6.2 角（第1课时 角的概念与度量）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学上册 第六章 平面图形的初步认识 6.2 角 第一课时 角的概念与度量 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解角的概念及表示，理解平角与周角的概念 2.理解角度制，能进行度、分、秒之间的换算与运算 3.理解角的概念，会用量角器测量0°到180°的角，理解角的分类 情景导入 小学里，我们已经初步认识了角.请在下面的图片中找出一些角 . 新知探究 角概念 α O B A 如图，点O是这个角的顶点， OA，OB是这个角的两条边。 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 新知探究 通常可以用下列符号表示角: 尝 试 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。 ∠A，∠B，∠C A E C O D B ∠DOE，∠BOC ∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 角的概念 O 始边 终边 如图，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边. 如图(1)，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角. 如图(2)，当角的终边旋转一周后与始边重合时,这个角叫作周角. O A B （1） O A(B) （2） 角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°=60′，1′=60′′。 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角. 两个等角可以重合，可以重合的角也都相等. 一个周角等于360°，一个平角等于180°，一个直角等于90°.如图，我们常用量角器测量角的大小 . 50° A B O D C 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角 课本例题 例1 计算： (1)72°+18°； (2)150.5°-132°12′； (3)2×72°45′。 解：(1) 72°+18°=90°； (2) 150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′； (3) 因为2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′， 所以2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。 角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似 如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC=∠α，∠BOC=∠β。你能在图中指出大小分别为∠α-∠β，∠α+∠β，2∠β的各个角吗? A B C D O 解：∠α-∠β=∠AOB； ∠α+∠β=∠AOD； 2∠β=∠BOC。 讨 论 课堂练习 1.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系。 解：形成了三个角， 分别是：∠AOB、∠BOC、∠AOC 数量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC 2. 0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 解：0.75°=45′ 78°54′=78.9° 3.计算： （1）180°-36°15′；（2）54°14′+35°46′；（3）15°18′÷3 解：（1）180°-36°15′=143°45′； （2）54°14′+35°46′=90°； （3）15°18′÷3=5°6′ 分层练习-基础 1. 下列图形中，能用∠1，∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一 个角的图形是(　B　) B 2. [2023 南京浦口区期末]用一个放大10倍的放大镜看一个 30°的角，看到的角的度数是(　B　) A. 300° B. 30° C. 3° D. 无法确定 B 3. 下列语句中正确的是(　A　) A. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫作角 B. 两条直线相交，组成的图形叫作角 C. 从同一点引出的两条线段组成的图形叫作角 D. 两条线段相交组成的图形叫作角 A 4. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 　∠2　 ∠3 ∠4 　∠5　 　∠ BAC 　 ∠ CAD 　∠ ADC 或∠ D 　 　∠ ACD 　 ∠ B ∠2　 ∠5　 ∠ BAC 　 ∠ ADC 或∠ D 　 ∠ ACD 　 5. 如图，以 D 为顶点的角有 个，能用一个字母表示的 角是 ，以 C 为顶点的角是 ⁠ ⁠. 4　 ∠ B 　 ∠ ACB ，∠ ACD 6. (1)[2024南通崇川区月考]5°8'24″＝ °； (2)用度、分、秒表示91.34°为 ⁠. 5.14　 91°20'24″　 7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，则图中∠ ABC ＝ ⁠. 75°　 8. 【母题 教材P166例1】计算： (1)49°38'＋66°22'；　 　　　 　　　 　　 解：49°38'＋66°22' ＝116°. (2)180°－79°19'； 解：180°－79°19' ＝100°41'. (3)22°16'×5； 解：22°16'×5 ＝111°20'. (4)182°36'÷4. 解：182°36'÷4 ＝45°39'. 分层练习-巩固 9. [2024 南京江宁区期末]如图，下列表示角的方法，错误的 是(　B　) A. ∠1与∠ AOB 表示同一个角 B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示 C. 图中共有三个角：∠ AOB ，∠ AOC ，∠ BOC D. ∠β表示的是∠ BOC B 10. [2024 南通海门区期末]若∠ A ＝20°18'，∠ B ＝ 20°15'30″，∠ C ＝20.25°，则(　A　) A. ∠ A ＞∠ B ＞∠ C B. ∠ B ＞∠ A ＞∠ C C. ∠ A ＞∠ C ＞∠ B D. ∠ C ＞∠ A ＞∠ B A 11. 如图，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个小正方形的 边长都相等，估测∠α与∠β的大小关系为(　A　) A. ∠α＜∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α＞∠β D. 无法估测 A 12. [2024 徐州云龙区期末]如图， OA ， OB ， OC ， OD 分别 表示北、南、西、东，∠ MOG ＝110°， OM 表示北偏 西40°， OE 表示北偏东15°. (1)请在图中画出表示南偏西50°的射线 OH 和表示东南方向的射线 ON ； 解：(1)射线 OH 和射线 ON 如图所示. (2) 通过计算判断射线 OG 表示的方向. 解：(2)因为∠ MOG ＝110°， OM 表示北偏西40°， 所以∠ AOG ＝∠ MOG －∠ AOM ＝70°. 所以射线 OG 表示的方向为 北偏东70°方向. 分层练习-拓展 13. [2024 扬州江都区校级月考]知识的迁移与应用 问题：如图，在一个圆形时钟的表面上， OA 表示时 针， OB 表示分针( O 为两针的旋转中心).下午3点时， OA 与 OB 成直角. (1)3：40时，时针与分针所成的角度为 ⁠. (2)分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过 的角度为 ⁠. (3)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分 钟，时针与分针成60°角？ 130°　 6°　 0.5°　 解：设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过 x 分钟，时针与分针成60°角.①当分针在时针上方 时，由题意，得3×30＋0.5 x －6 x ＝60，解得 x ＝ ；②当分针在时针下方时，由题意，得6 x －3×30 －0.5 x ＝60，解得 x ＝ . 答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过 或 分钟，时针与分针成60°角. 课堂小结 角 角的定义及表示方法 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的表示方法 角的分类 角的大小比较 锐角 平角、周角 度量法 叠合法 直角 钝角 $$