案为：． 【题6】 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ； 四边形的面积为； 当时，点是的中点； 若，则四边形为正方形． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）    【答案】 【分析】由反比例函数的几何意义可得答案； ，进行计算即可得到答案；连接，根据已知条件得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；由知，，解得：，得到不一定等于，从而得出结论． 【详解】解： 轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点， 轴，轴， 点在反比例函数上， ，故正确，符合题意； 点在的图象上，轴于点，轴于点， ， ，故正确，符合题意； 连接，   ，， ， 在函数的图象上，点在的图象上， ，， ，， ， 点是的中点，故正确，符合题意； ， 由知，， 解得：， 点在的图象上运动， 不一定等于， 四边形不一定为正方形，与的取值无关，故错误； 综上所述，正确的是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，所得三角形的面积为，熟练掌握此知识点是解题的关键． 【题7】 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（    ） ①；②当时，随的增大而减小，随的增大而增大；③方程有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的交点问题及根据函数图象的性质及根据函数图象比较大小的方法进行求解是解决本题的关键．根据题意当可求出的值，即可得出点的坐标，即可得出的长度，根据题意可知的长度，即可得出点的坐标，由一次函数解析式即可算出点的坐标，即可得出的长度，即可计算出的面积，即可判定①的结论是否正确；根据图象的增减性即可得出②的结论是否正确；由一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出③结论是否正确；由图象可知比较函数的大小即可得出④结论是否正确． 【详解】当时，， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点， 把点代入中， 得， ∴点，， ∴ ∴①结论正确； 由图象可知，当时，随的增大而减小，随的增大而增大， ∴②结论正确； 由图象可知，一次函数与反比例函数交点的横坐标为 ∴方程有一个解为 ∴③结论正确， 由图象可知，当时， ∴④结论正确. 故正确的结论有①②③④，共计个. 故选：D. 【考点三 求线段最小值】 【题8】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的性质确定点P位置，再求出CP的长即可． 【详解】解：∵一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点， ∴A（0，2），B（2，0）， ∴OA=OB=2， ∵为线段的中点， ∴C（1，1）, ∴一次函数与反比例函数的图象是关于直线y=x对称， ∵点C在直线y=x上， ∴当点P在直线y=x上时，线段CP最小， ∴点在反比例函数的图象上， ∴P（2，2）， ∴， ∴的最小值为 故选：B 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的图像与性质及线段最短问题，数形结合是解题的关键． 【考点四 设参求k和面积】 【题9】 如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的系数的几何意义及矩形的性质与判定，连接，由四边形为矩形，可得，则，同理，再根据四边形的面积为即可求解， 解题的关键是正确理解系数的几何意义，运用数形结合的思想方法． 【详解】连接，    ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点, ∴， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【题10】 如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析，等腰三角形的性质，过点B作轴于点D，根据轴，得出轴，求出，根据，得出，根据反比例函数的k值意义，即可得出答案． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图所示： ∵轴， ∴轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在函数（为常数，）的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 【题11】 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质．先求出点点坐标，得到，再待定系数法求出直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形面积计算即可． 【详解】解：， ， ， 在反比例函数中，当时，， ， ． 设直线的解析式为，、在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组，解得，， ， ． 故选：C． 【题12】 如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等，属于基础综合题型，难度适中． 先根据反比例函数的对称性和菱形的性质得到，进而求得点坐标即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点， ， ∵反比例函数的图象经过两点， ∴，则， 过点、分别作轴，轴，垂足为，则， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为， ∴， 故选：A． 【题13】 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，点的纵坐标分别为、，反比例函数的图象经过两点，则菱形的面积为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点，菱形的性质，过点作轴于，过点作于，轴于，则四边形为矩形，再根据点，点得，，，，，，，进而可得出，然后根据菱形的面积公式可得出答案． 【详解】解：过点作轴于，过点作于，轴于，如下图所示： 则四边形为矩形， ，， 点、的纵坐标分别为、，反比例函数的图象经过、两点， 点，点， ，，，， ，， ， 在中，由勾股定理得： 四边形为菱形， ，， ． 故选：A． 【考点五 设参求坐标】 【题14】 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是 ． 【答案】 【分析】由点D的坐标为，可求得菱形的边长，得到，由点中点性质即得，可求反比例函数解析式为，由，，可求直线的解析式为，联立，计算求解，然后作答即可． 【详解】∵点 D 的坐标为 ， ∴， ∵菱形中，， ∴，， ∵点A是的中点， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，或， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合等知识．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合是解题的关键． 【题15】 如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是 ． 【答案】（12，2） 【分析】过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，证得△PGD≅△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，设D(m，)，表示出点M的坐标，从而得出m的方程，解方程即可． 【详解】解：过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，如图所示， ∵△PMD是等腰直角三角形， ∴PD=DM， ∵∠PDG+∠MDH＝90°， ∠PDG+∠DPG=90°， ∴∠DPG=∠MDH， ∵∠G=∠H， ∴△PGD≅△DHM(AAS)， ∴PG=DH，DG=MH， ∵点P的纵坐标为4， ∴将y=4代入，得x=6， ∴P点坐标为（6，4）， 将P（6，4），代入，得：k=24， ∴反比例函数解析式为： 设D(m，)， ∴DG=m-6，PG=， ∴MH＝m-6，DH=， ∴M（，）， ∵点M在反比例的图象上， ∴， 解得，， 当m＝6时，M（6，4）(舍去)， 当m=10时，M（12，2）， 故答案为：（12，2）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，主 要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形表示出点M的坐标是解题的关键． 【题16】 如图所示：直线与轴相交于点B，A是直线上一点，过点A，B分别作轴、y轴的平行线交于点C，已知点C恰好在反比例函数 的图像上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出B点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数图像与一次函数图像上点的坐标特征，设点C的坐标为，导出点A、B坐标并将其代入直线解析式即可得出答案，熟练掌握坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设点C的坐标为，则点， ∵点A的横坐标为点B横坐标的一半，则， ∵、在直线的图像上， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为：； （2）解：∵， ∴． 【考点六 根据面积关系求坐标】 【题17】 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 【答案】(1)； (2)（8,0）或（-8,0） 【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可． （2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得： 解得： ∴直线的表达式为： 点C（6，m）在直线上 ∴k=6m=6 ∴反比例函数的表达式为：． （2）解：设P点坐标为：（p，0） S△AOC= = ∵S△POC＝2S△AOC ∴= ∴=8 ∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键． 【题18】 如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、． (1)求反比例函数表达式； (2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了反比例函数解析式的确定，图像上的点与三角形面积的关系． (1)把点D的坐标代入函数解析式计算即可． (2)先确定A，B的坐标，设点，根据题意，，故，根据已知，列式计算解答即可． 【详解】（1）解：的图像经过， ， 反比例函数表达式为． （2）解：的纵坐标为， ， 由点、关于原点对称可得，点． 设直线的函数表达式为， 将、代入，得， 解得 直线的函数表达式为， 点， ． ． 设边上的高为， 则． ． 设点，根据题意，，故， ∴， 解得或 当点在上方时，点的纵坐标为1，此时横坐标为6； 当点在下方时，点的纵坐标为，此时横坐标为． 点的坐标为或． 【题19】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接，则的面积为 ； (3)将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由在上，从而可得，进而求出反比例函数的解析式，又在反比例函数图象上，且横坐标为3，求出后再代入一次函数解析式即可计算得解； （2）依据题意，由一次函数，可得，又和，可得，进而计算可以得解； （3）依据题意，由一次函数的图象向下平移6个单位，可得新的图象的解析式为，即，再结合图象及点，、，，，，满足，可得当平行于轴的直线时符合题意，再分别求出，，，从而可得，最后结合，即可得解． 【详解】（1）解：在上， ． 反比例函数为． 又在上，且横坐标为3， ． ． ． 一次函数为． （2）由一次函数，可得， 又和， ． （3）解：一次函数的图象向下平移6个单位， 新的图象的解析式为，即． 由图象交于点，、，，，， 又， 如图所示，当平行于轴的直线时符合题意． 又对于为， ． 又对于为， ． 又对于为， ． ． 又， ． ． ． ． 【题20】 如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C． (1)求反比例函数图像的表达式： (2)求所在直线的解析式； (3)当x为何值时，（直接写出，不需要说明理由） (4)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）利用待定系数法即可求得； （3）由函数图像直接回答即可； （4）通过直线解析式求得点的坐标，由反比例函数的解析式求得点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得的面积． 【详解】（1）直线与反比例函数的图象交于点， ， ， 反比例函数为； （2）直线与反比例函数的图象交于点， ， ， AB所在直线的解析式为； （3）由图像可知，当时，； （4）令，则， ， 把代入，解得， ， ， 的面积． 【题21】 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． (1)用无刻度的直尺与圆规作出点； (2)若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； (3)若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)①，；② (3) 【分析】本题考查了作图—中心对称图形，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法的应用； （1）连接并延长，在直线上截取即可； （2）①先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到点A坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可；②画出函数图象，求出直线与x轴的交点坐标，再根据两个函数图象写出不等式解集即可； （3）连接，作轴交于E，求出直线的解析式，进而可得点E坐标，然后表示出，再根据列式求解即可． 【详解】（1）解：点如图所示， （2）①∵点B坐标为，且点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， ∴ ∵点、在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ②一次函数与反比例函数图象如图所示，直线交x轴于C， 当时，解得：， ∴， ∴由函数图象可知，使成立的x的范围为． （3）如图，连接，作轴交于E， ∵的面积为16，， ∴， ∵点A，B在反比例函数的图像上， ∴，， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【考点七 一次函数求面积和解不等式】 【题22】 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合； （1）先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1）解：在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； （2）解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，根据对称性， 点的坐标为， ； （3）解：由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面 ∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 【题23】 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数和一次函数图象的交点问题，利用数形结合的思想和转化思想是解题的关键 （1）先将点B坐标代入反比例函数表达式求出k，再将点A坐标代入可确定点A坐标，最后用待定系数法可求得一次函数的解析式； （2）利用数形结合的思想即可解决问题； （3）延长和，相交于点，将四边形的面积转化为大三角形面积减去小三角形面积即可． 【详解】（1）解：将点坐标代入反比例函数，得， ． ∴反比例函数的解析式． ∵点也在反比例函数的图象上， ∴，解得． ∴． 将，两点代入得， ，解得． ∴一次函数的解析式为． （2）解：观察图象可知， 当和时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是：或． （3）解：延长和，相交于点，    ∵轴，轴， ∴． ∵，， ∴，． ∴， ， ∴． 【题24】 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． （2）解：根据图象可得，的解集为：或． （3）解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得   ∴，即， 连接， ∴． 【题25】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力． （1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式； （2）由题意得出一次函数的图象总在反比例函数图象上方，即可得出结果； （3）的面积，即可得出结果． 【详解】（1）解：将点的坐标代入中， 得，， 所以，反比例函数的表达式为， 将点的坐标代入中， 得，， 所以，点的坐标为， 将点的坐标和点的坐标为分别代入中， 得， 解得， 所以，一次函数的表达式为； （2）由图象可知，不等式的解集是一次函数图象总在反比例函数图象的上方对应的自变量的取值范围，即：或； （3）如图，一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， ， ，， ， 的面积为．    【题26】 如图，已知一次函数（、为常数，）的图象与轴交于，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标； (3)直接写出不等式：的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据点的坐标，，，求出C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式； （2）两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可解决问题； （3）根据，得一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可． 【详解】（1）∵点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点 ∴ ∴ ∴点 ∵点在反比例函数 ∴ ∴ ∴反比例函数的解析式为：； ∵点，点经过一次函数 ∴，解得 ∴ ∴一次函数的解析式为：． （2）∵ 解得：或 ∴点． （3）如图： ∵ ∴一次函数的图象在反比例函数图象的下方 ∴当时，满足 当时，满足 ∴的解集为：或． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的综合，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，交点问题． 【题27】 如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，． (1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出关于不等式：的解集为______． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）利用B点横坐标为0可以求出B点坐标，利用面积关系和反比例函数k的几何意义可以求出反比例函数解析式． （2）求出一次函数解析式后联立一次函数和反比例函数的解析式即可求出D点坐标． （3）根据图像即可求解． 【详解】（1）当时，， ∴； ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图像位于二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为． （2）∵反比例函数的表达式为，在该图像上， ∴， ∴， ∴， 将代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为：， ， ∴或， ∴． （3）由图像可知，的解集为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，解题关键是能利用待定系数法求解析式以及能利用联立解析式的方法求出点的坐标，能根据图像写出不等式的解集等，本题蕴含了数形结合的思想方法． 【题28】 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接OA，OB． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y＝x﹣2，反比例函数的解析式为y ＝； (2)面积为8； (3)解集为0<x<6或x<-2． 【分析】（1）根据题意将点A、B的坐标代入y＝求出m，n，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设交于点C，求出即可求解； （3）根据图象直接求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（6，1）， ∴m＝6×1＝6， ∵点B（-2，n）在反比例函数图象上， ∴n＝﹣3． ∴B（-2，﹣3）， 把A，B的坐标代入y1＝kx+b， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，反比例函数的解析式为y ＝； （2）如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣2）， ∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×2×6+×2×2＝8； （3）观察函数图象知，不等式kx+b< 的解集即为y1<y2 解集为0<x<6或x<-2． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求直线与轴交点，利用图象求不等式的解集等知识． 【题29】 如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为 (2)或 【分析】（1）将代入，求出的值，进而求出点的坐标；将点和点的坐标代入一次函数表达式求解即可； （2）根据图像判断即可； 【详解】（1）解：（1）将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ 将、代入得： 解得： 故一次函数的解析式为： （2）解：由图像可知： 当时， 当时， 故关于x的不等式的解集为：或 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像的性质；熟练掌握函数图像与函数表达式之间的关系是解题的关键． 【题30】 如图，一次函数的图像与反比例函数y的图像交于如下两点：A（3，1），B（-1，n） (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图像，满足不等式的x的取值范围为______． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）把A（3，1）代入即可求得m值，从而得出反比例函数解析式，把B（-1，n）代入反比例函数解析式即可求得点B坐标，然后把A、B坐标代入一次函数，即可求解； （2）利用图象法求解即可． 【详解】（1）∵的图像经过A（3，1）， ∴，． ∴． ∵B（-1，n）在的图像上， ∴，． ∴． ∵的图像经过A（3，1），B（-1，-3）． ∴， 解得，， ∴． （2）解：由图象可得不等式的x的取值范围为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数与反比例关系函数解析式，用图象法求不等式的解集，熟练掌握用待定系数法求函数解析和用图象法求不等式的解集是解题的关键． 【题31】 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比侧函数y2= (m≠0)的图像相交于点A（-3，2），B（n，-）． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)一次函数为y=-x+，反比例函数的表达式为y=-． (2)x的取值范围x＜-3或0＜x＜4． 【分析】（1）先把A（-3，2）代数y2=（m≠0）求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据图象即可求得． 【详解】（1）解：∵反比例函数y2=（m≠0）经过点A （-3，2）， ∴m=-3×2=-6， ∴反比例函数的表达式为y=-． ∵B（n，-）在反比例函数y=-图象上， ∴n=4． ∴点B的坐标为（4，-）． ∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，2）和点B（4，-）， ∴， 解得， ∴一次函数为y=-x+； （2）解：观察图象，时，x的取值范围x＜-3或0＜x＜4． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 【题32】 如图，在直角坐标系中，点，点是一次函数和反比例函数的图像的交点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)利用函数图像回答：当为何值时，？ 【答案】(1)， (2)当或时， 【分析】（1）将点A（-2，1）代入中得，即，将点B（n，-2）代入即可得点B的坐标，将点A（-2，1），点B（1，-2）代入中，计算即可得； （2）观察图像即可得． 【详解】（1）解：将点A（-2，1）代入中，得， 解得， ∴反比例函数的表达式：， 将点B（n，-2）代入中，得， 解得， ∴点B（1，-2）， 将点A（-2，1），点B（1，-2）代入中，得 解得， ∴一次函数的表达式：． （2）解：由图像知，当或时，． 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，函数的图像，解题的关键是掌握这些知识点． 【题33】 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，． (1)分别求一次函数与反比例函数的关系式； (2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或； (3)或 【分析】本题考查求一次函数与反比例函数的解析式，根据函数图像解不等式，反比例函数图像上点与x轴上点围成图像面积问题，解题的关键是求出解析式，并学会看图像． （1）将代入 求出m，再将代入求出n，最后将、代入一次函数即可得到答案； （2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案； （3）根据函数图像直接求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代得， ∴， 把，分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：设一次函数与x轴交点为C， 在中，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为， ∵， ∴． ∴， ∴点P的坐标为或， ∴a的值为或； （3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时， ∴的解为：或． 【题34】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1 (1)求一次函数的表达式； (2)求点的坐标，并直接写出时的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）代入A点的纵坐标到反比例函数求得A点的坐标，将A点的坐标带入到一次函数解析式，求得b的值，即求出一次函数解析式； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，求得B点的坐标；观察函数图像，得到时的取值范围． 【详解】（1）解：（1）点的纵坐标为1，点在上， 代入点纵坐标，解得：, 点的坐标为， 将代入一次函数，得， 解得：， 一次函数解析式为：， （2）（2）联立解得：或 点的坐标是 点的坐标是 观察函数图像，时的取值范围为或． 【点睛】本题考查求一次函数解析式和函数图像上的不等关系，解题的关键是代入函数图像上一点的坐标进行求解，联立一次函数与反比例函数解析式求交点坐标，通过观察函数图像确定的取值范围． 【题35】 如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：； (3)或． 【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质即可得出答案； （2）把A、B分别代入两个函数解析式中即可求得解析式； （3）根据图像和交点A、B的坐标即可得出答案. 【详解】（1） 和的图像相交于A，B两点, A、B关于原点成中心对称， 点A的纵坐标为4，点B的横坐标为， ，； （2）把代入， 解得， 把代入； 解得， 正比例函数解析式为： 反比例函数解析式为：； （3）由图像可知正比例函数的值大于反比例函数的值时得取值范围为： 或． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用中心对称求得A、B两点的坐标是解题的关键． 【题36】 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图像分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）解析式联立求得的坐标，然后根据即可求得的面积； （3）根据图象即可求得时，自变量的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 将，代入中得： ， 解得：， ∴， （2）解：由， 解得或， ，，，， ， （3）解：由图可得，当或时，． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 试卷第4页，共28页 试卷第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$